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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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En un ej. de final te daban una ecuacion diferencial para hallar una funcion que la satisfaga.
El asunto es que en uno de los terminos de la ec. tenias:
-1/2.Integral (cero a t) u.sen(u) du
al principio cuando lo vi pense que era una convolucion, pero despues, y mirando mas detenidamente, me di cuenta que no tiene la forma de una convolucion, puesto que la convolucion se define como:
Integral (cero a t) f(t-u).g(u) du
¿¿Estaria bien si lo resuelvo la integral y con lo que me de (que va a estar en funcion de "t") sigo trabajando?? o en realidad hay una convolucion media escondida??
Saludos 
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| La ecuacion diferencial es en t? O sea la solucion es una y(t) o lo que sea de t? Entonces si, a alguien se le piantó una t en el integrando y deberia ser una convolucion. Eso como lo tenes asi, lo resolves y te queda una funcion de t.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Yo te diría que si podés transcribas todo el enunciado, o que pongas el link si es de algún final, así te podemos responder mejor.
Puede ser que salga derivando miembro a miembro la Ecuación Diferencial, y en vez de trabajar con la integral esa, por el TFC, trabajás con la función de adentro, o a lo mejor quieren que le apliques la Transformada a la integral de esa función, para lo cual creo que también había una fórmula, ya mucho no me acuerdo...
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Integrando por partes, con ![[tex]s = u[/tex]](images/latex/16216f4b0d2edc869958b00c2496e5ef3a11d3ec_0.png "[tex]s = u[/tex]") y ![[tex]dv = \sin(u)[/tex]](images/latex/2df2f4b13f23e552c384393175adcbaf1ff77c20_0.png "[tex]dv = \sin(u)[/tex]") , es ![[tex]\int_{0}^{t}{u \cdot \sin(u) \, du} = -t \cdot \cos(t) + \int_{0}^{t}{\cos(u) \, du}[/tex]](images/latex/aebeb612eeb4a736d54f4562d50d9b23dd53cd23_0.png "[tex]\int_{0}^{t}{u \cdot \sin(u) \, du} = -t \cdot \cos(t) + \int_{0}^{t}{\cos(u) \, du}[/tex]") . Ahora transforma Laplace usando propiedades.
Sino también como te dijo Elmo, podes usar TFC y derivar miembro a miembro la EDO.
EDIT: Corregida la integración por partes.
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Última edición por Jackson666 el Lun Ago 06, 2012 1:55 pm, editado 1 vez
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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| Jackson666 escribió:
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Integrando por partes, con y , es ![[tex]\int_{0}^{t}{u \cdot \sin(u) \, du} = t \cdot \sin(t) + \int_{0}^{t}{\cos(u) \, du}[/tex]](images/latex/3f090d521ced35b900653e4a850bc4e61c6e642f_0.png "[tex]\int_{0}^{t}{u \cdot \sin(u) \, du} = t \cdot \sin(t) + \int_{0}^{t}{\cos(u) \, du}[/tex]") . Ahora transforma Laplace usando propiedades.
Sino también como te dijo Elmo, podes usar TFC y derivar miembro a miembro la EDO.
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Jaja, me fui a dormir pensando en esto mismo, "qué nabo, si tiene solución analítica esa integral!"
Igual creo que sería ![[tex] - t \cos(t) + \int_{0}^{t}{\cos(u) \, du}[/tex]](images/latex/bee0dbc3f75ae26cbb3e4a3a0c6f736d5d062b29_0.png "[tex] - t \cos(t) + \int_{0}^{t}{\cos(u) \, du}[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Se, me confundí al reemplazar en mi cabeza jajaja. Gracias por notarlo!.
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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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el final es este:
http://imageshack.us/photo/my-images/43/coloquio20110714.png/
ejercicio 5.a.
se me ocurrio esta forma de hacerlo reescribiendo la integral:
u sen(u) = - (t-u-t) sen(u) = -(t-u)sen(u) + t sen(u)
Y la integral de esto es la convolución de -u sen(u) + t * convolución de 1 con sen(u).
es legal esto? ^^u
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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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| aunque el metodo ese de resolver la integral por partes tambien esta bien!
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Es mas facil, como dice Elmo, derivar respecto de t y te queda y'''+y'-tsin(t)/2=cos(t)H(t) y la delta que te queda la haces desaparecer por el teorema de la rosca de pascua.
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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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| Cita:
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Es mas facil, como dice Elmo, derivar respecto de t y te queda y'''+y'-tsin(t)/2=cos(t)H(t) y la delta que te queda la haces desaparecer por el teorema de la rosca de pascua.
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emm cual delta??
igual en ese caso estarias suponiendo que y´´(0+)=0, lo cual no te dan como dato, si justo no es cero entonces ya cambiaria el resultado
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Creo que el método que decís está bien, y aparte de ser cómodo para usar los datos que te dan, te ahorrás de calcular la transformada de ![[tex] t \cos(t)[/tex]](images/latex/eaa84061d607b16c65aca98474a8075eca31ee2e_0.png "[tex] t \cos(t)[/tex]") , por ejemplo, cosa que resolviendo la integral por partes tendrías que hacer después.
df, creo que tiene razón que derivar acá es medio choto porque no podés usar las condiciones iniciales que te dan como dato.
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cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
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| Si no me equivoco se podría usar la propiedad de la transformada de t.sen(t) que es -F'(s) siendo F(s) la Transformada de Laplace de sen(t) y después dividir por s.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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| Muy bueno Me había olvidado completamente de esa propiedad
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Uciel
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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si si, con los 3 metodos propuesto llege al mismo resultado. De todas formas cuando hay que hacer la antitrasformada se torna bastante cuentoso, porque te queda:
Y(s)= 1/(s^2+1)^2 + 1/(s^2+1)^3
^^U
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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