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Tati
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Tati
Nivel 7
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no funca la contraseña todavía  
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Barrett
Nivel 8
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Nem, estas tratando de bajar los parciales resueltos o las guias??
Para los parciales (lo que estaban con claves) me funciono el dato que paso Cornell de cursoferp.
Si queres bajar las ayudas para las guias de TP, son cursofer1 para la guia 1, cursofer2 para la guia 2 y asi...
Fijate. Suerte.
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Tati
Nivel 7
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Gracias! gracias! gracias!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
ya pude bajar las guías
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gk_264
Nivel 9
Edad: 38
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Ubicación: A veces
Carrera: Química
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| nem1985 escribió:
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Gracias! gracias! gracias!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ya pude bajar las guías
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Ahora mismo las bajo también...
GK
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http://eradelsilencio.blogspot.com/
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Cornell
Ex-Staff
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Bueno, con un poco de trabajo (no mucho en realidad) y usando la guia de ![[tex] $\LaTeX$ [/tex]](images/latex/c63687fd06b0fa9e0c9cfa7448f22c8d52637481_0.png "[tex] $\LaTeX$ [/tex]") de la pagina de sebastian pude pasar este final. Aca muestro el proceso de aprendizaje:
Mi primera vez con LaTeX (final [61.08] Álgebra IIA)
Ahi pueden ver la diferencia entre hacerlo sin y con .
Les propongo a ver si alguien se prende (alguien que sepa bien algebra) y lo resolvemos entre todos. Ustedes pongan la solucion que les parece y yo y los expertos en los ayudamos a dejarlo bien lindo.
Usted tambien puede lograrlo!! Baba de caracol!!!
Aca está:
1) Sea ![[tex]T[/tex]](images/latex/d2e04dadb5f6870434e79813f5ee568b1864df29_0.png "[tex]T[/tex]") y sea ![[tex]B = \{v_1;v_2;v_3\} [/tex]](images/latex/bfe351f697b6278cbd68def16a540df57b39e73f_0.png "[tex]B = \{v_1;v_2;v_3\} [/tex]") una base de ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]") . (a) Sabiendo que para cierta base ![[tex]B'[/tex]](images/latex/8f5c0ee8c3f4a35a00902f0e01ca9967392c98d7_0.png "[tex]B'[/tex]") de ,
![[tex][T]_{B'} = \left[ \begin{array}{ccc} \alpha + 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & -1 \end{array} \right][/tex]](images/latex/b1b7dedf08b38843f06eeaeb80acdd203b10b5f1_0.png "[tex][T]_{B'} = \left[ \begin{array}{ccc} \alpha + 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & -1 \end{array} \right][/tex]") , determine los valores de ![[tex] \alpha [/tex]](images/latex/cb7f4cb9d8584697dde0587b683d59879243fa34_0.png "[tex] \alpha [/tex]") . para los cuales ![[tex][T]_B[/tex]](images/latex/77974c5d33422dda29ab8c19452e9cbe246a3fa1_0.png "[tex][T]_B[/tex]") es diagonalizable.
(b) Considerando ![[tex]B' = \{v_1 + v_2; v_2 + v_3; v_2 - v_3\} [/tex]](images/latex/848f601782417235f8ec806d0f4007ce87096cb4_0.png "[tex]B' = \{v_1 + v_2; v_2 + v_3; v_2 - v_3\} [/tex]") y ![[tex] \alpha = -2[/tex]](images/latex/4b35fd1677b48345aa0d14a0d62e1803cc22c72a_0.png "[tex] \alpha = -2[/tex]") , hallar los autovalores y autoespacios de ![[tex]S = T^5 + 2T [/tex]](images/latex/7a4491d47a7be9e8fd57285afd069ef4414a4f7a_0.png "[tex]S = T^5 + 2T [/tex]") .
2) (a) Sea ![[tex]U[/tex]](images/latex/9817e7675b6edb3a5d569b307744275351d202b2_0.png "[tex]U[/tex]") ortogonal y tal que ![[tex]\det (U)= 1[/tex]](images/latex/2d01d5f47aa3a8e27e69bcf43fcc4fe16a71b236_0.png "[tex]\det (U)= 1[/tex]") . Probar que existe ![[tex]v \in \mathbf R^3, v \not= 0 [/tex]](images/latex/cf203ee8d310e523417f17b2aa63318206c65861_0.png "[tex]v \in \mathbf R^3, v \not= 0 [/tex]") , tal que ![[tex]Uv = v[/tex]](images/latex/95828b5827ca965aee16db334b3dc22e4ca2bf75_0.png "[tex]Uv = v[/tex]") .
