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Mensaje |
csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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Se arrojaran 6 bolas en 8 urnas numeradas 1, 2, . . . , 8. Suponiendo que las bolas son indistinguibles y que todas las configuraciones distintas son quiprobables calcular la probabilidad de que las urnas 2 y 7 contengan exactamente dos bolas cada una.
Y hay una variacion de este ejercicio en otro coloquio que es:
Sabiendo que cayeron exactamente 3 bolas en la urna 2 calcular la probabilidad de que 2 bolas hayan caido en la urna 3 y las otras 2 en la urna 6.
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La verdad leo lo que esta en las notas de Grymberg y no me queda claro como se resuelve.
Si alguien me puede tirar una punta, se agradece.
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Última edición por csebas el Mar Feb 14, 2012 11:09 pm, editado 1 vez
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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Por lo que dice el enunciado estás en un caso de Mecánica Estadística de Bose-Einstein lo cual significa que un evento elemental tiene una probabilidad asociada de ![[tex]{{r+n-1} \choose {n-1}}^{-1}[/tex]](images/latex/e94fb1db7fbbfaa9cad5ca46912586a989a84a62_0.png "[tex]{{r+n-1} \choose {n-1}}^{-1}[/tex]") siendo ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") la cantidad de urnas y ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") la cantidad de bolas.
Como todas las configuraciones son equiprobables se puede plantear la probabilidad como casos favorables sobre casos posibles. Los casos posibles los vas a calcular como los puse arriba y los casos favorables los vas a pensar como la distribución de 2 bolas en 6 urnas ya que tenés 2 urnas ocupadas con 2 bolas cada una.
![[tex]P(Que \ las \ urnas \ 2 \ y \ 7 \ tengan \ exactamente \ 2 \ bolas \ cada \ una)=\frac{Casos \ favorables}{Casos \ posibles}=[/tex]](images/latex/a661eb242f8a2a00201d5c653765dce139c3d1dd_0.png "[tex]P(Que \ las \ urnas \ 2 \ y \ 7 \ tengan \ exactamente \ 2 \ bolas \ cada \ una)=\frac{Casos \ favorables}{Casos \ posibles}=[/tex]") ![[tex]{{(r-4)+(n-2)-1} \choose {(n-2)-1}} \cdot {{r+n-1} \choose {n-1}}^{-1}={7 \choose 5} \cdot {13 \choose 7}^{-1}=\frac{21}{1716}=\frac{7}{572}[/tex]](images/latex/adc1984c37f7991844e7b028e604ab46f7a33373_0.png "[tex]{{(r-4)+(n-2)-1} \choose {(n-2)-1}} \cdot {{r+n-1} \choose {n-1}}^{-1}={7 \choose 5} \cdot {13 \choose 7}^{-1}=\frac{21}{1716}=\frac{7}{572}[/tex]")
En el otro la idea es la misma solo que vas a tener que aplicar probabilidad condicional.
Espero que te sirva, cualquier cosa avisá.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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| joya, ahora entendi bien a que se referia con "evento elemental", muchas gracias Oso.
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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De nada 
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csebas
Nivel 9
Edad: 71
Registrado: 16 Feb 2009
Mensajes: 1634
Carrera: No especificada
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Agrego otro ejercicio (despues cambio el titulo, el nº 4, pero este quiero saber si lo hice bien porque hay cosas q no se si cierran bien con lo del enunciado
Enunciado:
A una direccion de correo electronico llegan mensajes que son spam y otros que no lo son. Los tiempos de arribo de los spam siguen un Proceso de Poisson de intensidad 4 por hora. Los tiempos de arribo de los que no son spam siguen un proceso de Poisson de intensidad 6 por hora. Los dos procesos de Poisson son independientes. Sabiendo que entre las 10:00 y las 11:00 se recibieron 8 mensajes spam calcular la probabilidad de que entre las 10:00 y las 10:05 se haya recibido exactamente un mensaje (spam o no spam).
Mi resolucion:
5 minutos = 1/12 horas, 55 minutos = 11/12 horas
A: 1 mensaje en 1/12 horas
B: 8 mensajes en 1 hora
![[tex]P (A|B) = \frac{P( A n B)}{P(B)} = Bayes = \frac{P(B|A)*P(A)}{P(B)}[/tex]](images/latex/984ae7ee6a5cf16367b89dc16955adc91dc5d15e_0.png "[tex]P (A|B) = \frac{P( A n B)}{P(B)} = Bayes = \frac{P(B|A)*P(A)}{P(B)}[/tex]")
![[tex] \frac{P[ (1\; spam\; en\; \frac{1}{12} \; horas\; n\; 7\; spam\; en \; \frac{11}{12} \; min) \;U \;(1\; normal\; en \; \frac{1}{12} \;n \;8 \;spam \;en \; \frac{11}{12} ] \; * \; P( Un\; mensaje \;en\; \frac{1}{12} \; horas)}{P(8 \;mensajes\; en\; 1 \;hora}[/tex]](images/latex/afc8fde514384fb369737eef17c3866d8cafe8cf_0.png "[tex] \frac{P[ (1\; spam\; en\; \frac{1}{12} \; horas\; n\; 7\; spam\; en \; \frac{11}{12} \; min) \;U \;(1\; normal\; en \; \frac{1}{12} \;n \;8 \;spam \;en \; \frac{11}{12} ] \; * \; P( Un\; mensaje \;en\; \frac{1}{12} \; horas)}{P(8 \;mensajes\; en\; 1 \;hora}[/tex]")
Siendo Ns = Poisson(4) -> la de spam
Siendo Nns= Posson(6) -> la de los no spam
Siendo Nt = Poisson(10) -> La suma
![[tex] \frac{[ \; \; (Ns ( \frac{1}{12} )=1) * (Ns( \frac{11}{12}=7) \; + \;( Nns( \frac{1}{12} )=1) * (Ns( \frac{11}{12} )=8 ) \; \; ]* Nt( \frac{1}{12})=1 } { Ns(1)=8} = 0.2077 [/tex]](images/latex/924072bc67d9e00d971706f1c51f8d15e937f457_0.png "[tex] \frac{[ \; \; (Ns ( \frac{1}{12} )=1) * (Ns( \frac{11}{12}=7) \; + \;( Nns( \frac{1}{12} )=1) * (Ns( \frac{11}{12} )=8 ) \; \; ]* Nt( \frac{1}{12})=1 } { Ns(1)=8} = 0.2077 [/tex]")
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