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gasbor01
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 21
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Si dos rectas no estan contenidas en un mismo plano, ni en planos paralelos, el producto vectorial entre los vectores directores de ambas rectas no debería ser imposible? Porque no me imagino un vector que sea perpendicular a ambas rectas en esas condiciones 
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| ¿A qué llamas "imposible"?. El producto vectorial puede calcularse mediante un determinante, ¿verdad?. Agarrá 2 vectores genéricos en el espacio tridimensional, hace su producto vectorial y fijate en qué casos es "imposible".
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Última edición por Jackson666 el Sab Abr 28, 2012 1:50 pm, editado 1 vez
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Como vos dijiste, el producto vectorial es entre vectores, no entre rectas. Siempre se considera para representar vectores, el equivalente que sale del origen, de allí que siempre halla un plano en común entre 2 vectores.
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gasbor01
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 21
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Entiendo, es verdad, siempre va a ser posible armar un plano entre 2 vectores, con norma perpendicular a ambos vectores, que es lo que me da el resultado del producto vectorial entre ambos.
Pero ¿no es posible que no haya un plano común entre dos rectas aunque el producto vectorial de sus vectores directores me de un vector perpendicular a ambos que seria la norma de dicho plano? (el caso de las rectas que mencione en el primer post)
Y, ¿Como puedo saber cuando dos rectas están en esa situación? Y en la situación de que existan dos planos paralelos entre si que cada uno contenga a cada recta? Se que para que estén en el mismo plano deben intersectarse o ser paralelas, pero no se como puedo diferenciar los dos casos anteriores..... 
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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- Si, es posible y es intuitivo. El producto vectorial te da un vector perpendicular a los vectores directores, como bien vos dijiste. Un vector director no es una recta, tu confusión/sorpresa viene por el lado de relacionarlos más de lo que realmente están.
- Porque se supone que tenés esas rectas y podés visualizar si son alabeadas (se llaman así cuando no son ni paralelas ni secantes).
- No sé que preguntás en la última pregunta.
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gasbor01
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 21
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Sabian te voy siguiendo.
Es intuitivo. Pero no hay una forma de saberlo sin tener que graficar las rectas? Osea, teniendo dos rectas, yo puedo saber si son paralelas o si se intersectan, a travez de los cálculos.
Pero como puedo saber a través de los cálculos si puede o no se puede armar un plano paralelo a ambas rectas? Posible seria si las rectas son paralelas o si se cortan (se como saber esto a través de los cálculos) y en una tercera condición, si las rectas no son paralelas ni se cortan, pero cada una esta en planos paralelos entre si (se dice alabeadas creo, donde tienen un angulo en comun, sea el vertical o el horizontal). Y estaría la cuarta condición que no cumple ninguna de las anteriores y donde no puedo armar un plano paralelo entre ambas rectas (no coinciden ni sus angulos verticales ni horizontales). Entonces mi pregunta es, sin conocer los planos, y sin graficar las rectas, como puedo saber si dos rectas se encuentran en la condición 3 o 4. O capas la mejor solución es graficarlas y verlo por intuición. Capas también me estoy confundiendo en las 4 condiciones posibles que indique anteriormente, por favor corriganme si estoy equivocado
El ejercicio ejemplo es el siguiente: Sean L1 ... y L2 ... Encontrar si es posible una plano tal que d(p,plano)=4 para todo p en L1 y para todo p en L2
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Mmm, se me ocurre que lo más sencillo es lo opuesto, probar que no son ni paralelas ni secantes, ya que alabeadas es una definición de exclusión, es decir, son todos los casos tales que no son ninguno de los dos anteriores.
Por otro lado, con 2 rectas no podés definir 2 planos, fijate que cuando decís "cada una esta en planos paralelos entre sí", no tiene sentido, no hay un plano individual para cada recta.
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Dadas dos rectas L1 y L2 tales que ![[tex]L_1: X = \lambda D_1 + X_1[/tex]](images/latex/6a8e94a7eacf66a732748af25652d89c49554351_0.png "[tex]L_1: X = \lambda D_1 + X_1[/tex]") y ![[tex]L_2: X = \mu D_2 + X_2[/tex]](images/latex/b3f13f6c224118a0982b2e9fdf1fd2c65e3186fe_0.png "[tex]L_2: X = \mu D_2 + X_2[/tex]") , donde D1 y D2 son los respectivos vectores directores, tenés dos conjuntos de situaciones entre las que siempre podés discernir a través de cálculos:
a) L1 y L2 tienen vectores directores paralelos, o no. La condición para que sean paralelos es que exista un número real a tal que D1 = aD2. En R³ esto se cumple si y sólo si ![[tex]D_1 \times D_2 = 0[/tex]](images/latex/fd9b5b4804c2d3d7b75888a9304bf710ce78f252_0.png "[tex]D_1 \times D_2 = 0[/tex]") (es una afirmación "ida y vuelta").
b) L1 y L2 se cortan (![[tex]L_1 \cap L_2 \not= \oslash[/tex]](images/latex/76d2c0da4c6044232b0fdc24f5e64c8e6b9cbe70_0.png "[tex]L_1 \cap L_2 \not= \oslash[/tex]") ), o no. La condición para que se corten es que el sistema de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas ![[tex]\lambda D_1 + X_1 = \mu D_2 + X_2[/tex]](images/latex/25218cb9f69e6c3fba504e8d3e74b9fdd7dafddc_0.png "[tex]\lambda D_1 + X_1 = \mu D_2 + X_2[/tex]") tenga solución. Las dos incógnitas son λ y jared μ.
