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tul1
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 72
Carrera: Electrónica
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Como vieron el coloquio?
A mi creo q me abrocharon!! 
El 1 era la integral de 0 a infinito de cos (xy)x^b/(x^a +1) respecto de x.
Pedía para que b y a esta convergía y despues calcularla.
El 2 era una función partida: x si 0<x<pi ; m(x) si 0<x<2pi.
a)definir m(x) que la serie exponencial de f(x) en (0;2pi) sea igual que la de x en (0,pi).
b)definir m(x) para que f'(x) converja puntualmente en la serie. (con el desarrollo en serie de Fourier).
c)hallar m(x) tal que la serie evaluada en pi converja a 1/2
d)Algo de convergencia cuadratica.
El 3 era un problema de calor con una barra con temperatura 1º en uno de los extremos.
El 4:
a) definir el producto combolucion
b) demostrar el teorema de borel (transformada de laplace de la convolucion)
c) un sistema de ecuaciones diferenciales con convolucion.
El 5 un potencial complejo.. no llegue a verlo bien.
Si alguien recuerda algo más o tiene el examen porfavor incorpore.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Combolucion LOL. Mañana lo subo, le saqué una foto.. y cuento mas o menos qué hice o como me dió.
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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1)En la integral yo la acote por 1/x^2 y me dio que B era todo R y alfa mayor que igual que 2. Use B=0 y A=2 y calcule por variable compleja.
2) a)Un desarrollo de fourier, hice la funcion 2pi-periodica
b)Tenia que ser continua en todo R no? en ese caso pedi f(0)=f(2pi) y que coincidiera en f(pi)
c) Busque que en f(pi) sea igual a la suma aritmetica, entonces quedaba [pi+m(x)]/2 = 1/2 y me dio que podia ser la constante 1-pi o la funcion 1-x segun como se me antojara.
d) Dije lo que era, creo que mal :P y puse que se cumplia pero meti cualquier chamuyo
3)Me dio bien creo :P solo que en un paso me quedo Bsen(Lamba*2pi)=1 y pedi B=1 y despeje el lambda como siempre.
4)Tengo 2 definiciones de eso, en la parte de laplace lo hacen de 0 a t, y en la parte de fourier de - a + inf :S puse la de - a + inf y dsp como era para t>0 hice de 0 a inf :P esta bien? mal? para la demostracion lo hice bien creo, pero no justifique mucho, empece a sacar cosas de la integral hasta que dio. Aunque en la ecuacion diferencial esta lo que yo llamo "convolucion de laplace"
El sistema para X quedo 1/s(s+2) o algo asi :P y salia por heaviside (L) y el de Y(s) quedo maaas feo, pero salia tambien, las raices del denominador eran 0 -1 y -2 asi que x(t)= cte+Ke^-2t e y(t) = cte + Ke^-t + Ke^-2t , las "k" eran algo como "1/2" , por heaviside salia tambien.
5) Potencial complejo .... FACIL :D AL FIN UNO! eran la parte real de 1/Z -2iZ -ie^⁽Z²) o algo asi :P ahora me puse a dudar si derive bien el segundo termino o que.... pero conjugando y todo el potencial de velocidades quedo taaaan largo que tuve que llamar cis(2xy) para no escribir tooodo.
Espero que Anaya sea buenita ^^ hasta que hora estuvieron? yo termine 20:25 y me fui.
EDIT : No recuerdo haber derivado el -2iZ T.T
EDIT 2 : muchas caritas xD
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 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Cuento lo que hice mas o menos:
1) a) Chamullando un poco llegué a que: ![[tex]\beta \geq 0[/tex]](images/latex/4fa78c2b22a02a2a0f5efc26d91cc5e80ad44853_0.png "[tex]\beta \geq 0[/tex]") y ![[tex]\alpha \geq \beta + 2[/tex]](images/latex/457d6d23a0e58ef083ab35c16e833d88b89cdb0a_0.png "[tex]\alpha \geq \beta + 2[/tex]") .
b) La mas fácil me pareció ![[tex]\beta = 0[/tex]](images/latex/c27eced8c097275e28c366926638eb2415175047_0.png "[tex]\beta = 0[/tex]") , ![[tex]\alpha = 2[/tex]](images/latex/1ab2b68cafbf3314fc33382cefaa84f291c59c93_0.png "[tex]\alpha = 2[/tex]") . Al final me quedó algo como ![[tex]I = \frac{1}{2} \pi e^{-|y|}[/tex]](images/latex/7ffaa7a9051fb5e5410d526dd872463671264d4b_0.png "[tex]I = \frac{1}{2} \pi e^{-|y|}[/tex]") , teniendo en cuenta ![[tex]y>0[/tex]](images/latex/6c4977941efdcd0b9aec732419aae9566ef75757_0.png "[tex]y>0[/tex]") e ![[tex]y<0[/tex]](images/latex/54947f7d90545cab6bdba7c4832e3a8d6ef71cf2_0.png "[tex]y<0[/tex]") . Verificación: http://tinyurl.com/7mrfzmt (Casi lloro cuando ví esto en Wolfram, no podía creer que me dio exactamente lo mismo ._.)
