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Mensaje |
mariano_1121
Nivel 1
Registrado: 05 May 2012
Mensajes: 3
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Necesito ayuda con este ejercicio:
Desarrolar ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") por Taylor hasta 2° grado en un entrono de A.
![[tex]z=u-v^2[/tex]](images/latex/f9c75e9b6b23351d3a969d59270efbb15d8c6504_0.png "[tex]z=u-v^2[/tex]") con ![[tex]u=2x+y^2[/tex]](images/latex/6d134addb7f75316ecedcd0e5c57af15a24903a2_0.png "[tex]u=2x+y^2[/tex]") y ![[tex]v=g(x,y)[/tex]](images/latex/aec453dafa4eef58fe62e78b5b0c4438f9eb79d3_0.png "[tex]v=g(x,y)[/tex]") tal que ![[tex]vx+e^{yv}[/tex]](images/latex/7f56a0e2b314ad6d12f04c760d2d0caa9805743d_0.png "[tex]vx+e^{yv}[/tex]")
en A=(1,0)
Gracias 
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mariano_1121
Nivel 1
Registrado: 05 May 2012
Mensajes: 3
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es tal que ![[tex]vx+e^{yv}=1[/tex]](images/latex/93da1745b0e9b51361dad1d1fd2054462cd67a44_0.png "[tex]vx+e^{yv}=1[/tex]") me olvide la igualdad arriba
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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mariano_1121
Nivel 1
Registrado: 05 May 2012
Mensajes: 3
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ya lo pude avanzar un poco mas.
plantee el polinomio.
Para las derivadas de con respecto a x e y use la regla del arbol y me queda: ![[tex]\frac{df}{dx}[/tex]](images/latex/6184d6eb7c3644354345ca2898eb8db4f586f0c6_0.png "[tex]\frac{df}{dx}[/tex]") = ![[tex]f'_x * u'_x + f'_v * v'_x[/tex]](images/latex/7da9eea405bf9e90906b271cd08340e4fbd6560e_0.png "[tex]f'_x * u'_x + f'_v * v'_x[/tex]") y lo mismo para ![[tex]\frac{df}{dy}[/tex]](images/latex/94bd259c92ef0a87aa1347bdf89c5f86ab76473c_0.png "[tex]\frac{df}{dy}[/tex]")
con ![[tex]vx+e^{yv}-1=0[/tex]](images/latex/7f9172afcbcfb8b8929a43ced78b86a23f6858eb_0.png "[tex]vx+e^{yv}-1=0[/tex]") arme la una funcion implicita ![[tex]h[/tex]](images/latex/dba6f75029d64b60539dea1182c5717c286e8d54_0.png "[tex]h[/tex]")
y saque las derivadas de : ![[tex]h'_x , h'_y h'_v[/tex]](images/latex/59c141ad89f364ee78a0d00100146ada099e2d09_0.png "[tex]h'_x , h'_y h'_v[/tex]")
y tengo ![[tex]v'_x[/tex]](images/latex/34518d20db4dcde7a1db3b2d185c4ef91431dc05_0.png "[tex]v'_x[/tex]") -![[tex]\frac{dh}{dx}[/tex]](images/latex/216172f4fcb4ebf6b3e4e46a9aa056f80c3c7978_0.png "[tex]\frac{dh}{dx}[/tex]") sobre ![[tex]\frac{dh}{dv}[/tex]](images/latex/8836632242d3f1f30e1637317ccb380bc328f724_0.png "[tex]\frac{dh}{dv}[/tex]") y lo mismo para ![[tex]v'_y[/tex]](images/latex/a39edfcfb57082a751309367539d94a2589c166c_0.png "[tex]v'_y[/tex]")
