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Autor Mensaje
Espina
Nivel 3



Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29

Carrera: Industrial
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MensajePublicado: Lun Abr 30, 2012 12:25 am  Asunto:  ejercicio 17 guia iv Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

como por ahora no se usar latex
enunciado
para que esa ecuacion defina una curva "C" regular tomo a lo q esta igualado a cero como una funcion g(x,y,z) y verifico si cumple las hipotesis para q este defina imlicitamente
A=(1.1.0)
g(A)=0 ok
g ∈ C' en (E(A)) por que sus compenentes son composicion de func continuas
la matriz jacobiana de g(A) no es nula
ahora como encuentro el plano normal
pense q necesitaria un vector paralelo a la pendiente de la recta tangente en (A)
como lo obtengo?
sepan disculparme si mande fruta


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Mr Nadie
Nivel 9



Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 2885

Carrera: Civil
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MensajePublicado: Lun Abr 30, 2012 2:42 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Flasheé que había vuelto espiño_cristian.

_________________
Qué es registrar?

viedmense escribió:
PD: increible la capacidad de mantenerse en el mismo grado de pedo durante mas de 6 horas de mr nadie, ni mejoró ni empeoró

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df
Nivel 9


Edad: 31
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298

Carrera: Civil
CARRERA.civil.3.jpg
MensajePublicado: Lun Abr 30, 2012 2:47 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

somos 2

_________________
[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]

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Elmo Lesto
Nivel 8


Edad: 32
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
CARRERA.mecanica.3.jpg
MensajePublicado: Lun Abr 30, 2012 4:32 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Ojo eh.
En el enunciado tenés un campo vectorial de [tex]\mathcal{R}^3[/tex] a [tex]\mathcal{R}^2[/tex] igualado al vector nulo, eso podrías a lo sumo interpretarlo como dos superficies de nivel 0 de dos campos escalares distintos [tex]f(x,y,z)[/tex] y [tex]g(x,y,z)[/tex], que van de [tex]\mathcal{R}^3[/tex] a [tex]\mathcal{R}[/tex] cada uno.
Como bien dijiste, verificás las hipótesis: [tex]f(1,1,0)=0[/tex] y [tex]g(1,1,0)=0[/tex]; además, [tex]f[/tex] y [tex]g[/tex] son [tex]C^1(\mathcal{R}^3)[/tex], pues cada una es una combinación de sumas, productos y composiciines de campos [tex]C^1(\mathcal{R}^3)[/tex]; y para cada campo escalar, su gradiente evaluado en [tex](1,1,0)[/tex] es distinto del vector nulo.
Entonces, estamos en condiciones de decir que el Teorema de la Función Implícita se cumple para las dos funciones.
Ya estamos en condiciones de decir que hay una curva definida implícitamente en el entorno del punto [tex](1,1,0)[/tex].
Ahora, queremos el vector tangente a esa curva en el [tex](1,1,0)[/tex] para poder hallar el plano tangente. Entonces, podemos tomar cualquiera de los dos caminos que nos dan dos interpretaciones igualmente válidas, que me tienen que dar lo mismo.
(1) Tomar [tex]\vec{h}(x,y,z)=[f(x,y,z),g(x,y,z)][/tex] como un campo vectorial y usar toda la parafernalia del teorema de la función implícita para un campo vectorial, lo cual estaría perfecto, pero yo, después de cuatro cuatrimestres de haberla cursado, ya tengo un poco oxidado todo eso, y como no quiero decir giladas, no voy a usar eso ahora (al menos no hasta que lo repase...). Así que pasamos a la otra interpretación, menos general, pero que aplica bien a este problema específico, por poder interpretarlo gráficamente:

(2) Tenés dos superficies de nivel, expresadas como [tex]f(x,y,z)=0[/tex] y [tex]g(x,y,z)=0[/tex]. Por el Teorema ya sabés que la intersección de esas dos superficies te define una curva en el entorno del [tex](1,1,0)[/tex]. Vos querés un vector que sea tangente a esa curva en ese punto.
Para cada superficie, vos conocés un vector que es normal a ellas en ese punto. ¿Cuál? ¡El gradiente! El gradiente de [tex]f[/tex] en [tex](1,1,0)[/tex] es perpendicular al conjunto de nivel [tex]f(x,y,z)=0[/tex] en [tex](1,1,0)[/tex], así como el gradiente de [tex]g[/tex] en [tex](1,1,0)[/tex] es perpendicular al conjunto de nivel [tex]g(x,y,z)=0[/tex] en [tex](1,1,0)[/tex].
¿Para qué nos sirven? Fijate que cuando vos calculás el producto vectorial entre dos vectores, obtenés un vector perpendicular a ambos. Si vos calculás el producto vectorial entre [tex]\vec{\nabla}f(1,1,0)[/tex] y [tex]\vec{\nabla}g(1,1,0)[/tex], vas a obtener un vector que es a la vez perpendicular a ambos, lo cual te va a dar que es tangente a esa curva que resulta de la intersección de las dos superficies.
Así en el aire, parece medio mágico, no encontré ningún gráfico que muestre lo que estoy explicando... si alguno se copa, haga uno, o hacelo a ver si podés ver la idea.

En fin, una vez que obtuviste tu vector tangente a la curva en [tex](1,1,0)[/tex], podés asegurar que la curva es regular ahí, justamente porque el vector tangente es distinto del nulo. Entonces, tranquilamente podés hallar la ecuación correspondiente a un plano normal a la curva en ese punto, lo cual hacés como lo hacías en el CBC (una normal, un punto de paso, y listo).

Avisá si se entendió, o si no se entendió un carajo (lo cual es muy probable).
Es muy recomendable que igual agarres el libro y/o la carpeta, lo hagas de la otra forma, y veas si da igual. Si no me fallan las ideas, debería dar lo mismo; el vector tangente te tiene que quedar sí o sí en la misma dirección, y no necesariamente con la misma norma o sentido.
Los demás, corrijan, agreguen, todo.

Como para dejarte algo mínimo para que labures: una vez que teníamos [tex]\vec{\nabla}f(1,1,0)[/tex] y [tex]\vec{\nabla}g(1,1,0)[/tex], ¿Todavía hacía falta hallar específicamente cuál era el vector tangente a la curva para hallar el plano normal, o lo podemos describir de otra forma?

_________________
[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]

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Elmo Lesto
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MensajePublicado: Lun Abr 30, 2012 4:48 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Fe de erratas, típico de postear a estas horas
Elmo Lesto escribió:
[...]Ahora, queremos el vector tangente a esa curva en el [tex](1,1,0)[/tex] para poder hallar el plano tangente normal[...]

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Elmo Lesto
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MensajePublicado: Lun Abr 30, 2012 5:54 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Ah, pero qué mogólico, zarpado piloto automático puse. [tex]\mathcal{R}^3[/tex] le queda grande, no es [tex]C^1(\mathcal{R}^3)[/tex] ni en pedo eso, logaritmo puto.
Igual, con un entorno alrededor del [tex](1,1,0)[/tex], tal cual dijiste vos en tu posteo, nos alcanza...

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Espina
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MensajePublicado: Lun Abr 30, 2012 10:11 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

ya lo entendi el tema estaba en que yo no sabia si la podia separar al campo vectorial en 2 campos escalares .te juro q lo habia pensado y como no habia visto ningun ejemplo de eso pense q me la estaba mandando.
con las dos direccion de los gradientes puedo armar el plano normal en forma de ecuacion vectorial ya q tengo el punto de paso como dato
mil gracias che


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