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Mensaje |
Neolithing
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 11 Feb 2010
Mensajes: 88
Carrera: Informática
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1) La empresa Proyecto Color cobra por alquiler de una impresora 600*t pesos , donde t es el tiempo de locacion expresado en meses. EN el contrato de alquiler establece que indenmizara al cliente con 50N´2, donde N es la cantidad de fallas de la impresora durante el tiempo de locacion t , La impresora falla de acuerdo con un proceso Poisson de intensidad 0.8 por mes.
Hallar el tiempo de locacion que MAXIMIZA la utilidad media.
Bueno , planteo U = 600*t - 50N´2
Le saco la esperanza a eso quedandome, E(U) = 600*E(t) - 50*E(N´2)
E(N´2) = 1.44 la saco mediante la varianza. Bueno aca no se como seguir, para maximizar la utilidad encontrando t, alguna idea?.
Y desp tengo otro del ultimo final tomado que dice lo siguiente:
2. Una cueva ser´a iluminada por dos fuentes luminosas cuyas duraciones (en horas) son
independientes cuyas distribuciones son exponenciales de medias 5 y 6, respectivamente. Las
dos fuentes se encienden a las 0:00 y se dejan encendidas hasta que se apagan. Sabiendo que
la primera fuente que se apago lo hizo despues de las 4:00 calcular la probabilidad de que una
hora despues de apagarse la primera fuente luminosa la cueva siga iluminada.
Lo primero que dije fue , perdida de memoria de la exponcencial.
Planto lo siguiente.
X , fuente 1 -- Exp(5)
Y , fuente 2 -- Exp(6)
P(Y > 5 / X > 4 ) = P ( Y > 1) o toy mandando fruta mal?.
Saludos
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 1098
Ubicación: Nuñez
Carrera: Informática
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En el 1, fijate que N depende de t (es una Poisson de intensidad 0.8*t).
Sacá la esperanza de N^2 con esa intensidad y reemplazala en:
600*t - 50*E(N^2)
Te debería quedar una función de t, a la cual deberías derivar e igualar a cero para encontrar el máximo.
En el de la cueva, fijate que dice "la primera fuente que se apagó", pudo haber sido cualquiera de las dos.
Lo que tenés que hacer es separar la probabilidad en dos casos (pérdida de memoria de la exponencial + probabilidad total):
P=P(f1 se apagó primero)*P(f2>1)+P(f2 se apagó primero)*P(f1>1)
Por competencia:
P(f1 se apagó primero) = 1/5/(1/5+1/6) = 6/11
P(f2 se apagó primero) = 1/6/(1/5+1/6) = 5/11
Las otras dos probabilidades de la fórmula se calculan con las exponenciales (la intensidad de una exponencial es la inversa de su media, cuidado que eso lo pusiste mal).
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