Foros-FIUBA Foros HostingPortal
 FAQ  •  Buscar  •  Wiki  •  Apuntes  •  Planet  •  Mapa  •  Eyeon  •  Chat
Preferencias  •  Grupos de Usuarios
Registrarse  •  Perfil  •  Entrá para ver tus mensajes privados  •  Login
Ver tema siguiente
Ver tema anterior

Responder al tema Ver tema anteriorEnviar por mail a un amigo.Mostrar una Lista de los Usuarios que vieron este TemaGuardar este Tema como un archivoPrintable versionEntrá para ver tus mensajes privadosVer tema siguiente
Autor Mensaje
Juliann_VLV
Nivel 2


Edad: 32
Registrado: 03 Ago 2010
Mensajes: 18

Carrera: Electrónica
argentina.gif
MensajePublicado: Lun Feb 13, 2012 4:06 pm  Asunto: Pregunta Ecuacion del calor - NO homogenea Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Hola! estoy teniendo problemas con un ejercicio que saque del final 5/8/2009.

El ejercicio dice asi:

Uxx=Ut 0 <= x <= pi
Ux(0,t)=0
U(pi,t)=10
U(x,0)= sen x

Si no me equivoco, tengo que plantear que la solucion es del tipo

U(x,t) = V (x,t) + W(x)

W(x) siempre era una recta que se llevaba las condiciones de borde y esas cosas, por lo que me quedaria que es W(x) = 10 x / pi

Pero cuando quiera resolver V(x,t) como si fuese homogenea, cuando tenga la condicion de que Ux(0,t)=0, en verdad tengo:

Ux (0,t) = Vx(0,t) + 10/pi = 0

Como hago para resolver ahi?! porque no es como antes que tachaba el termino del cos o el sen y listo....

En si la pregunta seria, como tengo que resolver los ejercicios de este tipo, que tienen una condicion de borde de la temperatura, y en el otro borde algo que tiene que ver con la transimision (la derivada), onda cuando esta aislado y estas cosas? jej

Gracias si alguien se copa y me da una idea Smile

Slds!


Sagitario Género:Masculino Caballo OfflineGalería Personal de Juliann_VLVVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
tul1
Nivel 4


Edad: 34
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 72

Carrera: Electrónica
france.gif
MensajePublicado: Lun Feb 13, 2012 4:36 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Mirá en principio cuando hacés U(x,t)=V(x,t) + W(x) estás separando el problema en parte estacionaria con V(x,t) y transitoria con W(x).

Como bien dijiste W(x) es una recta tal que W(x)=Ax+B y V(x,t) cumple Vx(0,t)=V(pi,t)=0.

Entonces, U(x,t)=V(x,t)+Ax+B. Las constante A y B las despejás así:
Ux(0,t)=Vx(0,t) + A => A=0.
U(pi,t)=V(pi,t) + B => B=10/pi (Como bien pusiste)

Y ahora lo que tenés que hacer es resolver el problema de calor en regimen estacionario con V(x,t)..
Usando separación de variables te van a salir 2 ecuaciones diferenciales, una de 2º orden y otra de 1º, y 2 condiciones de contorno.

Con la ecuación diferencial de 2º orden (dependiente de x) + las 2 condiciones de contorno vas a tener un problema de Sturm Louiville simplicado.
Resolvés eso.. resolves la otra ecuación diferencial, encontrás el desarrollo en serie V(x,t) y después volvés a la expresión estacionario+transitorio: U(x,t)=V(x,t)+10/pi
Evaluás U(x,0)=10/pi+V(x,0).
Te queda: sen x -10/pi =V(x,0) , donde V(x,0) es un desarrollo en serie de cosenos o senos de Fourier.

Finalmente calculás el coeficiente del desarrollo para la función: sen x - 10/pi y listo!

Espero haberte sido útil.


Libra Género:Masculino Dragón OfflineGalería Personal de tul1Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Juliann_VLV
Nivel 2


Edad: 32
Registrado: 03 Ago 2010
Mensajes: 18

Carrera: Electrónica
argentina.gif
MensajePublicado: Lun Feb 13, 2012 4:59 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

tul1 escribió:

Como bien dijiste W(x) es una recta tal que W(x)=Ax+B y V(x,t) cumple Vx(0,t)=V(pi,t)=0.