(b) Probar que si ![[tex]A \in \mathbf R^{n \times n}[/tex]](images/latex/d0ffafd4714d7d01d6f2dc79ee438218c9cc4f1d_0.png "[tex]A \in \mathbf R^{n \times n}[/tex]") es simétrica y tal que ![[tex] 2\| x \| ^2 \leq x^t(A+I)x \leq 3\|x\| ^2 [/tex]](images/latex/e2a8df5814d6b794b9b2d1ca8b545388360b8a22_0.png "[tex] 2\| x \| ^2 \leq x^t(A+I)x \leq 3\|x\| ^2 [/tex]") para todo ![[tex] x \in \mathbf R^n[/tex]](images/latex/1fb2f6bf1b0439c7fcfa69edb8916e5be0d56da1_0.png "[tex] x \in \mathbf R^n[/tex]") , entonces ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") es inversible y los autovalores de ![[tex]A^{-1}[/tex]](images/latex/8108d5c011668127d8b4c9ed233e88acf41d0c76_0.png "[tex]A^{-1}[/tex]") pertenecen al intervalo ![[tex][0.5,\;1][/tex]](images/latex/34c5772f094c339f4d9eae1efc417040267d1507_0.png "[tex][0.5,\;1][/tex]")
3) La temperatura del punto ![[tex] [x_1 \quad x_2]^t [/tex]](images/latex/b6609ab918cb92fbe691b025e2ce8a5370a46848_0.png "[tex] [x_1 \quad x_2]^t [/tex]") del plano es ![[tex]T(x) = x_1^2 + 2 \alpha x_1x_2 + 4x_2^2 [/tex]](images/latex/abf3e114f817b5c0d2e8a12fe7e382562099a846_0.png "[tex]T(x) = x_1^2 + 2 \alpha x_1x_2 + 4x_2^2 [/tex]") [/tex]](images/latex/3ec31680ec0a12f950fa1e950da4c9df824e2491_0.png "[tex]( \alpha \in \mathbf R )[/tex]") .
(a)Hallar los valores de para los cuales las isotermas son curvas cerradas.
(b) Considerando ![[tex] \alpha =2[/tex]](images/latex/8616751776e5b4b18ebb34e0d12bf7e626ef2b78_0.png "[tex] \alpha =2[/tex]") , hallar los puntos de la curva ![[tex] x_1^2+4x_2^2 =4[/tex]](images/latex/436d423d338ef9a8e3c58ad7cfb8b857e7dbf7f4_0.png "[tex] x_1^2+4x_2^2 =4[/tex]") en los cuales la temperatura es mínima.
4) (a) Hallar ![[tex]A \in \mathbf R^{3 \times 3} [/tex]](images/latex/4dfb045a78be86f0c97d5b0d6d20fc2b73b3fb0d_0.png "[tex]A \in \mathbf R^{3 \times 3} [/tex]") tal que 4 y 1 sean autovalores de ![[tex]A^tA[/tex]](images/latex/18fed8a40537782ba3f86e623c88626b1a488302_0.png "[tex]A^tA[/tex]") , ![[tex] [1 \quad 1 \quad 0]^t \in \mathrm{Nul} (A) [/tex]](images/latex/709617d1510456aca2c1f2b25642251ffd203816_0.png "[tex] [1 \quad 1 \quad 0]^t \in \mathrm{Nul} (A) [/tex]") y ![[tex] [1 \quad 0 \quad 1]^t \in \mathrm{Nul} (A^t)[/tex]](images/latex/5fd751d0e5b9aa6d4030fa386bfea902ac5ffe56_0.png "[tex] [1 \quad 0 \quad 1]^t \in \mathrm{Nul} (A^t)[/tex]") .
