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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Hola gente, el ejercicio dice lo siguiente
Sea ![[tex]\vec F / R^2{\rightarrow}R^2, \vec F(u,v) = (x(u,v),y(u,v))[/tex]](images/latex/16db2ff2595f5be91bb286bd47a472784141ebe4_0.png "[tex]\vec F / R^2{\rightarrow}R^2, \vec F(u,v) = (x(u,v),y(u,v))[/tex]") una funcion biyectiva y ![[tex]C^2(R^2)[/tex]](images/latex/6a9369c31818cd76f87298ccdacc8c68023cee5c_0.png "[tex]C^2(R^2)[/tex]") que satisface
![[tex]\frac{\delta (x,y)}{\delta (u,v)} \, (1,-2) = \begin{array}{cc}1 & -1 \\2 & 1\end{array}[/tex]](images/latex/d459f602e94d089609bb6b7a01aa61e4bc20b4d8_0.png "[tex]\frac{\delta (x,y)}{\delta (u,v)} \, (1,-2) = \begin{array}{cc}1 & -1 \\2 & 1\end{array}[/tex]")
y ![[tex]\vec F(1,-2) = (1,2)[/tex]](images/latex/8a51008ae5c641a55140f61f7a1cb07a7dd55922_0.png "[tex]\vec F(1,-2) = (1,2)[/tex]")
a) Hallar un vector tangente en [/tex]](images/latex/14fcffae2bc5863e0df878e4ecf39df72b7bfa5d_0.png "[tex](1,2)[/tex]") de la curva de imagen por ![[tex]\vec F[/tex]](images/latex/9650565ebfa498b8f2357409f10849ca9e0c82af_0.png "[tex]\vec F[/tex]") de la recta de ecuacion ![[tex]u^2 + v^2 =5[/tex]](images/latex/f2d1624048ec8a4fa1e74a4fce9f1a0f7e33a9dc_0.png "[tex]u^2 + v^2 =5[/tex]") .
b) Hallar un vector tangente en [/tex]](images/latex/d2ac510e8b76a3df08d5f563191caadf0d6fde95_0.png "[tex](1,-2)[/tex]") de la preimagen por de la recta de ecuacion ![[tex]y=2x[/tex]](images/latex/2d70835fb83103a57dd4db101e6c38dbc278c514_0.png "[tex]y=2x[/tex]") .
Para el punto a) yo pense obtener el vector gradiente en el (1,2), empece a plantearlo pero me di cuenta que la jacobiana que me dan es en el (1,-2) asi que todo mi planteo se fue al carajo.
Sin embargo, este planteo seria válido para el punto b?
Graciassss.
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Usa ![[tex]\partial[/tex]](images/latex/5346369f11d010c75ff7de2d570842d25286f911_0.png "[tex]\partial[/tex]") en lugar de ![[tex]\delta[/tex]](images/latex/f2e0fcf18a97bd9778fa28cfcf9881c44edd6d23_0.png "[tex]\delta[/tex]") para las derivadas parciales. Y a la matriz le quedaría bien unos corchetes o paréntesis para que se entienda mejor me parece.
Para (a) pensa lo siguiente. Supone que tenes una parametrización regular de la curva que te dan, digamos ![[tex]\vec{g}(t)[/tex]](images/latex/b079e6dd35c388b664700eb4c774de5eb70f33f2_0.png "[tex]\vec{g}(t)[/tex]") . Tenes que hallar el vector tangente a la curva ![[tex]\vec{X}(t) = \vec{F}\left[\vec{g}(t)\right][/tex]](images/latex/c2dc20c9363f1748075c61da600a9c569bcf2796_0.png "[tex]\vec{X}(t) = \vec{F}\left[\vec{g}(t)\right][/tex]") en el punto . Como el campo es biyectivo por hipótesis, la preimágen de (punto de la curva transformada) es única. Eso es importante, para que sepas que sólo deberías tener una solución y no dos o tres.