Por lo tanto, de acuerdo con esas dos consideraciones, tenés:
- L1 y L2 tienen vectores directores paralelos y se cortan. Entonces, L1 = L2, o sea, son la misma recta.
- L1 y L2 tienen vectores directores no paralelos y se cortan. Entonces, L1 y L2 son secantes y están contenidas en un mismo plano. El producto vectorial
![[tex]D_1 \times D_2[/tex]](images/latex/1e7658b0de9dd8d138153b8698056ee7cc1526c8_0.png "[tex]D_1 \times D_2[/tex]") da una normal de dicho plano.
- L1 y L2 tienen vectores directores paralelos y no se cortan. Entonces, L1 y L2 son paralelas, y están contenidas en un mismo plano. El producto vectorial
![[tex]D_1 \times (X_2 - X_1)[/tex]](images/latex/80c43e0f9ec59d6cbf5de329d598486a0878108f_0.png "[tex]D_1 \times (X_2 - X_1)[/tex]") da una normal de dicho plano.
- L1 y L2 tienen vectores directores no paralelos y no se cortan. Entonces, L1 y L2 no están contenidas en un mismo plano, es decir, son alabeadas. Sin embargo, existen dos planos paralelos que contienen uno a cada una de las rectas, y producto vectorial da una normal de ambos planos.
Creo no haberle pifiado.
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gasbor01
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 21
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Claro. Pero siendo alabeadas, no quedan dos casos restantes?
1- Que pueda formar un plano paralelo a ambas rectas
2 -que no pueda?
Entonces como averiguo eso?
Los casos entre rectas y planos serian:
a) Que sean paralelas: Puedo formar un plano que las contenga y varios planos paralelo a ambas.
b) que se corten: Puedo formar un plano que las contenga o 2 planos paralelos.
c) Que sean alabeadas: No puedo formar un plano que las contenga. Puedo o no puedo formar plano paralelo (duda)
d) Que sean perpendiculares sin que se corten: No se aca las posible soluciones, creo que es igual que es lo mismo que el caso c
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gasbor01
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 21
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| Huey 7 escribió:
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Dadas dos rectas L1 y L2 tales que y , donde D1 y D2 son los respectivos vectores directores, tenés dos conjuntos de situaciones entre las que siempre podés discernir a través de cálculos:
a) L1 y L2 tienen vectores directores paralelos, o no. La condición para que sean paralelos es que exista un número real a tal que D1 = aD2. En R³ esto se cumple si y sólo si (es una afirmación "ida y vuelta").
b) L1 y L2 se cortan (), o no. La condición para que se corten es que el sistema de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas tenga solución. Las dos incógnitas son λ y jared μ.
Por lo tanto, de acuerdo con esas dos consideraciones, tenés:
- L1 y L2 tienen vectores directores paralelos y se cortan. Entonces, L1 = L2, o sea, son la misma recta.
- L1 y L2 tienen vectores directores no paralelos y se cortan. Entonces, L1 y L2 son secantes y están contenidas en un mismo plano. El producto vectorial da una normal de dicho plano.
- L1 y L2 tienen vectores directores paralelos y no se cortan. Entonces, L1 y L2 son paralelas, y están contenidas en un mismo plano. El producto vectorial da una normal de dicho plano.
- L1 y L2 tienen vectores directores no paralelos y no se cortan. Entonces, L1 y L2 no están contenidas en un mismo plano, es decir, son alabeadas. Sin embargo, existen dos planos paralelos que contienen uno a cada una de las rectas, y producto vectorial da una normal de ambos planos.
Creo no haberle pifiado.
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No habia leido tu respuesta al escribir lo anterior. La estoy analizando ahora..
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
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Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| c y d son lo mismo, ambas son alabeadas, y a ambas podes buscarles un par de planos paralelos entre sí
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gasbor01
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 21
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Sabian y huey ya me van aclarando todo.
Entonces Si hay un par de planos paralelos entre si que contengan cada uno a cada recta entonces hay un plano paralelo a ambas rectas, no? Que seria cualquiera de estos dos planos, es así?
Entonces no existe el caso en donde no pueda encontrar un plano paralelo a dos rectas ? Veo que si existe el caso en que no pueda encontrar un plano que contenga a dos rectas, pero el otro caso veo que no.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Si existe, cuando son alabeadas. Lo que podés encontrar en ese caso son dos planos, paralelos entre sí, que contienen cada uno a una de las rectas.
Por ahí te confundí, cuando dije antes que con una recta no podías armar un plano, me refería a que necesitás más condiciones, porque una recta genera infinitos planos. De esos infinitos que genera cada una, hay una combinación que son paralelos entre sí y la normal a esos planos es la que te devuelve el producto vectorial.
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gasbor01
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 21
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| Pero dos planos, paralelos entre sí, que contienen cada uno a una de las rectas, no es lo mismo que un plano paralelo a ambas rectas? (que podría ser uno de esos dos planos) Y si no es así, no logro entender porque no.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Bueno si, podés quedarte con cualquiera de los dos u otro de la misma familia y decir que es paralelo a ambas rectas.
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