| Autor |
Mensaje |
moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
|
|
Hola gente de fiuba. Bueno, nuevamente estoy aca para verificar algunas cosas que hice de la guia
El ejercicio dice : Sea el plano T: x1 + x2 + x3 = 5, y L:X=a(1,1,-2). Hallar una recta L' contenida en T que sea perpendicular a L. Es unica?
Bueno, lo primero qe hice fue determinar el plano y digo que es:
x + y + z = 5 , y la normal será (1,1,1)
Bien, como la direccion de la recta L' tiene que ser perpendicular a L y ademas perpendicular a la normal del plano (va a ser perpendicular a la normal porque para qe la recta este contenida en T tiene qe ser paralela al plano por lo tanto perpendicular a la normal), puedo decir entonces que la direccion de L' va a ser el producto vectorial entre la normal y la direccion de L
es decir que la direccion de L' sera:
(1,1,1) x (1,1,-2) = (-3,3,3)
Entonces,
L'= b(-3,3,0) + P
Bien, como podria averiguar P? pense en tomar cualqier punto del plano que satisfaga la ecuacion x + y + z = 5, pero si tomo el punto (0,0,5) no tendria logica. Es decir, si bien se cumple la ecuacion del plano, la recta jamas pasaria por ese punto teniendo en cuenta qe la direccion de la recta indica que z=0 y el punto esta en Z=5
Le pifie en algun calculo? por otro lado, graficamente veo que la recta va a ser unica pero no se como demostrarlo analiticamente. Alguna recomendacion??
Muchas gracias y espero no molestar demasiado,
Salu2,
Juan
|
|
|
|
|
|
  |
    |
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
La ecuación paramétrica de L' es ![[tex]\L^{\prime} : \; (-3b + P_{x}, 3b + P_{y}, P_{z})[/tex]](images/latex/e955bea6cc008fbcf19c8a11f81cbf87a498b500_0.png "[tex]\L^{\prime} : \; (-3b + P_{x}, 3b + P_{y}, P_{z})[/tex]") ; reemplazando en la ecuación del plano, se obtiene ![[tex]-3b + P_{x} + 3b + P_{y} + P_{z} = 5 \Longrightarrow P_{x} + P_{y} + P_{z} = 5[/tex]](images/latex/3d395b9ad189613973dfab82298cb73085140d7f_0.png "[tex]-3b + P_{x} + 3b + P_{y} + P_{z} = 5 \Longrightarrow P_{x} + P_{y} + P_{z} = 5[/tex]") . Por ende, hay infinitas rectas que cumplen eso.
Es lógico, porque todas las rectas paralelas (sobre el plano) a ![[tex]\L^{\prime}[/tex]](images/latex/24a3eafb347f50fc3016327cf589cafad05262ad_0.png "[tex]\L^{\prime}[/tex]") son también perpendiculares a las que pide el enunciado y están contenidas en el plano. O sea, mientras "te muevas" por el plano con rectas paralelas a la hallada, todas van a seguir siendo perpendiculares a lo que pide el enunciado.
|
|
|
|
|
|
   |
|
|
Santi_ala
Nivel 3
Registrado: 31 Mar 2012
Mensajes: 28
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
Esta perfecto el razonamiento y tambien el siguiente aporte de Jackson,
Lo que puedo agregar es que el Punto P, debe estar en el plano, por lo tanto son valores finitos que puede tomar P. por ende L' no es unica, pero tampoco me parece es el concepto de infinitas , ya que si valuamos a P en (5,7,16), ya no escapamos del plano.
Un saludo
Espero q te sirva
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
|
|
Jackson, entiendo tu planteo, de hecho tengo anotado ese razonamiento que hiciste vos. Pero me quedan dudas, es decir, yo tengo la ecuacion parametrica de L': b(-3,3, 0) + P...donde P puede ser cualqier punto que satisfaga la condicion de que Px + Py + Pz=5, no? Pero mirandolo bien, seria logico decir que el punto P=(0,0,5) pertenece a la recta L' sabiendo que la misma unicamente sobre el eje X e Y y no sobre el Z? No se si soy claro, lo que quiero decir es que esta conteniendo un punto ubicado en Z estando la recta unicamente sobre X e Y.
Por otro lado, a la ho
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
|
|
Perdon. Por otro lado, a la hora de buscar una recta paralela, siempre termino cayendo en la misma recta. Supongamos que busco la recta R paralela a L', entonces la direccion de R va a ser:
D=b(-3,3,0), y supongamos que b=2
D=(-6, 6, 0).
Entonces R: c(-6,6,0) + P y si grafico esa recta me da casualidad que es exactamente igual a la de arriba, es decir, no veo el paralelismo.
Perdon si los estoy matando con preguntas taradas, pero creo qe hay un concepto que no me esta quedadno bien en claro
Gracias,
juan
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Santi_ala
Nivel 3
Registrado: 31 Mar 2012
Mensajes: 28
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
Claro que si cambias los valores de B, vas a caer en la misma recta , ya que B pertenece a los reales.