Para hallar el vector tangente, usas la regla de la cadena. Derivando se obtiene que ![[tex]\vec{X}^{\prime}(t) = \mathcal{D}\left(\vec{F}\right)\bigg|_{\vec{g}(t)} \cdot \vec{g}^{\prime}(t)[/tex]](images/latex/2ee3a9c3d70c8e5d02f00f8435e17bfc050e4dbf_0.png "[tex]\vec{X}^{\prime}(t) = \mathcal{D}\left(\vec{F}\right)\bigg|_{\vec{g}(t)} \cdot \vec{g}^{\prime}(t)[/tex]") . Ahora, de nuevo, sabes que el campo es biyectivo. La preimágen del es el punto y no puede ser ningún otro. Además, fijate que es un punto de la circunferencia que te dan como dato (por cierto, pusiste "recta" en el post).
Ahora, buscas el valor de ![[tex]t_{0}[/tex]](images/latex/7260716f5b11464e9b2662fda1ba5a8cc9a74106_0.png "[tex]t_{0}[/tex]") que hace que ![[tex]\vec{g}(t_{0}) = (1,-2)[/tex]](images/latex/6b412cc96d38401a2ad228546f82f60c0d90b5cf_0.png "[tex]\vec{g}(t_{0}) = (1,-2)[/tex]") . Fijate que se verifica ![[tex]\vec{X}(t_{0}) = \vec{F}\left[\vec{g}(t_{0})\right] = \vec{F}(1,-2) = (1,2)[/tex]](images/latex/010aea9358410f93362df42d5a5196aca124cfe8_0.png "[tex]\vec{X}(t_{0}) = \vec{F}\left[\vec{g}(t_{0})\right] = \vec{F}(1,-2) = (1,2)[/tex]") . Reemplazas por ese valor en la ecuación de las derivadas y obtenes el vector tangente en ese punto.
Para (b) se razona similar.
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Jackson666 escribió:
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Usa en lugar de para las derivadas parciales. Y a la matriz le quedaría bien unos corchetes o paréntesis para que se entienda mejor me parece.
Para (a) pensa lo siguiente. Supone que tenes una parametrización regular de la curva que te dan, digamos . Tenes que hallar el vector tangente a la curva en el punto . Como el campo es biyectivo por hipótesis, la preimágen de (punto de la curva transformada) es única. Eso es importante, para que sepas que sólo deberías tener una solución y no dos o tres.
Para hallar el vector tangente, usas la regla de la cadena. Derivando se obtiene que . Ahora, de nuevo, sabes que el campo es biyectivo. La preimágen del es el punto y no puede ser ningún otro. Además, fijate que es un punto de la circunferencia que te dan como dato (por cierto, pusiste "recta" en el post).
Ahora, buscas el valor de que hace que . Fijate que se verifica . Reemplazas por ese valor en la ecuación de las derivadas y obtenes el vector tangente en ese punto.
Para (b) se razona similar.
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Ah, es que mucho no uso latex y lo posteé a las 2 am y no busque mucho como se escribe una matriz  .
Mil gracias jackson, ahora me fijo si me sale!
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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buenas
yo tmb tengo dudas con ese ejercicio, lo primero es q no logro entender q quiere decir con "de la curva de imagen por de la circunferencia de ecuacion "
o sea f es la circunferencia?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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F es un campo vectorial, es lo primero que dice el enunciado. Mirando el dominio y el codominio te das cuenta también.
La curva imágen por F de esa circunferencia, es la que resulta de evaluar al campo F sobre puntos de la circunferencia que te dan.