(b) Sabiendo que ![[tex]A \in \mathbf R^{2 \times 2}[/tex]](images/latex/39b79d3de9d545c0f0291029fcb03a89146d35f7_0.png "[tex]A \in \mathbf R^{2 \times 2}[/tex]") es simétrica y tal que ![[tex]A[1\quad 2]^t = [2 \quad 4]^t [/tex]](images/latex/d6a0d839b3df0b0ad40e37992292b15a268105fd_0.png "[tex]A[1\quad 2]^t = [2 \quad 4]^t [/tex]") y ![[tex] \det (A) = -2 [/tex]](images/latex/e93c1dcafcf5f119ffdebdcb22914ee5c8249da7_0.png "[tex] \det (A) = -2 [/tex]") , hallar la solución del problema a valor inicial ![[tex] X' = A^{-1}X [/tex]](images/latex/203c7a1c6e808cc3dc466b60f67e24b3b08b764c_0.png "[tex] X' = A^{-1}X [/tex]") , ![[tex]X(0) = [1 \quad 0 ]^t[/tex]](images/latex/0e6603c6a08a471a105f55d9db211a0bca67a4bf_0.png "[tex]X(0) = [1 \quad 0 ]^t[/tex]") .
Los alumnos del 2do cuatrimestre de 2004 o del 1ro de 2005 deben reemplazar el punto 4(b) por el siguiente:
(b*) Sea ![[tex] A \in \mathbf R^{m \times n}[/tex]](images/latex/7b40fb289f684b972cec513fcbd15c6b3aed639e_0.png "[tex] A \in \mathbf R^{m \times n}[/tex]") . Probar que ![[tex] \mathrm{Col} (A^+) = \mathrm{Fil} (A)[/tex]](images/latex/f91359e2314900036ffa4c7547ff0979265d5633_0.png "[tex] \mathrm{Col} (A^+) = \mathrm{Fil} (A)[/tex]") y que ![[tex] \mathrm{Nul} (A^+) = \mathrm{Nul} (A^t)[/tex]](images/latex/9be5a7ae1aa318e4f67622a5dc2e9c18f090bcb3_0.png "[tex] \mathrm{Nul} (A^+) = \mathrm{Nul} (A^t)[/tex]") .
El examen se aprueba resolviendo correctamente al menos cuatro puntos. Justifique todas sus rerspuestas.
[EDIT] Edite algunas cosas segun sugerencias de sebastian [/EDIT]
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Última edición por Cornell el Sab Feb 25, 2006 1:53 pm, editado 3 veces
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Cornell
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Aca hice la prueba de pasarlo a Word. Solo tuve que ponerle tamaño 10 la letra para que quedara mas acorde al tamaño de las imágenes.
Creo q quedó, dentro de todo, bastante bien.
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Última edición por Cornell el Vie Feb 24, 2006 3:17 pm, editado 1 vez
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Claus
Fundador
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Muy buen laburo Cornelio, si me acordara lo suficiente de Algebra, te ayudaría a resolverlo, pero pasó ya tanta agua bajo el punete, tendría que rescatar mis apuntes que creo están prestados (que lastima los perdí, eran buenos apuntes)....
Salutes
CLaus
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Tema Libre no es Libertinaje
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SpiderMan is having me for dinner tonight
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eL_bRuJiTo_FanDanGo
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Hola a todos! Me voy a animar y voy a contribuir con la resolución del ejercicio 1.a) Si está mal no me maten, solo intento ayudar!!! Espero comentarios.
Saludos!
1.a)
es diagonalizable sii las multiplicidades algebráica y geómetrica de todos sus autovalores coinciden. Empezamos obteniendo los autovalores de .
