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Mensaje |
gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Para poner un poco en contexto a Sabian, por lo general las demostraciones de la guía de nuestra Álgebra Lineal no son de teoremas centrales del Álgebra, como el teorema de la Dimensión, o cosas así. Si son muy grossas, generalmente la dan en la teórica. Te puede aparecer un Cayley-Hamilton al final de una guía, pero las demás por lo general son demostraciones de propiedades más... ornamentales, por decirlo de alguna forma.
En su momento, traté de hacer todas las demostraciones de la guía. Para mí, es lo que te hace madurar el cerebro y lo que te capacita para poder razonar un problema.
Así que adhiero a Gedefet y Pablisho. Para mí, deberías por lo menos tratar de plantear todas, e hinchale las bolas a los profes para que te den una idea de cómo encarar las que no te salen (por más que sean muchas =P)
No hay un método general para demostrar, pero generalmente, lo que demostrás son: igualdades, desigualdades, unicidad, existencia / no existencia, que una condición implica otra, que la condición (A) implica (B) y (B) implica (A), que algo cumple determinados axiomas (V es un espacio vectorial, T es una transformación lineal, <,> define un producto interno, u,v y w son LI, etc.)
Esto es, más o menos, lo que te puedo decir:
- En caso de que sean igualdades o desigualdades, tratá de empezar por un término y llegar al otro. Es la forma correcta de hacer las cosas. No intentes, por ejemplo, partir de que el enunciado es cierto y ver que llegás a algo obvio, porque es un método inválido de demostración que te puede llevar a dar por válido cosas falsas. (Por ejemplo: Propongo que 3=4, entonces, por simetría, 4=3, sumo miembro a miembro, y obtengo 7=7, lo cual es verdadero).
- Los de unicidad, se demuestran casi todos igual: Proponés que existe otro elemento B que cumple lo mismo que A, y en una serie de pasos llegás a que oh! sorpresa, A y B son lo mismo. Con una onda así también pueden salir los de existencia / no existencia, o por el absurdo, salvo que sean muy retorcidos...
- En los que (A) implica (B) y (B) implica (A) (que suelen escribirse como "A<==>B" o "A sii B"), no te olvides de demostrar la ida y la vuelta.
- En los que un ente tiene que cumplir determinados axiomas, por más que sea medio rompebolas, aferrate a la definición de esa cosa, que es la manera correcta de hacer las cosas. Si tenés que mostrar que algo es un espacio vectorial, mostrá que cumple los diez axiomas esos, por ejemplo.
Bueno, no sé, no se me ocurre nada más. Espero que te haya servido. Cualquier cosa, corrijan los que la tengan más atada.
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