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xsfr-nmbt
Nivel 3
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 42
Carrera: Informática
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Este es el final: http://wiki.foros-fiuba.com.ar/_media/materias:61:07:final_xx_20091222_x.pdf
En el ejercicio 1)b) da una relación y pide demostrar que es de equivalencia. aRb si a es divisible por b ó b es divisible por a. Pero no puedo probar la transitividad.
Por ejemplo:
4R2 y 2R6, porque 4 es divisible por 2 y 6 es divisible por 2, pero no es cierto que 4R6.
¿Es posible que el enunciado esté mal o me estoy equivocando en algo...?
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El jevi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 31 May 2010
Mensajes: 418
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática y Sistemas
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| Si para mañana no te lo responden, mandame un mp y lo intento hacer. Es demasiado feriado ahora para ponerme a hacerlo. Suerte con el coloquio!
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pereyra-ana
Nivel 3
Registrado: 16 Feb 2012
Mensajes: 35
Carrera: Informática
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hipotesis
si a es divisible por b entonces a=kb, k pertenece a N, aRb
si b es divisible por c entonces b=k'c, k' pertenece a N, bRc
tesis (aRb ^ bRc -> aRc)
a=kb --> b=a/k
b=k'c --> a/k=k'c --> a=k.k'.c y como k.k' pertenece a N tambien por ser producto de dos naturales entonces aRc
 espero que te sirva, creo que es lo unico que aprendi a hacer en discreta :p
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pereyra-ana
Nivel 3
Registrado: 16 Feb 2012
Mensajes: 35
Carrera: Informática
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| por las dudas te digo, vos pusiste 4R2 y 6R2 pero no es la misma relacion, o sea 4 es divisible por 2 pero 2 no es divisible por 6. deberias plantear, en ese caso, 4 es divisible por 2 y 6 es divisible por 2, entonces 4 es divisible por 2... se entiende? seria como 20 es divisible por 10 y 10 es divisible por 5 entonces 20 es divisible por 5, que es correcto.
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pereyra-ana
Nivel 3
Registrado: 16 Feb 2012
Mensajes: 35
Carrera: Informática
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| pereyra-ana escribió:
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por las dudas te digo, vos pusiste 4R2 y 6R2 pero no es la misma relacion, o sea 4 es divisible por 2 pero 2 no es divisible por 6. deberias plantear, en ese caso, 4 es divisible por 2 y 6 es divisible por 2, entonces 4 es divisible por 2... se entiende? seria como 20 es divisible por 10 y 10 es divisible por 5 entonces 20 es divisible por 5, que es correcto.
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quise poner "vos pusiste 4R2 y 2R6..."
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xsfr-nmbt
Nivel 3
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 42
Carrera: Informática
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| pereyra-ana escribió:
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por las dudas te digo, vos pusiste 4R2 y 6R2 pero no es la misma relacion, o sea 4 es divisible por 2 pero 2 no es divisible por 6. deberias plantear, en ese caso, 4 es divisible por 2 y 6 es divisible por 2, entonces 4 es divisible por 2... se entiende? seria como 20 es divisible por 10 y 10 es divisible por 5 entonces 20 es divisible por 5, que es correcto.
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No sé si te estoy entendiendo.
Pero la relación es de equivalencia. 6R2 y 2R6, porque el enunciado dice: aRb si a es divisible por b o si b es divisible por a.
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pereyra-ana
Nivel 3
Registrado: 16 Feb 2012
Mensajes: 35
Carrera: Informática
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claro- o.
o sea, a esta relacionado con b si pasa que a es divisible por b OOOO b es divisble por a.
para probar la transitividad hace falta que se cumpla una de las dos condiciones, o la otra, o ambas pero claramente ambas no se va a cumplir para todos los numeros.
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pereyra-ana
Nivel 3
Registrado: 16 Feb 2012
Mensajes: 35
Carrera: Informática
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a ver si me puedo explicar mejor porque soy malisima.
la relacion te dice, como te digo arriba, que aRb si a es divisible por b o si b es divisible por a, es decir que con que una de las dos condiciones se cumpla ya es suficiente, y estan relacionados.
cuando vos tenes que probar las implicaciones, primero tomas una de las dos(o tomas a|b o tomas b|a), no las dos juntas porque dice "o" no "y", como planteas vos(6|2 y 2|6). solamente tomas a es divisible por b o solamente tomas b es divisible por a y probas, porque aparte es obvio que no se van a dar las dos condiciones juntas para ningun numero natural que no sea el 1. se entiende mejor ahora? y la forma de probarlo es como te mostre en el primer mensaje que puse.