![[tex][T_B] - \lambda I = \left( \begin{array}{ccc} \alpha+1-\lambda & 1 & 0 \\ 0 & 1 - \lambda & 0 \\ 0 & 0 & -1-\lambda \end{array} \right) [/tex]](images/latex/4b8ad03e87e44a7625cf34a2630681749cec1cb1_0.png "[tex][T_B] - \lambda I = \left( \begin{array}{ccc} \alpha+1-\lambda & 1 & 0 \\ 0 & 1 - \lambda & 0 \\ 0 & 0 & -1-\lambda \end{array} \right) [/tex]")
![[tex]p(\lambda) = det( [T_B] - \lambda I) = -(1+\lambda)(1-\lambda)(\alpha+1-\lambda) = 0 [/tex]](images/latex/9a7259527029cf855ac4b386cfd6a3e9b3cbffa8_0.png "[tex]p(\lambda) = det( [T_B] - \lambda I) = -(1+\lambda)(1-\lambda)(\alpha+1-\lambda) = 0 [/tex]")
![[tex] => \lambda_1=-1, \ \lambda_2=1,\ \lambda_3=\alpha+1[/tex]](images/latex/79ca9bf241b67a2eb0c39f3d4e925042a78a3daa_0.png "[tex] => \lambda_1=-1, \ \lambda_2=1,\ \lambda_3=\alpha+1[/tex]")
Si los tres autovalores son distintos, entonces sus multiplicidades algebráicas y geométricas son 1. Por lo tanto para ![[tex]\alpha\not=0 \wedge \alpha\not=-2[/tex]](images/latex/ab3f57ee95488ad672f974ed6d69f344008a3e58_0.png "[tex]\alpha\not=0 \wedge \alpha\not=-2[/tex]") se verifica que es diagonalizable. Ahora vamos a los dos casos más puntuales:
Con ![[tex]\alpha=0[/tex]](images/latex/c18da127a9b5fedffb5083fdfe0b7341789dc124_0.png "[tex]\alpha=0[/tex]") , ![[tex]\lambda_3 = \lambda_2=1[/tex]](images/latex/18d6543c6f62223a2796c651bb177febd3e3aeb2_0.png "[tex]\lambda_3 = \lambda_2=1[/tex]")
![[tex]S_{\lambda_2} = nul(A-\lambda_2 I) = nul \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{array} \right) = gen \left\{ \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) \right\} [/tex]](images/latex/8106543565a65ccdd49e25ab2e734a888da42bd3_0.png "[tex]S_{\lambda_2} = nul(A-\lambda_2 I) = nul \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{array} \right) = gen \left\{ \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) \right\} [/tex]")
Como para ![[tex]\lambda_2[/tex]](images/latex/ac6f73aa158ea90ac4ff29e4d820af3956f7dd58_0.png "[tex]\lambda_2[/tex]") la multiplicidad algebráica ![[tex]\left( m_2 = 2 \right)[/tex]](images/latex/7b752adce0bd7452efe08ecb0bcca3abe0f97395_0.png "[tex]\left( m_2 = 2 \right)[/tex]") es diferente de la geométrica ![[tex]\left( \mu_2 = 1 \right)[/tex]](images/latex/d257a116fa601530d2f35191f9cf0f954149c66e_0.png "[tex]\left( \mu_2 = 1 \right)[/tex]") , entonces con ![[tex]\alpha =0[/tex]](images/latex/754d0b5b7952761578fbbf717b1ae3c799907e60_0.png "[tex]\alpha =0[/tex]") , no es diagobalizable.
Con ![[tex]\alpha=-2[/tex]](images/latex/071a9730d972fcafe78fb8205bbb9a8c3ad42ec4_0.png "[tex]\alpha=-2[/tex]") , ![[tex]\lambda_3 = \lambda_1=-1[/tex]](images/latex/4b9ee1f9bf875addefb386f67041ebd8152b00cb_0.png "[tex]\lambda_3 = \lambda_1=-1[/tex]")
![[tex]S_{\lambda_1} = nul(A-\lambda_1 I) = nul \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) = gen \left\{ \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right) \right\} [/tex]](images/latex/8d7da8837dd562b8adc48d0e7da46f36f5edb81a_0.png "[tex]S_{\lambda_1} = nul(A-\lambda_1 I) = nul \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) = gen \left\{ \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) , \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right) \right\} [/tex]")
Como para la multiplicidad algebráica es igual a la geométrica ![[tex]\left( \mu_2 = 2 \right)[/tex]](images/latex/edece3488f9dd109f3f493f241eace4df7a319d9_0.png "[tex]\left( \mu_2 = 2 \right)[/tex]") , entonces con ![[tex]\alpha =-2[/tex]](images/latex/9e55953f0d33b15bffea2456471e1788ad703de6_0.png "[tex]\alpha =-2[/tex]") , es diagobalizable.
Así podemos recopilar todo y decir que es diagonalizable ![[tex]\forall \alpha \in R - \{ 0 \}[/tex]](images/latex/f6b2f49b18ab25031c7c5afb7974481494ff2a7d_0.png "[tex]\forall \alpha \in R - \{ 0 \}[/tex]")
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Cornell
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Que Gande!!!
Aguante loco, por fin alguien se pone las pilas!