2) a) Básicamente te decía, que el período fundamental tenía que ser pi (o eso entendí). Hacías el desarrollo en serie exponencial.. seguramente le pifié en alguna cuenta, aparte de que lo dejé mal hecho porque cambiaron el dato de la integral a último momento.
b) Necesitabas que la extensión periódica sea continua. La manera mas fácil era pedir que ![[tex]m(x)[/tex]](images/latex/f30aa83d8af954e3b6c5ddc7c2783f1ac34aa513_0.png "[tex]m(x)[/tex]") fuese una recta ![[tex]Ax + B[/tex]](images/latex/e9d4e1856242afe24145527d7c00513414c3b781_0.png "[tex]Ax + B[/tex]") , y que cumpla ![[tex]m(\pi) = \pi[/tex]](images/latex/71b353beb8ead1756c13abfbe9d22b6db5d07e0a_0.png "[tex]m(\pi) = \pi[/tex]") , ![[tex]m(2\pi )=0[/tex]](images/latex/fe710cbcc0eb2ed065ee78ddd69c9024532314fd_0.png "[tex]m(2\pi )=0[/tex]") . Después dejabas la expresión de derivar término a termino.
c) Como dijo JinnKay, yo elegí ![[tex]m(x) = 1-\pi[/tex]](images/latex/137af5bf6ef3f1d60e19b653830187ce0f98e233_0.png "[tex]m(x) = 1-\pi[/tex]") .
d) Fruta, dejé la definición y mandé algo de que continua a trozos (es el comodín de las justificaciones) y qwe, asd.
3) No tenía mucha complicación, tenías que resolver la homogenea y la estacionaria por separado y después sumarlas. Después hacer el desarrollo en serie de senos de las condiciones iniciales. Quedaba algo como:
![[tex]u(x,t) = \frac{x}{2\pi} + \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{1}{\pi} \int_0^{2\pi} \left(\hat{f}(x)-w(x)\right) \sin(\frac{nx}{2}) \right) \sin(\frac{nx}{2}) e^{-\frac{n^2}{4}t}[/tex]](images/latex/69c62ba88cd7cb6147b53b90ae0a7ba4f533469b_0.png "[tex]u(x,t) = \frac{x}{2\pi} + \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{1}{\pi} \int_0^{2\pi} \left(\hat{f}(x)-w(x)\right) \sin(\frac{nx}{2}) \right) \sin(\frac{nx}{2}) e^{-\frac{n^2}{4}t}[/tex]")
Con ![[tex]\hat{f}(x)[/tex]](images/latex/9ce3070a7753763308a60fe382db9f755335b74e_0.png "[tex]\hat{f}(x)[/tex]") la extensión impar y ![[tex]w(x)[/tex]](images/latex/07132e510a3d614a910689e7c3f12b1b3d0a757d_0.png "[tex]w(x)[/tex]") la solución del problema estacionario asociado.
4) a) El primero era el de -infinito a infinito. El segundo era el de laplace creo, de 0 a t (a puro deduction, puede que haya mandado fruta).
b) Empecé ... llegó un punto que hice un cambio de variables oscuro, inventé unos límites y wave of the math-wand y quedó mágicamente. Si lo mirás por encima parece genuina la demostración y todo ;D
c) Me quedó:
![[tex]X(s) = \frac{1}{s(s+2)}[/tex]](images/latex/3fa2075ee27ed3ff720c41d65fe1fd390f33e7f1_0.png "[tex]X(s) = \frac{1}{s(s+2)}[/tex]")
![[tex]Y(s) = \frac{1}{s^2(s+2) + 1}[/tex]](images/latex/412ee3703fbf0ee116d1023cd8019dda6a6a1cf2_0.png "[tex]Y(s) = \frac{1}{s^2(s+2) + 1}[/tex]")
Para la primera no tuve problema en antitransformar:
![[tex]x(t) = \frac{H(t)}{2} - \frac{H(t)e^{-2t}}{2}[/tex]](images/latex/1b6f606b4cf9008fea9b72cea0ee7dd570b3ee63_0.png "[tex]x(t) = \frac{H(t)}{2} - \frac{H(t)e^{-2t}}{2}[/tex]")
La segunda no me dió el tiempo para ponerme a probar cuales eran las raíces de ese polinomio de m..