Para encontrar una paralela a L' decis q el vector de direccion de L' producto cruz el vector direccion de R tiene que se igual a 0
B x B' = 0
Ahi recien obtenes una recta paralela
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
|
|
| Santi_ala escribió:
|
Lo que puedo agregar es que el Punto P, debe estar en el plano, por lo tanto son valores finitos que puede tomar P.
|
Noooo. Finitos seguro que no son. Son infinitos, simplemente tienen que cumplir una condición. Siguen siendo infinitos los puntos que la cumplen.
@Moncholo11: El paralelismo viene de que hay varios puntos "P" posibles. P = (0, 0, 5) es uno, pero también lo es (3, 2, 0), por mencionar algún otro. Graficá:
L1': X = a(-3, 3, 0) + (0, 0, 5)
L2': X = a(-6, 6, 0) + (3, 2, 0)
Y vas a ver que no son la misma recta. Pero sí son paralelas, puesto que sus vectores directores son múltiplos.
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
Santi_ala
Nivel 3
Registrado: 31 Mar 2012
Mensajes: 28
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
la cita que pusiste fue por no seguir leyendo 
Me referia a finito con decir que no es toda la tercera dimensión sino que esta acotada.
Es obvio que podes valuar infinitos puntos que cumplen P + P' + P'' = 5
Disculpa juan si no se entendio.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
|
|
| Huey 7 escribió:
|
| Santi_ala escribió:
|
Lo que puedo agregar es que el Punto P, debe estar en el plano, por lo tanto son valores finitos que puede tomar P.
|
Noooo. Finitos seguro que no son. Son infinitos, simplemente tienen que cumplir una condición. Siguen siendo infinitos los puntos que la cumplen.
@Moncholo11: El paralelismo viene de que hay varios puntos "P" posibles. P = (0, 0, 5) es uno, pero también lo es (3, 2, 0), por mencionar algún otro. Graficá:
L1': X = a(-3, 3, 0) + (0, 0, 5)
L2': X = a(-6, 6, 0) + (3, 2, 0)
Y vas a ver que no son la misma recta. Pero sí son paralelas, puesto que sus vectores directores son múltiplos.
|
.
Ya entiendo lo que me decis. El vector direccion solo indica "cuan inclinada" es la recta en determinado punto. Para L' tendra una inclinacion equivalente al vector (-3,3,0) pero la recta esta pasando por 0,0,5 y no por el origen como yo lo consideraba.
Con respecto a lo que dijo santi_ala. SI hago el producto vectorial entre dos direcciones determinadas no estaria obteniendo una direccion perpendicular a esas dos direcciones?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Santi_ala
Nivel 3
Registrado: 31 Mar 2012
Mensajes: 28
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
[quote="moncholo11"]
| Santi_ala escribió:
|
Con respecto a lo que dijo santi_ala. SI hago el producto vectorial entre dos direcciones determinadas no estaria obteniendo una direccion perpendicular a esas dos direcciones?
|
No una direccion perpendicular es el producto Cruz distinto de cero, o bien el punto Punto igual a 0
Es una confusion muy comun, pero tengo el libro al lado de la pc
Esa es la forma analitica, la que menciono huey es la grafica.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
|
|
| Santi_ala escribió:
|
la cita que pusiste fue por no seguir leyendo
Me referia a finito con decir que no es toda la tercera dimensión sino que esta acotada.
Es obvio que podes valuar infinitos puntos que cumplen P + P' + P'' = 5
Disculpa juan si no se entendio.
|
Jajaj si te entendi igual. Fue una manera de decir que esa infinidad de numeros iba a estar "encerrada" en un grupo llamese "plano"
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Santi_ala
Nivel 3
Registrado: 31 Mar 2012
Mensajes: 28
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
| A menos mal, tenia miedo de que estes gastando el tiempo en valuar a p y decir encontre tantos puntos en el plano jajajajaja
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Santi_ala
Nivel 3
Registrado: 31 Mar 2012
Mensajes: 28
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
| entendiste porque es perpendicular con el Producto Punto, y paralelo con el cruz?
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
|
|
| no, osea..lo unico qe se qe el producto vectorial entre un vector A y un B es AxB y eso te da otro vector perpendicular a esos dos...eso solo se, o lo del producto escalar A.B=0 para qe A y B sean perpendiculares entre si
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Santi_ala
Nivel 3
Registrado: 31 Mar 2012
Mensajes: 28
Carrera: Informática y Sistemas
|
|
Claro pero cuando A x B = 0
va a significar que no existe un vector tal que sea perpendicular a A y a B
por lo tanto A y B son vectores paralelos.
Para tu caso ya tenes el vector de direccion de L' , entonces haciendo
B x B' = 0
tenes que encontrar el B' que satisfaga esa ecuacion y ahi ya tenes que B' va a ser paralelo a B
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
Ir a página 1, 2 Siguiente
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