Si, ta bien, creo recordar q me dió asi, pero yo le agregaria la justificacion de que es digaonalizable sii ![[tex][T]_{B'}[/tex]](images/latex/4098bfd733886eb8cc791eb0864b2ae36e654953_0.png "[tex][T]_{B'}[/tex]") es diagonalizable porque
![[tex]B[/tex]](images/latex/133465fc3d126a47593d2ffc76426cb2e5e9437d_0.png "[tex]B[/tex]") y son bases de y ![[tex] T:V \rightarrow V [/tex]](images/latex/ba99d1a54a3693e833a27a766eebca06de30d2d5_0.png "[tex] T:V \rightarrow V [/tex]") entonces y son semejantes ( ![[tex][T]_{B'}\sim [T]_B[/tex]](images/latex/62252a999b4d975cb71478684ccb8b6624d1322f_0.png "[tex][T]_{B'}\sim [T]_B[/tex]") pq representan la misma transformacion lineal), y se pueden hablar muchas boludeces sobre las propiedades que comparten:
![[tex]A\sim B [/tex]](images/latex/40ea3a514519c616992a275435cbaedcd2ff4c6c_0.png "[tex]A\sim B [/tex]") then:
![[tex]\Rightarrow \mathcal P_A(\lambda) = \mathcal P_B(\lambda) [/tex]](images/latex/832c3f61288fc44021a7430bd7aa11160aa90cf3_0.png "[tex]\Rightarrow \mathcal P_A(\lambda) = \mathcal P_B(\lambda) [/tex]") (tonces comparten los avas ![[tex]\lambda_i[/tex]](images/latex/06f7041d2faec5e372715bc6f570e49ef22227ef_0.png "[tex]\lambda_i[/tex]") y sus multiplicidades);
![[tex]Tr_{(A)} = Tr_{(B)} = \sum_{i=1}^n \lambda_i[/tex]](images/latex/833c0293150cf8ec45a2f00fe9a880450aa06a04_0.png "[tex]Tr_{(A)} = Tr_{(B)} = \sum_{i=1}^n \lambda_i[/tex]") ;
![[tex] \det (A) = \det(B) = \prod_{i=1}^n \lambda_i[/tex]](images/latex/34e540d59711c29aff7b8821c4ac6f8e9e976a18_0.png "[tex] \det (A) = \det(B) = \prod_{i=1}^n \lambda_i[/tex]") ;
![[tex]v[/tex]](images/latex/b81f3f1c5372939b80b003266b8b6059980ece93_0.png "[tex]v[/tex]") es ave de ![[tex]B \Leftrightarrow Pv [/tex]](images/latex/9f243106d6f181d472f80ace42f2a030c5309e07_0.png "[tex]B \Leftrightarrow Pv [/tex]") es ave de con ![[tex]A = P B P^{-1}[/tex]](images/latex/cbec9f36a1d009106c5f90a1af29d1fbfad29545_0.png "[tex]A = P B P^{-1}[/tex]") ; p q ![[tex]P[/tex]](images/latex/ec491f5a13233236733b485a8534dbcf6b01ea7c_0.png "[tex]P[/tex]") es la de cambio de base, o sea ![[tex]C_{BA}[/tex]](images/latex/9d225fa0520e5307181a373c979f776e800357b2_0.png "[tex]C_{BA}[/tex]")
En realidad todas las props vienen de lo mismo.
Preguntas:
conviene hacer ![[tex]\Rightarrow[/tex]](images/latex/50d9fd969a9908886f5754ebc6d6b6f747c8c7c5_0.png "[tex]\Rightarrow[/tex]") en vez de poner simplemente => ?
p q es tan chota ![[tex] \rightarrow[/tex]](images/latex/7d08204ac5aa0f3a5c4b0068c49b1762eb7d8338_0.png "[tex] \rightarrow[/tex]")
La ultima igualdad de la 2. y la3. me parece q es si son diag.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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Te felicito, Brujito Fandango  .
| Cornell escribió:
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Preguntas:
conviene hacer en vez de poner simplemente => ?
p q es tan chota
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Sí, conviene; son dos cosas distintas.
La flechita se ve mal porque todavía no pudimos corregir un defecto en el renderizado cuando se compila... debería ser todo más lleno y con mejor calidad; espero que podamos ponernos pronto a arreglar eso.
Cualquier cosa la seguimos en el thread de la consulta sobre este enunciado, así separamos lo técnico de de lo que es el final de Álgebra.