ahora no se como seguir para sacar las derivadas segundas ![[tex]f'_{xx} f'_{xy} e f'_{yy}[/tex]](images/latex/bf706e0ae0b4e6d498f78dc661abd0e995478757_0.png "[tex]f'_{xx} f'_{xy} e f'_{yy}[/tex]")
si es que lo que hice antes esta bien
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| mariano_1121 escribió:
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ahora no se como seguir para sacar las derivadas segundas
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Vos tenés z = f(u, v), donde u y v son ambas funciones de x e y. v está implícitamente definida por la ecuación h(x, y, v) = 0, donde ![[tex]h(x, y, v) = vx + e^{yv} - 1[/tex]](images/latex/04247a7713772c0a82dbcefdcadf67ce7610a5a4_0.png "[tex]h(x, y, v) = vx + e^{yv} - 1[/tex]") . Como dijiste, ![[tex]z_x' = f_u' \cdot u_x' + f_v' \cdot v_x' \mbox{, y } v_x'[/tex]](images/latex/71f9b6a6a0bb57e78ca0b0499ce5db8a643a71f4_0.png "[tex]z_x' = f_u' \cdot u_x' + f_v' \cdot v_x' \mbox{, y } v_x'[/tex]") se despeja de la ecuación ![[tex]h_x' + h_v' \cdot v_x' = 0[/tex]](images/latex/f2a231a23a8c908c1ea09dfcc2b255fcbe5f2aac_0.png "[tex]h_x' + h_v' \cdot v_x' = 0[/tex]") .
Si ahora querés obtener, por ejemplo, ![[tex]z_{xy}''[/tex]](images/latex/6d7c1b8bdb48943c01871e6c104fe69595c2982c_0.png "[tex]z_{xy}''[/tex]") , simplemente derivás de nuevo respecto de y, recordando usar la regla de la cadena cuando haya que derivar ![[tex]f_u' \mbox{ y } f_v'[/tex]](images/latex/a13141d9562106606d5661e235ceffbbe2d18de8_0.png "[tex]f_u' \mbox{ y } f_v'[/tex]") :
![[tex]z_{xy}'' = (f_{uu}'' \cdot u_y' + f_{uv}'' \cdot v_y')u_x' + f_u' \cdot u_{xy}'' + (f_{vu}'' \cdot u_y' + f_{vv}'' \cdot v_y')v_x' + f_v' \cdot v_{xy}''[/tex]](images/latex/9cc6ddaae2a138e5f871d13396213b99a86e75c4_0.png "[tex]z_{xy}'' = (f_{uu}'' \cdot u_y' + f_{uv}'' \cdot v_y')u_x' + f_u' \cdot u_{xy}'' + (f_{vu}'' \cdot u_y' + f_{vv}'' \cdot v_y')v_x' + f_v' \cdot v_{xy}''[/tex]")
El único dato que te falta es ![[tex]v_{xy}''[/tex]](images/latex/e0d47caf094b0f4f00ad570a360b25082ef673cd_0.png "[tex]v_{xy}''[/tex]") , y la encontrás derivando la otra ecuación respecto de y, recordando usar la regla de la cadena cuando haya que derivar ![[tex]h_x' \mbox{ y } h_v'[/tex]](images/latex/c2bc71b4879d1b32f626ad4002c56a8c5a861eb5_0.png "[tex]h_x' \mbox{ y } h_v'[/tex]") , y despejando luego:
![[tex]h_{xy}'' + h_{xv}'' \cdot v_y' + (h_{vy}'' + h_{vv}'' \cdot v_y')v_x' + h_v' \cdot v_{xy}'' = 0[/tex]](images/latex/78994e359fc25eec9c9a6f64ca89c787c227f5b9_0.png "[tex]h_{xy}'' + h_{xv}'' \cdot v_y' + (h_{vy}'' + h_{vv}'' \cdot v_y')v_x' + h_v' \cdot v_{xy}'' = 0[/tex]")
![[tex]z_{xx}'' \mbox{ y } z_{yy}''[/tex]](images/latex/c0067d7db73ef133a340961c7eb24a2ce8ea1dfe_0.png "[tex]z_{xx}'' \mbox{ y } z_{yy}''[/tex]") las encontrás en forma análoga.
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