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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Buenas gente, el ejercicio 23 - practica 1 dice:
¿Puede ser
exp(x2 −y2).sen2xy - [y/(x2 + y2)] + (x2 + y2) = cte
la ecuación de las líneas de corriente de un fluido ideal que se mueve en el plano complejo?
A mi se me ocurrio analizar si el laplaciono de ese choclo era nulo, pero obviamente el primer termino se me hace un desastre con la derivada segunda.
¿Alguna ayudita de como encararlo?
Saludos. Uciel
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Daniel 77
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 03 Ago 2008
Mensajes: 365
Ubicación: Colegiales
Carrera: Química
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Eeeeeeen general, no se verifica el laplaciano. Lo que haces es ver si existe una funcion holomorfa (o composicion de funciones holomorfas) tal que eso que te dan sea, o bien su parte real, o su parte imaginaria.
En este caso te dicen que eso podria ser la ecuacion de linea de corriente, o sea, eso tendria que ser la parte imaginaria de tu funcion holomorfa a buscar. Estos ejs salen a ojimetro... tenes que ver que funciones de las que conoces, pueden darte algo como lo que dice el enunciado.
Por ejemplo, el primer termino, si no me equivoco y no me oxide ya  , seria Exp(z^2). Fijate que la parte real de la funcion que te digo, da ese primer termino de la ecuacion que te dan... se ve cual es la idea?
Cualquier cosa pregunta
Abrazo!
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rhfiuba
Nivel 0
Registrado: 19 Feb 2007
Mensajes: 1
Carrera: No especificada
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| Daniel 77 escribió:
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Eeeeeeen general, no se verifica el laplaciano. Lo que haces es ver si existe una funcion holomorfa (o composicion de funciones holomorfas) tal que eso que te dan sea, o bien su parte real, o su parte imaginaria.
En este caso te dicen que eso podria ser la ecuacion de linea de corriente, o sea, eso tendria que ser la parte imaginaria de tu funcion holomorfa a buscar. Estos ejs salen a ojimetro... tenes que ver que funciones de las que conoces, pueden darte algo como lo que dice el enunciado.
Por ejemplo, el primer termino, si no me equivoco y no me oxide ya , seria Exp(z^2). Fijate que la parte real de la funcion que te digo, da ese primer termino de la ecuacion que te dan... se ve cual es la idea?
Cualquier cosa pregunta
Abrazo!
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Qué clara que la tenés! y eso del ojímetro... ¿no habrás sido alumno mío?
según vos, yo no había explicado tan bien este tema... 
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Hola,
el tema es que para el 1º termino no es tan visible que composicion de funciones me da esa funcion, ademas cuando hay una multiplicacion no se si se puede separar en funciones aparte como en el caso de las sumas y restas 
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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¿Vieron potencial complejo en la teórica y en la práctica?.
Observa lo siguiente. Si sabes que ![[tex]z^{2} = (x+iy)^{2} = x^{2}-y^{2} + 2ixy[/tex]](images/latex/b3f92e82468f804775280ba4ff81d04eb703db3a_0.png "[tex]z^{2} = (x+iy)^{2} = x^{2}-y^{2} + 2ixy[/tex]") y que ![[tex]\exp(z) = \exp(x+iy) =\exp(x)\exp(iy)[/tex]](images/latex/9f4aa4f4a4c8f5f6257ba22ae61ffc62ed135d50_0.png "[tex]\exp(z) = \exp(x+iy) =\exp(x)\exp(iy)[/tex]") , se hace bastante evidente que ![[tex]\exp(z^{2}) = \exp\left(x^{2}-y^{2} + 2ixy\right) = \exp\left(x^{2}-y^{2}\right)\exp\left(2ixy\right)[/tex]](images/latex/abbc805f76e15fba2e56169ee44aff84ea5bbd1e_0.png "[tex]\exp(z^{2}) = \exp\left(x^{2}-y^{2} + 2ixy\right) = \exp\left(x^{2}-y^{2}\right)\exp\left(2ixy\right)[/tex]") . Ahora usá la fórmula de Euler.
No entendiste lo de la multiplicación. Igualmente cuando hagas lo que te comenté antes te vas a dar cuenta (espero).
Para los otros términos, considera la función ![[tex]z^{-1}[/tex]](images/latex/849cca0adb469c662133b07f70a0d7865366ec88_0.png "[tex]z^{-1}[/tex]") (la inversión) y para el cacho que te falta vas a tener que hallarla a mano (si es que existe).
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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si si....vimos potencial complejo, se me ocurrio una forma parecida a lo que dijiste vos "Jackson":
exp(x2 −y2).sen2xy = Img [exp(z^2)]
(ya entendi lo de la multiplicacion, dije culquier cosa, forget it ^^u )
-y/x2-y2 = Img [1/z]
me faltaria x2+y2, que me parece q en la guia esta (que no seria el 1º error que encuentro) deberia ser x2-y2 ¿no? asi lo puedo escribir como:
Img[iz]
y bueno sale facil lo pedido, junto con cualquier otra cosa que pidan (PC, V(x,y), potencial de velocidades, etc).
Saludos ;D
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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| Cita:
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me faltaria x2+y2, que me parece q en la guia esta
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me falto poner al final de esa oracion la palabra "mal".... osea:
me faltaria x2+y2, que me parece q en la guia esta mal.....
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Sí, sí. Para mi también está mal. Debería ser ![[tex]x^{2} - y^{2}[/tex]](images/latex/e9b543bb16a31f1d86f8431c2ccaa22330199023_0.png "[tex]x^{2} - y^{2}[/tex]") para que la función sea ![[tex]iz^{2}[/tex]](images/latex/9be28fe6d2eec2b60b99f8ea46c201ae44a22cae_0.png "[tex]iz^{2}[/tex]") .
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Ah no se si sabías o no, pero hay una enmienda de la práctica de Análisis III en donde están corregidos los errores que tiene de enunciados. Creo que está dando vueltas por el grupo de Yahoo o algo por el estilo.
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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okey!! gracias por la info voy a buscar en los grupos yahoo, si lo encuentro paso el link.
Gracias tmb por la ayudita para resolver el ejercicio.
Problema resuelto.
Saludos.
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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| Cita:
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me faltaria x2+y2, que me parece q en la guia esta (que no seria el 1º error que encuentro) deberia ser x2-y2 ¿no? asi lo puedo escribir como:
Img[iz]
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ahi me comi el z2. Como bien dijo "jackson" es:
Img[iz2]
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