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Cuando yo busco el para que , lo busque en la parametrización sin derivar. Entonces me queda:
![[tex]\vec g(t) = (\sqrt(5). cos( t) , \sqrt(5) sen( t)) = (1,-2) [/tex]](images/latex/1fc36a0cae21275550c26f1f2bafe64b4b383f34_0.png "[tex]\vec g(t) = (\sqrt(5). cos( t) , \sqrt(5) sen( t)) = (1,-2) [/tex]") y me queda un sistema de ecuaciones. Sin embargo, me queda un sistema de ecuaciones que no puedo resolver 
![[tex]cos(t) = 1{/}\sqrt(5)[/tex]](images/latex/e1be076a58fa4ebf3684e8966be6871752dd468e_0.png "[tex]cos(t) = 1{/}\sqrt(5)[/tex]") y
![[tex]sent (t) = -2{/}\sqrt(5)[/tex]](images/latex/1ff59a17085df80a691ca4f72b1ed096ae16a0a0_0.png "[tex]sent (t) = -2{/}\sqrt(5)[/tex]")
Y con la calculadora no puedo llegar a un T que satisfaga ambas ecuaciones.
Otra duda, al encontrar Este valor de T, no logro ver porque tendria que satisfacer ya que acá se usan la parametrizacion derivada y no normal.
Se me hizo una laguna con este ejercicio de mierda
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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Estas seguro que te hace falta conocer ese valor de t0??
Te lo respondo yo, no hace falta. Ahora pensalo vos
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Si haces ![[tex]\frac{\sin(t_{0})}{\cos(t_{0})} = \tan(t_{0}) = -2[/tex]](images/latex/ff6235f6581a86e97279f4a5de6fb8e05dfc7ea6_0.png "[tex]\frac{\sin(t_{0})}{\cos(t_{0})} = \tan(t_{0}) = -2[/tex]") , obtenes que en este caso no da "lindo".
Y yo no veo ahora por qué no hace falta obtenerlo, porque necesito conocer ![[tex]\vec{g}^{\prime}(t_{0})[/tex]](images/latex/b55f8b29dd6cbefdb6965e22dfd74dc51a1946cd_0.png "[tex]\vec{g}^{\prime}(t_{0})[/tex]") .
| Granada escribió:
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Otra duda, al encontrar Este valor de T, no logro ver porque tendria que satisfacer ya que acá se usan la parametrizacion derivada y no normal.
Se me hizo una laguna con este ejercicio de mierda
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Me parece que te estás confundiendo. Esa ecuación es debida a la regla de la cadena. Así como la función te describe la curva punto a punto, la función ![[tex]\vec{g}^{\prime}(t)[/tex]](images/latex/b49b0ad0abd9ea445132ad0e1c8ddb7be2c779ff_0.png "[tex]\vec{g}^{\prime}(t)[/tex]") te describe el vector tangente a esa curva, punto a punto.
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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Porq la derivada de cos(x) es -sen(x) y de sen(x) es cos(x).
Por supuesto q se puede hallar el t0, pero va a ser feo y no es necesario, lo unico q necesitas son esas 2 ecuaciones q puso Granada mas arriba, no te hace falta resolverlas, cuando sacas la expresion de g'(t) ahi te cae la ficha..
Digamos si sabes q g(t0)=(1,-2) es obvio q g'(t0)=(2,1) (usando esa parametrizacion)
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Ah muy buena esa, no se me había ocurrido!.
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Pablisho escribió:
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Porq la derivada de cos(x) es -sen(x) y de sen(x) es cos(x).
Por supuesto q se puede hallar el t0, pero va a ser feo y no es necesario, lo unico q necesitas son esas 2 ecuaciones q puso Granada mas arriba, no te hace falta resolverlas, cuando sacas la expresion de g'(t) ahi te cae la ficha..
Digamos si sabes q g(t0)=(1,-2) es obvio q g'(t0)=(2,1) (usando esa parametrizacion)
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La verdad que no veo esa obviedad:(
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
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Espina
Nivel 3
Registrado: 29 Sep 2011
Mensajes: 29
Carrera: Industrial
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ahora si gracias chicos
ahora lo q no entiendo es el enunciado b
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