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xsfr-nmbt
Nivel 3
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 42
Carrera: Informática
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Sigo sin entender-
Debés tener razón, porque sería raro que tomen un examen que esté mal... Pero no me cierra.
La transitividad supone,
aRb y bRc----> aRc
Si yo encuentro un sólo caso en el que no se cumpla, no es transitivo
R2 y 2R4. En eso estamos de acuerdo, ¿verdad?
Pero para que haya transitividad,
6R2 y 2R4 ----> 6R4 y no es verdad.
Si la relación solamente fuera, aRb si a divisible por b, si se cumpliría la transitividad. Pero si pedís a divisible por b o b divisible por a, ya no se cumple.
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xsfr-nmbt
Nivel 3
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 42
Carrera: Informática
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| xsfr-nmbt escribió:
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R2 y 2R4. En eso estamos de acuerdo, ¿verdad?
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Debería decir, 6R2 y 2R4
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pereyra-ana
Nivel 3
Registrado: 16 Feb 2012
Mensajes: 35
Carrera: Informática
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| si entiendo lo que decis, pero esta mal. no se tienen que cumplir las dos condiciones simultaneamente, lo dice el enunciado, a divide a b O b divide a a. no se tienen que cumplir las dos al mismo tiempo. aparte te estan pidiendo probar, no estan buscando un contraejemplo y vos no podes plantear 4R2 y 2R6 porque NO ES LA MISMA RELACION, o es una (a divide a b) o es la otra (b divide a a). para probarlo elegis una primero y dsp la otra. no las dos juntas. tendrian que cumplirse las dos si la relacion fuera a divide a b Y b divide a a.
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El jevi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 31 May 2010
Mensajes: 418
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática y Sistemas
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Te respondo:
Para cumplir transitividad:
Pa'todo x,y,z e R: ((x,y)eR and (y,z)eR) -> (x,z)eR
Es decir... xRy and yRz -> xRz , donde ( xRy and yRz ) es la HIPOTESIS y (xRz) es la TESIS
Suponiendo la HIPOTESIS VERDADERA:
x=K.y , KeZ
and
y=k'.z , K'eZ
Hago el reemplazo con la ecuacion que escribí para Y:
x=K.(k'.z) , donde k y k' e Z
Que es lo mismo que:
x= k.k'.z , k y k' e Z
Como k y k' son dos numeros Z, k.k'= k'', donde k'' tambien es un numero Z
Por lo tanto, puedo reescribir x= k.k'.z como x= k''.z, k''eZ
Entonces: xRz, se verifica la TESIS.
Y queda demostrada la transitividad
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Última edición por El jevi el Lun Feb 20, 2012 8:37 pm, editado 1 vez
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El jevi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 31 May 2010
Mensajes: 418
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática y Sistemas
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| Aclaro otra cosa, del comentario arriba del mio: El enunciado dice a|b v b|a, no es un Ó EXCLUYENTE, es decir que se pueden cumplir las dos al mismo tiempo y sigue siendo una proposición verdadera. Si sólo se pudiera cumplir una de las dos para verificarse, debería ser una v
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brios
Nivel 1
Registrado: 30 May 2009
Mensajes: 3
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| Alguno sabe en que sede es el final del 22/02? Paseo o LH? Gracias.
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pereyra-ana
Nivel 3
Registrado: 16 Feb 2012
Mensajes: 35
Carrera: Informática
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| pereyra-ana escribió:
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a ver si me puedo explicar mejor porque soy malisima.
la relacion te dice, como te digo arriba, que aRb si a es divisible por b o si b es divisible por a, es decir que con que una de las dos condiciones se cumpla ya es suficiente, y estan relacionados.
cuando vos tenes que probar las implicaciones, primero tomas una de las dos(o tomas a|b o tomas b|a), no las dos juntas porque dice "o" no "y", como planteas vos(6|2 y 2|6). solamente tomas a es divisible por b o solamente tomas b es divisible por a y probas, porque aparte es obvio que no se van a dar las dos condiciones juntas para ningun numero natural que no sea el 1. se entiende mejor ahora? y la forma de probarlo es como te mostre en el primer mensaje que puse.
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me corrijo: se van a cumplir las dos condiciones juntas siempre que a=b=c (porque es reflexiva...) no solo para el 1.
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