Ah, una cosa, Cornell; estaría bueno que pusieras de qué fecha es el exámen, así después es más facilmente indexable.
[edit]
Notación, yo por ![[tex]\{ v_1, v_2, \cdots, v_n\}[/tex]](images/latex/43c4466419dee9448aa2343f46c45de0c440de82_0.png "[tex]\{ v_1, v_2, \cdots, v_n\}[/tex]") entiendo el SEV generado por los vectores ![[tex]v_i[/tex]](images/latex/8c21b2868002e3072bcc576760baaa680e364477_0.png "[tex]v_i[/tex]") ; para mí ![[tex]\mathrm{gen} \{ v_1, v_2, \cdots, v_n\}[/tex]](images/latex/046018763fd72b8b90e98d483b26377764b6e418_0.png "[tex]\mathrm{gen} \{ v_1, v_2, \cdots, v_n\}[/tex]") es una redundancia; para extender el generados a todos los vectores yo usaría corchetes, de última.
[/edit]
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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Cornell
Ex-Staff
Edad: 41
Registrado: 08 Jun 2005
Mensajes: 6494
Ubicación: Del rio q arrastra todo dicen q es violento. nada dicen d lo violento d las margenes q lo contienen
Carrera: Industrial
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| Sebastian Santisi escribió:
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Te felicito, Brujito Fandango .
Ah, una cosa, Cornell; estaría bueno que pusieras de qué fecha es el exámen, así después es más facilmente indexable.
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Donde queres que lo ponga (ademas de en el titulo del thread)?
| Cita:
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Notación, yo por entiendo el SEV generado por los vectores ; para mí es una redundancia; para extender el generados a todos los vectores yo usaría corchetes, de última.
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![[tex]S = \{ v_1, v_2, \cdots, v_n\}[/tex]](images/latex/7d09518b4ab145ae1fe19782fd93bfb19acbd552_0.png "[tex]S = \{ v_1, v_2, \cdots, v_n\}[/tex]") es un conjunto de n vectores, o no?
![[tex]S = \mathrm{gen} \{ v_1, v_2, \cdots, v_n\}[/tex]](images/latex/7717b84691efd802a76ec1e508bfcba0f071e5b8_0.png "[tex]S = \mathrm{gen} \{ v_1, v_2, \cdots, v_n\}[/tex]") es un conjunto generado por esos n vectores.
"Por lo menos Asi lo veo yo"
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eL_bRuJiTo_FanDanGo
Nivel 2
Registrado: 22 Oct 2005
Mensajes: 16
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| Cornell escribió:
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es un conjunto de n vectores, o no?
es un conjunto generado por esos n vectores.
"Por lo menos Asi lo veo yo"
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En esto estoy de acuerdo con Cornell, entiendo que la primera expresión indica un conjunto de n vectores mientras que la segunda es un conjunto cuyos elementos son combinaciones lineales de esos n vectores.
Estuve haciendo el ej 1.b, no tuve mucho tiempo de revisarlo asique quizá haya algo mal. Cualquier cosa avisenme.
Saludos!