5) Este era fácil, me quedó algo como ![[tex]P(z) = \frac{z}{|z|^2} + -e^{z^2} - 2iz[/tex]](images/latex/37fb53ed7235ceb49288eb8ac20780cc0d2100f4_0.png "[tex]P(z) = \frac{z}{|z|^2} + -e^{z^2} - 2iz[/tex]") . La parte de expresar el campo de velocidades, lo dejé expresado...
![[tex]v(x,y) = \nabla \vec{F}(x,y) = (\operatorname{Re}(\overline{P'(z)}), \operatorname{Im}(\overline{P'(z)}))[/tex]](images/latex/522941715fd8e18874e90505df77bf7fa684bd71_0.png "[tex]v(x,y) = \nabla \vec{F}(x,y) = (\operatorname{Re}(\overline{P'(z)}), \operatorname{Im}(\overline{P'(z)}))[/tex]")
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En fin.. no me alcanzó el tiempo ni para demostrar lo que sabía, ni para justificar cosas como se debe. Acá está el coloquito, apenas se lee.. sorry por la calidad de mierda. Cualquier cosa pregunten: http://i.imgur.com/nd3Y5.jpg
La primer expresión es ![[tex]\int_0^\infty \frac{x^\alpha}{x^\beta + 1} \cos(yx) dx[/tex]](images/latex/31a7d76c823a2cabbb4c0fc30ebad3abc7a54d05_0.png "[tex]\int_0^\infty \frac{x^\alpha}{x^\beta + 1} \cos(yx) dx[/tex]")
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Última edición por koreano el Mie Feb 15, 2012 8:15 pm, editado 1 vez
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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El ejercicio 2 de Serie de Fourier me liquido. Hize 2 puntos en ese de 4.
La proxima hagan un coloquio acorde a la cantidad de horas que va a durar, me parecio larguisimo.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Pastore escribió:
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La proxima hagan un coloquio acorde a la cantidad de horas que va a durar, me parecio larguisimo.
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Totalmente de acuerdo
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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1)Sin contar el Beta, use los mismos valores que vos 
Aunque calcule de -inf a +inf !!! y quedo como senh(y) y otras yerbas.
2) Me dio todo igual aunque depende de la justificacion
3) Sigo pensando que me mato cuando tenia Bsen(Lambda*2pi)=1 asi que le meti B=1 y segui
4) Me dio igual la x(t), la y(t) salia por Heaviside y estoy seguro que una de las raices del denominador era 0
5) Me dio lo mismo el potencial complejo, aunque me quedo la duda porque en el de velocidades (lo desarrolle) recuerdo un -2x o un -2y lo que implicaria que no derive el -2iZ o se me paso o lo imagine.
Creo que en general tengo varios bien, aunque no puntos en su totalidad ... si tenia un poco mas de tiempo hubiera podido revisar, por lo menos lo del 1 y el 5 hubiera podido corregirlo bien.
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http://tinyurl.com/8y3ghjg
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tul1
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 72
Carrera: Electrónica
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| koreano escribió:
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Quedaba algo como:
[tex]u(x,t) = \frac{x}{2\pi} + \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{2}{\pi} \int_0^{2\pi} \hat{f}(x) \sin(\frac{nx}{2}) \righ t) \sin(\frac{nx}{2}) e^{-\frac{n^2}{4}t}[/tex]
Con la extensión impar... algo por el estilo.
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mmm... me parece que ese sen(nx/2) es sen((2n+1)/4), no?
Sale cuando evaluas una condicion de contorno y te queda Bsen(raiz(lambda)2pi)=0.
entonces raiz(lambda)2pi=pi(2n+1)/2..
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| El seno se anula en multiplos de n*pi, wtf?
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tul1
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 72
Carrera: Electrónica
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Claro!
Perdón, Laguna mental poscoloquio!
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Granjero
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 06 Sep 2007
Mensajes: 115
Ubicación: poca
Carrera: Informática
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| Siguen sin dejar usar calculadora, no?
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Lo envenenaron con cianuro... para colmo... cianuro en mal estado...
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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tul1
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 21 Feb 2011
Mensajes: 72
Carrera: Electrónica
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ni la tabla de integrales .
Che nadie subió todavía el coloquio??
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Sí, está al final del post mas arriba
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