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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Hola, ¿cómo va?.
Estaba haciendo un ejercicio que dice así: Sea ![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") el número salido en un dado. Se tira una moneda veces siendo ![[tex]Y[/tex]](images/latex/d547c9ed7793c8e2979684d0228219d9e95b7ad0_0.png "[tex]Y[/tex]") el número de caras obtenidas. Hallar ![[tex]p_{X|Y=3}(x)[/tex]](images/latex/9343ea1313a47e5010d78d8b24b98b5b41a4dc43_0.png "[tex]p_{X|Y=3}(x)[/tex]") .
Lo que hice fue lo siguiente. Es claro que ![[tex]p_{Y|X} = \binom{x}{y} \cdot \frac{1}{2^{x}}[/tex]](images/latex/42e77349165ebc98fa92a364e365e42266639811_0.png "[tex]p_{Y|X} = \binom{x}{y} \cdot \frac{1}{2^{x}}[/tex]") (suponiendo una moneda con igual probabilidad de cara y ceca). De acá saco la conjunta que es ![[tex]p_{XY} = p_{Y|X} \cdot p_{x} = \frac{1}{6} \cdot \binom{x}{y} \cdot \frac{1}{2^{x}}[/tex]](images/latex/38c732f7825b70bb39b493f204e81303bb29d18e_0.png "[tex]p_{XY} = p_{Y|X} \cdot p_{x} = \frac{1}{6} \cdot \binom{x}{y} \cdot \frac{1}{2^{x}}[/tex]") , válida para ![[tex]x \ge y[/tex]](images/latex/00110e46d9240a08fcc2519aa206704e0c6b7fff_0.png "[tex]x \ge y[/tex]") .
Mi problema viene cuando obtengo la marginal ![[tex]p_{Y}[/tex]](images/latex/53c301e9bfe405b913b51b40a98e9e462a2c66a0_0.png "[tex]p_{Y}[/tex]") . Para eso, hago ![[tex]p_{Y} = \frac{1}{6}\sum_{\forall x \ge y}{\binom{x}{y} \cdot \frac{1}{2^{x}}}[/tex]](images/latex/19e3fdc71d3221cac4f733a593c5abfcd5cbbda7_0.png "[tex]p_{Y} = \frac{1}{6}\sum_{\forall x \ge y}{\binom{x}{y} \cdot \frac{1}{2^{x}}}[/tex]") . Se puede reducir un poco más la expresión, pero no interesa creo.
Entonces, cuando quiero calcular hago ![[tex]p_{X|Y=3}(x) = \frac{p_{XY}(x,3)}{p_{Y}(3)} = \frac{\displaystyle \binom{x}{3} \cdot \frac{1}{2^{x}}}{\displaystyle \sum_{x = 3}^{6}{\binom{x}{3} \cdot \frac{1}{2^{x}}}}[/tex]](images/latex/f8261f8da3c7267cbeed826bd0d615e6beb6743e_0.png "[tex]p_{X|Y=3}(x) = \frac{p_{XY}(x,3)}{p_{Y}(3)} = \frac{\displaystyle \binom{x}{3} \cdot \frac{1}{2^{x}}}{\displaystyle \sum_{x = 3}^{6}{\binom{x}{3} \cdot \frac{1}{2^{x}}}}[/tex]") , la cual es válida para ![[tex]x = 3,4,5,6[/tex]](images/latex/3a105f7e61c166c278b1375b45aee4e475efe1d5_0.png "[tex]x = 3,4,5,6[/tex]") . ¿Está bien esto?. Comprobé que sumara 1 y da bien, pero no estoy seguro la verdad.
Gracias!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Yo le daría el OK, graficar el soporte por ahí te convence.
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Jackson666
Nivel 9
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