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Jotate
Nivel 3
Registrado: 25 Jun 2011
Mensajes: 24
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Muchachos y muchachas, busque y busque pero no encontre hasta el momento ninguna explicacion que me funcionara salvo que no hay reglas  pero basicamente tengo una duda con la region de integracion en cilindricas/esfericas y su respectivo angulo tita.
Si me piden calcular el volumen del cilindro:
x^2 + y^2 =<2x; (1)
x^2+y^2+z^2=<4>0; x>0; y>0 (3)
que segun vi en distintas resoluciones es la famosa Boveda de Viviani.
Yo procedo a parametrizar en cilindricas segun
x=rcos(t)+1;
y=rsen(t);
z=z;
Con la ecuacion (1) despejo que r=<2cos>0
Con la ecuacion (2) y z>0 despejo los limites de z
Pero mi gran pregunta es: como calculo analiticamente los limites de integracion de tita? Por supuesto que caigo en la tentacion de decir que ocmmo esta en el primer cuadrante, inmediatamente va de 0 a pi/4, pero no hay una manera mas segura de justificarlo? Por otra parte, hay otra parametrizacion posible en cilindricas ademas de esa?
Lo que intente hacer fue plantear las inecuaciones de y>0 y x>0 y unir los intervalos que son positivos para 2cos^2(t) y 2cos(t)sen(t), pero por algun motivo me da que son los mayores a pi/4 y no llego a ningun resultado coherente.
Si me pudieran iluminar, agradeceria a toneles.
Gracias!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Cuando despejas de la ecuación (1), nota que ![[tex]r < 2 \cos(\theta)[/tex]](images/latex/c4e249a95296923da6bd7802d56601f305cdcc78_0.png "[tex]r < 2 \cos(\theta)[/tex]") tiene sentido para ![[tex]\cos(\theta) > 0[/tex]](images/latex/1714c737f07a847cb3cc53b32a1d5528a978ae4e_0.png "[tex]\cos(\theta) > 0[/tex]") , pues ![[tex]r > 0[/tex]](images/latex/57892d26788ede0821f2ce4388d46e3bb77714af_0.png "[tex]r > 0[/tex]") siempre.
Por cierto, esas no son coordenadas cilíndricas y no estas parametrizando, estás proponiendo un cambio de variables.
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Jotate
Nivel 3
Registrado: 25 Jun 2011
Mensajes: 24
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1) Por que no son cilindricas? Por que esta corrido en 1? Sino hasta en el Tromba estan definidas asi.
2) Claro, lo pude razonar asi pero no entiendo porque descartar, entonces, desde 3pi/2 a 2pi y solo quedarme con 0 a pi/4
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Jotate
Nivel 3
Registrado: 25 Jun 2011
Mensajes: 24
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| 3) Tenes razon respecto al cambio de variables, confundi conceptos.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Jotate
Nivel 3
Registrado: 25 Jun 2011
Mensajes: 24
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Esta bien, de cualquier manera el jacobiano es el mismo que el de las cilindricas lo corras o no. Y si, me di cuenta apenas envie y no se como editar , es de 0 a pi/2.
Ya entendi como descartar el intervalo de 3pi/2 a 2pi; lo que pense es que siendo y>0 y reemplazando segun mi propuesta en
2cos(t)sen(t)>0 y 2cos(t)>0 la unica interseccion valida es la que va de 0 a pi/2.
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