Eso era lo que no estaba seguro! gracias. Cuando decia que V(x,t) era como la solucion del homogeneo, no me quedaba claro si entonces yo tenia que exigir que V(0,t)=0 o si Vx(0,t)=0, pero por lo que decis es lo 2do y tiene sentido para que se cumplan todas las condiciones.

Y claro desp siguiendo seria como todos los ejercicios, tenes razon.

Otra cosa, en este caso por como queda todo, la u(x,t) conserva los terminos de los cosenos y me quedo que lambda = (2n+1)/2...o sea terminos del tipo cos((2n+1)x/2).

En esos casos, tambien para calcular los terminos de la serie de Fourier, desp voy a tener que dividir por la norma del cos((2n+1)x/2) en el periodo, verdad?

Muchas gracias por tu ayuda, me vino re bien Very Happy ...tenía esa duda maldita jeje


Sagitario Género:Masculino Caballo OfflineGalería Personal de Juliann_VLVVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
tul1
Nivel 4


Edad: 34
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 72

Carrera: Electrónica
france.gif
MensajePublicado: Lun Feb 13, 2012 6:49 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Ux(0,t)=0
U(pi,t)=10
Tenés estas 2 hipótesis por ende tendrás que "exigir" V(0,t)=0 y Vx(pi,t)=0.
No se de donde te sale Vx(0,t)..
Lo del coseno está bien, te termina quedando en desarrollo de coseno de los impares por x.
no se a que te referís con:

Cita:
En esos casos, tambien para calcular los terminos de la serie de Fourier, desp voy a tener que dividir por la norma del cos((2n+1)x/2) en el periodo


Para calcular el coeficiente de Fourier podés utilizar:
An=1/pi (integral de 0 a 2pi) (sen x - 10/pi) cos((2n+1)x/2) dx

que viene de: An=<senx>/||cos((2n+1)x/2)||^2


Libra Género:Masculino Dragón OfflineGalería Personal de tul1Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
tul1
Nivel 4


Edad: 34
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 72

Carrera: Electrónica
france.gif
MensajePublicado: Lun Feb 13, 2012 6:51 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Perdón, se me borró una parte:
An=<senx>/||cos((2n+1)x/2)||^2


Libra Género:Masculino Dragón OfflineGalería Personal de tul1Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
tul1
Nivel 4


Edad: 34
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 72

Carrera: Electrónica
france.gif
MensajePublicado: Lun Feb 13, 2012 6:54 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

No quiere salir, cambio la notación a ver que onda:
An=(senx-10pi,cos((2n+1)x/2)) /||cos((2n+1)x/2)||^2

las parentesis son el producto interno canónica para funciones.


Libra Género:Masculino Dragón OfflineGalería Personal de tul1Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Juliann_VLV
Nivel 2


Edad: 32
Registrado: 03 Ago 2010
Mensajes: 18

Carrera: Electrónica
argentina.gif
MensajePublicado: Mar Feb 14, 2012 4:28 pm  Asunto: Idea (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

tul1 escribió:
Ux(0,t)=0
Tenés estas 2 hipótesis por ende tendrás que "exigir" V(0,t)=0 y Vx(pi,t)=0.
No se de donde te sale Vx(0,t)..


Creo que te mezcle con lo que dije, pero mas arriba me habias puesto que el despeje seria:

Ux(0,t)=Vx(0,t) + A => A=0.
U(pi,t)=V(pi,t) + B => B=10/pi

Por eso decia lo de Vx(0,t)=0 y mismo V(pi,t)=0 jej

La otra parte jaja la notacion se puso en ortiva, pero entendi lo que quisiste decir.

Muchas gracias de nuevo!!!!!!


Sagitario Género:Masculino Caballo OfflineGalería Personal de Juliann_VLVVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
Mostrar mensajes de anteriores:      
Responder al tema Ver tema anteriorEnviar por mail a un amigo.Mostrar una Lista de los Usuarios que vieron este TemaGuardar este Tema como un archivoPrintable versionEntrá para ver tus mensajes privadosVer tema siguiente

Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro


Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker
365 Attacks blocked.

Powered by phpBB2 Plus, phpBB Styles and Kostenloses Forum based on phpBB © 2001/6 phpBB Group :: FI Theme :: Mods y Créditos

Foros-FIUBA está hosteado en Neolo.com Cloud Hosting

[ Tiempo: 0.4967s ][ Pedidos: 20 (0.4334s) ]