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Mensaje |
cbi
Nivel 2
Registrado: 22 May 2006
Mensajes: 5
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Gente,
el enunciado dice así: la VAR (X,Y) se describe por: X~Exp(1/5), Y = X². a) Hallar la fun. de regresión de Y dada X. b) hallar la ecuación para la recta de regresión de Y dado X.
Del a) planteo E[Y]=E[X²], luego como X~Exp(1/5) su media = 5 y varianza = 25; de Var[X]=E[X²]-E[X]², entonces E[X²]=50.
Entonces E[Y]=E[E[Y/X]]=50... ¿y cómo sigo? Si es que sirvió de algo lo que hice 
Gracias,
cbi
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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¿Qué es VAR?. Variable Aleatoria... ¿Y la R qué significa?.
Es que no te piden la esperanza de Y, no entiendo por qué la calculaste. Tampoco entiendo para qué usaste esperanza condicional, si vos mismo decís que ![[tex]\text{E}(Y) = \text{E}(X^{2})[/tex]](images/latex/307ca716634b58d22e0984af23a3000e4bdf5c16_0.png "[tex]\text{E}(Y) = \text{E}(X^{2})[/tex]") A vos lo que te piden en (a) es ![[tex]\text{E}(Y|X = x) \; \forall x[/tex]](images/latex/71cee40f3082ff3412786d35c9006925164bf031_0.png "[tex]\text{E}(Y|X = x) \; \forall x[/tex]") .
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vica88
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 23 Feb 2008
Mensajes: 37
Ubicación: En La Ciudad De La Furia
Carrera: Informática
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"Y tengo todo por no querer mas nada"
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Dudo que la varianza se describa por un par de variables aleatorias... La frase VAR(X,Y) no tiene sentido en ese caso. Lo tendría si fuese cov(X,Y), pero no es el caso.
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cbi
Nivel 2
Registrado: 22 May 2006
Mensajes: 5
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X~Exp(1/5); Y=X²
a) Hallar E[Y|X=x]
E[Y|X=x] = integ( y fy|x dy, -inf, inf ), pero Y=X², luego:
E[Y|X=x] = integ( X² fy|x dy, -inf, inf ), pero como estamos integrando en Y, X² es una constante, entonces:
E[Y|X=x] = X² * integ( fy|x dy, -inf, inf ), aunque desconcemos fy|x sabemos que es una fdp y por lo tanto al barrer su soporte obtenemos 1. Finalmente:
E[Y|X=x] = X², que al ser especificado nos queda E[Y|X=x] = x².
b) Hallar una ecuación para la recta de regresión E[Y|X=x]
Y=mX+b, donde:
m= Cov(X,Y)/Var(X) = Cov(X,X²)/Var(X), ahora bien:
Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y], pero para el caso tenemos que:
Cov(X,X²) = E[X³] - E[X]E[X²], y estos salen integrando, y con:
Var(X) = 25
b= E[Y] - Cov(X,Y) E[X] / Var(X), o sea para el caso:
b= E[X²] - Cov(X,X²) E[X] / Var(X).
E[X²]= 50, Cov(X,X²) sale de la integral anterior, y E[X], Var(X) es la esperanzas y varianza de una Exp().
cbi
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Buenísimo! 
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