1.b)
Para este insciso del ejercicio vamos a usar dos resultados del ejercicio anterior:
- Si ![[tex]\alpha=2 \Rightarrow T[/tex]](images/latex/1aa89f6dd3b6f3248a042a96289ee1b3c039be77_0.png "[tex]\alpha=2 \Rightarrow T[/tex]") es diagonalizable y ![[tex]\lambda_3=-1[/tex]](images/latex/7a8ff3f663ee1f185c436ce6d25541998a530576_0.png "[tex]\lambda_3=-1[/tex]")
- ![[tex][T_{B'}] = P D_T P^{-1}[/tex]](images/latex/41bdcf61478530161f8c159a8ecd208f1b107694_0.png "[tex][T_{B'}] = P D_T P^{-1}[/tex]") siendo ![[tex]D_T=\left( \begin{array}{c c c} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) [/tex]](images/latex/af38964dcdeb5fa10dd4b1ecf0b070d8eed1a592_0.png "[tex]D_T=\left( \begin{array}{c c c} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) [/tex]") y una matriz cuyas columnas son una base de ![[tex]\mathbf K^3[/tex]](images/latex/a6cfcf4f8fccc3a0cae683df5b8cf978370d3676_0.png "[tex]\mathbf K^3[/tex]") formada por autovectores de ![[tex][T_{B'}][/tex]](images/latex/b16cf5835585e28cd08dd9c30bd6d5b7c7062c6e_0.png "[tex][T_{B'}][/tex]") ordenados de la misma manera que sus autovalores asociados lo están en ![[tex]D_T[/tex]](images/latex/48bbfb8176e67078a6c8157131d1005c002bfc85_0.png "[tex]D_T[/tex]")
Entonces comenzamos a resolver el ejercicio:
![[tex][S_{B'}]=[T_{B'}]^5 + 2 [T_{B'}] = P {D_T}^5 P^{-1} + 2 ( P D_T P^{-1}) = P ( {D_T}^5 + 2 D_T ) P^{-1}[/tex]](images/latex/230022aec75a025d4694c3bfbbc0a7c6b1434b08_0.png "[tex][S_{B'}]=[T_{B'}]^5 + 2 [T_{B'}] = P {D_T}^5 P^{-1} + 2 ( P D_T P^{-1}) = P ( {D_T}^5 + 2 D_T ) P^{-1}[/tex]")
La primera igualdad se da por ser diagonalizable. En la segunda simplemente agrupamos. Por último podemos reemplazar de la siguiente manera:
![[tex][S_{B'}] = P D_S P^{-1}[/tex]](images/latex/f817c607c588395316ee80346d5778b91d69e87a_0.png "[tex][S_{B'}] = P D_S P^{-1}[/tex]") con ![[tex]D_S = {D_T}^5 + 2 D_T[/tex]](images/latex/8db8d61a2dfe08393a304111022fc41382f9953b_0.png "[tex]D_S = {D_T}^5 + 2 D_T[/tex]")
De aquí sacamos que:
- Los autoespacios de ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") son los mismos que los de .
- Un autovalor ![[tex]\lambda_S[/tex]](images/latex/a8653d037ceadeaeaf1c1c50402a3f79d3f5ec44_0.png "[tex]\lambda_S[/tex]") de es ![[tex]\lambda_S = \lambda^5+2\lambda[/tex]](images/latex/10da1d7e86dc216dce0c136b5c31e6236baa4dd4_0.png "[tex]\lambda_S = \lambda^5+2\lambda[/tex]") siendo ![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") un autovalor de .
Luego los autovalores de son ![[tex]\lambda_{S1}=-3, \ \lambda_{S2} = 3, \ \lambda_{S3} = -3[/tex]](images/latex/c229fb0fafbeca66041812a43db6892a03547dc1_0.png "[tex]\lambda_{S1}=-3, \ \lambda_{S2} = 3, \ \lambda_{S3} = -3[/tex]") y los autoespacios asociados son: ![[tex]{\mathcal S}_{\lambda_{S1}} = gen \left\{ C_{B'}^{-1} \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) , C_{B'}^{-1} \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right) \right\} = gen \left\{ v_1 + v_2 , v_2 - v_3 \right\}[/tex]](images/latex/3c10143c862d0ec4ad55954f7c053a592b42e72f_0.png "[tex]{\mathcal S}_{\lambda_{S1}} = gen \left\{ C_{B'}^{-1} \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) , C_{B'}^{-1} \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right) \right\} = gen \left\{ v_1 + v_2 , v_2 - v_3 \right\}[/tex]")
![[tex]{\mathcal S}_{\lambda_{S2}} = gen \left\{ C_{B'}^{-1}\left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array} \right) \right\} = gen \left\{ v_1 + 3 v_2 + 2 v_3 \right\}[/tex]](images/latex/2c16f6f13e2ca3e31613579a8545db8c6bc5438b_0.png "[tex]{\mathcal S}_{\lambda_{S2}} = gen \left\{ C_{B'}^{-1}\left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array} \right) \right\} = gen \left\{ v_1 + 3 v_2 + 2 v_3 \right\}[/tex]")
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Artemisa
Nivel 8
Edad: 42
Registrado: 01 Sep 2005
Mensajes: 798
Carrera: Química
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Cornell
Ex-Staff
Edad: 41
Registrado: 08 Jun 2005
Mensajes: 6494
Ubicación: Del rio q arrastra todo dicen q es violento. nada dicen d lo violento d las margenes q lo contienen
Carrera: Industrial
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¿Alguna otra persona mas?
vendedor ambulante en el colectivo dixit
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