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Mensaje |
FranckN
Nivel 2
Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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Hola, quería saber si la resolución de este ejercicio es correcta:
No debería usar el jacoviano por haber hecho un cambio de variables?
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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Está bien hecho... lo que pasa es que tu "Jacobiano" es || N ||
Y en realidad no se hizo "un cambio de variables", se parametrizó la superficie 
EDIT: Perdoname por lo breve pero me estoy yendo a rendir. Más tarde, si seguís con dudas, me explico mejor
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FranckN
Nivel 2
Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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| dale, si podes explicar mejor cual es la diferencia te lo agradecería.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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FranckN
Nivel 2
Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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| no entiendo, cuando es entonces que uno tiene que hacer cambio de variables?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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¿Cómo "cuándo"?
Uno hace un cambio de variables cuando la "cosa" que está resolviendo se facilita haciendo el cambio. Pero no estas obligado a hacer el cambio de variables. Cuando parametrizas, no estas cambiando de variables. Estas haciendo depender a tu "cosa" de un parámetro distinto, nada más.
Si el número de parámetros es igual al de variables, entonces hablaríamos de un cambio de variable, sino no.
Para calcular un Jacobiano, el número de variables tiene que ser igual al de parámetros, porque de otra manera, le estarías calculando el determinante (Jacobiano, que por cierto se escribe con "b" y no con "v") a una matriz no cuadrada, cosa que pierde sentido.
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FranckN
Nivel 2
Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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a ver si me quedo claro:
suponiendo que uno tiene la superficie x^2+y^2=1
Puedo hacer un cambio de variables:
x= P cos(Θ)
Y= P sen(Θ)
de la condición: P = 1
entonces con ese cambio de variables ahora la superficie esta definida por P = 1 y 0>Θ>2π
Después si a eso ademas quiero hacerle una parametrizacion puedo hacer algo como:
g(Θ)= (cos(Θ), sen(Θ))
0>Θ>2π
y eso esta parametrizado y con cambio de variables?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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No amigo... A ver...
![[tex]x^{2} + y^{2} = 1[/tex]](images/latex/d164fdbde84ff5d73fbf0feb3d45f15cfb55cadf_0.png "[tex]x^{2} + y^{2} = 1[/tex]") es una CIRCUNFERENCIA, no un CIRCULO ni una SUPERFICIE (por como lo escribiste digo). O sea, no cuentes los puntos interiores. Fijate que depende de las 2 variables x e y. ¿Hasta ahí me seguís?.
Una parametrización de esta circunferencia, es una función vectorial (de UNA variable a MUCHAS) tal que ![[tex]\vec{\Gamma}(t) = (\cos(t), \sin(t)), \; t \in I[/tex]](images/latex/5b8b1cccf3402cd8b1f05362767bc48fdbcfcd9c_0.png "[tex]\vec{\Gamma}(t) = (\cos(t), \sin(t)), \; t \in I[/tex]") , con I un intervalo conexo.
Observa que la cantidad de variables es 2 y la cantidad de parametros es 1 (es menor). Esto es una parametrización, no un cambio de variables.
Si tuvieses ![[tex]x^{2} + y^{2} \le 1[/tex]](images/latex/2d2fb5db78c04221ad1cbc8c4983051226104532_0.png "[tex]x^{2} + y^{2} \le 1[/tex]") , entonces tendrías que ![[tex]\vec{\Gamma}(r,t) = (r\cdot \cos(t), r\cdot \sin(t)), \; r,t \in I_{1}\times I_{2} [/tex]](images/latex/806b600e9d872d7682b24080f087ff6b1b0fd8d2_0.png "[tex]\vec{\Gamma}(r,t) = (r\cdot \cos(t), r\cdot \sin(t)), \; r,t \in I_{1}\times I_{2} [/tex]") . ¿Se ve la diferencia?.
Estas últimas son las famosas coordenadas polares.
El nombre mismo te lo dice: "cambio de variables", "se cambian AMBAS variables".
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FranckN
Nivel 2
Registrado: 06 Dic 2011
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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buenísimo, me quedo mucho mas claro.
Gracias y disculpen
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