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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Buenas tengo una duda con la siguiente integral:
![[tex] \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-iwz}}{z} dz [/tex]](images/latex/36251c9128115c5e1e540eb2c4f0d4c976f798df_0.png "[tex] \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-iwz}}{z} dz [/tex]")
Llego a que si w < 0 esa integral me da i.pi.
Está bien el calculo?
Q pasa si w es positivo?
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Última edición por MarianAAAJ el Mie Feb 08, 2012 11:35 am, editado 3 veces
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| ¿Integrando respecto de qué? (no está el diferencial).
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Última edición por koreano el Mie Feb 08, 2012 1:47 pm, editado 2 veces
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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O sea....
= i . pi si w es negativo
Pero si es positivo? no te entendi
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Hay algo que no entiendo... La integrales complejas son sobre una curva (son integrales de línea). No entiendo los límites de integración. ¿Estas calculando una transformada o algo por el estilo?.
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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Sisi la transformada de Fourier de 1/t, y para eso aplico Jordan.
Pero llego a que:
![[tex] \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-iwx}}{x} dx = - \int_{C_{e}} \frac{e^{-iwz}}{z} dz - \int_{C_{R}} \frac{e^{-iwz}}{z} dz [/tex]](images/latex/d797d2253387e14ec6ae2488e691007647eeb2dd_0.png "[tex] \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{-iwx}}{x} dx = - \int_{C_{e}} \frac{e^{-iwz}}{z} dz - \int_{C_{R}} \frac{e^{-iwz}}{z} dz [/tex]")
Siendo Ce la curva q encierra la singularidad en z = 0, y CR la curva q enc
La integral ![[tex]\int_{C_{e}} \frac{e^{-iwz}}{z} dz [/tex]](images/latex/877828d75d57ebb0badc25373b4cd6493dacf218_0.png "[tex]\int_{C_{e}} \frac{e^{-iwz}}{z} dz [/tex]") me queda - i . pi, cuando e tiende a 0 por derecha.
La integral ![[tex]\int_{C_{R}} \frac{e^{-iwz}}{z} dz [/tex]](images/latex/f80fd2f7094d2263025a17db046bc0ff74c5cc0a_0.png "[tex]\int_{C_{R}} \frac{e^{-iwz}}{z} dz [/tex]") me queda 0, por el lema de Jordan cuando w es negativo.
Entonces la transformada me queda i.pi cuando w es negativo?
Que sucede cuando w es positivo?
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Pasa que justo es la singularidad sobre el eje x. O sea si w ex positivo, te quedaria el exponente negativo, entonces estarias integrando sobre una curva para el plano de la Imz negativo, y si es negativo el w, te quedarina el exponente posisitvo, por ende estarias integrando con una curva por encima del eje x, pero como es en el eje x, la verdad nose, capas sera para todo w el resultado?
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| No me parece q te quede igual para ambos casos, puede q quede el conjugado cuando w es positivo por el hecho de estar sobre los imaginarios negativos
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| koreano escribió:
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La primera te va a dar 0 siempre por ser par.
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¿Par?. Habrás querido decir impar por ahí.
@MarianAAAJ: Fijate lo que te dijo koreano. Por un lado, sabes que el resultado pinta bien porque la transformada de una función impar es imaginaria pura siempre. Para el resultado "correcto" tenes que considerar el signo de omega. La transformada es ![[tex]i\pi\operatorname{sgn}(-\omega)[/tex]](images/latex/68a781ab6beca47eab480bc4572f69af2ffb8a4d_0.png "[tex]i\pi\operatorname{sgn}(-\omega)[/tex]") .
EDIT: Corregido.
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Última edición por Jackson666 el Mie Feb 08, 2012 12:37 pm, editado 1 vez
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Jackson666 escribió:
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@MarianAAAJ: Fijate lo que te dijo koreano. Por un lado, sabes que el resultado pinta bien porque la transformada de una función impar es imaginaria pura siempre. Para el resultado "correcto" tenes que considerar el signo de omega. La transformada es ![[tex]i\pi\operatorname{sgn}(\omega)[/tex]](images/latex/9c67c14485fe52d1097f6fafc12dc26a303d2a30_0.png "[tex]i\pi\operatorname{sgn}(\omega)[/tex]") .
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En este caso no debería considerar el signo de (-w) ?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
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jajaja lo estaba editando y me ganaste de mano  .
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| No entendi como queda la diferencia si el signo de w es positivo o negativo. Como cambia el rdo?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
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Carrera: Electricista
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| El problema viene por el lema de Jordan. Recorda que pide que el número que acompaña al exponente de la exponencial tiene que ser positivo. Como tiene un menos...
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| Pero el numero puede ser negativo si se esta integrando en el plano inferior, y positivo si se integra en el plano superior. Sirve para ambos casos. Asi lo tengo yo. Por eso mi duda!
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