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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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hola, tengo dudas con respecto a cuando me piden que calcule una integral inppropia con una antitransformada de fourier. en los ej de coloquio que vi piden por ejemplo calcular una transformada cosenom o seno o una comun y luego con la antitransformada hallar el valor de una integral impropia.
cual es la idea del ej? es algo parecido a lo de calcular una sumatoria con los desarrollos en serie de fourier? tirenme un centropor favor, despues pongo un ej que no puedo reslver y que pide ese tipo de cosas.
muchas gracias¡¡¡
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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En general, si ![[tex]f(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega)e^{i\omega t} \; d\omega}[/tex]](images/latex/871f5bc51c4cceb82beba94c8abb14ba6561bf20_0.png "[tex]f(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega)e^{i\omega t} \; d\omega}[/tex]") , entonces ![[tex]2\pi f(t_{0}) = \int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega)e^{i\omega t_{0}} \; d\omega}[/tex]](images/latex/dded6d00b5424358a1f70af137b4913f0fec9f2a_0.png "[tex]2\pi f(t_{0}) = \int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega)e^{i\omega t_{0}} \; d\omega}[/tex]") . ¿Se entiende?.
Por ejemplo, ![[tex]2\pi f(0) = \int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega) \; d\omega}[/tex]](images/latex/ef3e3fc76cc4004f03e6c61704ae0c662ca4ea7a_0.png "[tex]2\pi f(0) = \int_{-\infty}^{+\infty}{F(\omega) \; d\omega}[/tex]") .
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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estuve tratando de resolver uno de este estilo en donde me piden primero hallar la trans coseno de f(x)=sen(x) entre o y pi y vale cero para el resto de recta real. la transformada de eso me da (1-cos(1+w)pi)/2(w+1)
me piden que plantee la antitransformada coseno para hallar el valor de la integral entre o e infinito de (1+coswpi)/1-w2 (es w cuadarado) .
haciendo lo que decis llego a que en el numerador d ela antitransformada sea igual al de lo q me piden que calcule pero la parte de abajo no me queda igual....
revise las cuentas y la transf coseno creo q esta bien, no se donde puede estar el error.
gracias!!!
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Pastore
Nivel 6
Registrado: 06 Ene 2009
Mensajes: 283
Carrera: Informática
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| La idea de esos ejercicios es que la integral que te piden seguro es parecida ( multiplicada por una cte) por ejemplo, a la transformada de la funcion que te dieron quu transformes. Entonces con las ecuaciones que te dieron arriba sale.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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La TF es ![[tex]F_{c}(\omega) = \int_{0}^{\pi}{\sin(t)\cos(\omega t) \; dt} = \frac{\cos[(1+\omega)t]}{2(1+\omega)} + \frac{\cos[(1-\omega)t]}{2(1-\omega)}\Bigg|_{\pi}^{0}[/tex]](images/latex/9bec65b2a330b21258f73df2527848a2aa93029f_0.png "[tex]F_{c}(\omega) = \int_{0}^{\pi}{\sin(t)\cos(\omega t) \; dt} = \frac{\cos[(1+\omega)t]}{2(1+\omega)} + \frac{\cos[(1-\omega)t]}{2(1-\omega)}\Bigg|_{\pi}^{0}[/tex]") . Resulta ![[tex]F_{c}(\omega) = \frac{1 - \cos[(1+\omega)\pi]}{2(1+\omega)} + \frac{1 - \cos[(1-\omega)\pi]}{2(1-\omega)}[/tex]](images/latex/d9f3a213918841d721f45eeebdea49cbd01ef400_0.png "[tex]F_{c}(\omega) = \frac{1 - \cos[(1+\omega)\pi]}{2(1+\omega)} + \frac{1 - \cos[(1-\omega)\pi]}{2(1-\omega)}[/tex]") .
Sacas denominador común, te que queda ![[tex]F_{c}(\omega) = \frac{(1-\omega)\left\{1 - \cos[(1+\omega)\pi]\right\} + (1+\omega)\left\{1 - \cos[(1-\omega)\pi]\right\}}{2(1-\omega^{2})}[/tex]](images/latex/84ab28975548ffa92fb8f32c4e7f08e79aab48ce_0.png "[tex]F_{c}(\omega) = \frac{(1-\omega)\left\{1 - \cos[(1+\omega)\pi]\right\} + (1+\omega)\left\{1 - \cos[(1-\omega)\pi]\right\}}{2(1-\omega^{2})}[/tex]") . Fijate su podes hacer algo con esa porquería.
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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trabaje la expresion y me quedo salvo una constante la misma integral que em piden, asi que esta bien lo que pusiste, pero ahora tengo que evaluar en algun punto la funcion seno y eso igualarlo a la antitransformada coseno, y en la antitransformada tengo un cos(wt) que puedo evaluar en t=0 y me da 1 pero el seno de cero es cero y no me puede dar que la integral es cero. se entendio?
muchas gracias!!!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Sí, se entendió. Está bien lo que decís. Saludos  .
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Daniel 77
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 03 Ago 2008
Mensajes: 365
Ubicación: Colegiales
Carrera: Química
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| Yo tambien estoy preparando el final ahora... si queres ejs del estilo, busca la guia de hagman de TF (guia 9), ahi hay un par de ejemplos que los he visto en algun que otro final...
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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en el ejercicio que puse puedo hacer lo siguiente?
la funcion a transformar es el seno, entonces digo exp(ix)=integral de lo quet engo y le pongo exp(wt), luego evaluado en cero y me da pi o pi/2 que es un numero lindo.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| No entendí nada de lo que dijiste. Fijate si no podes escribir en [tex]\LaTeX[/tex] y ser un poco más "claro" al explicar porfa .
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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antes de abrir otro tema pregunto aca, estuve viendo las condiciones para que exista la antitransformada de fourier y encontre varias. habia una que decia que si era de cuadrado integrable entonces existe la antitransformada y es f(x), eso esta bien? despues encontre otra que enumeraba mas cond y no se con cual quedarme.
gracias!!!!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Te estas confundiendo con las condiciones de existencia de la transformada, no de la antitransformada.
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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| en la carpeta tengo que si f es cont a trozos con a lo sumo discontinuidads d salto y existen las drivadas laterales y f pertenece a L1 entonces la antitransformada converge al promedio d los limites laterales dond es discontinua y a f dond es continua, esta bien?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Lo de cuadrado integrable está demás (o sea, no hace falta que pertenezca a L1).
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Sigo
Moderador de carrera
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 980
Carrera: Química
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| Jackson666 escribió:
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En general, si , entonces . ¿Se entiende?.
Por ejemplo, .
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Hola! Les hago una pregunta, estoy haciendo un ejercicio muy parecido que te pide primero hallar una transformada de fourier de una función, y luego calcular una integral impropia que casualmente sale usanto la transformada inversa de fourier.
La pregunta es: ![[tex]e^{i\omega t} = cos(\omega t) + i sen(\omega t)[/tex]](images/latex/d92f0dd3fd25d946d39ddfd64e3b8a11245d43bb_0.png "[tex]e^{i\omega t} = cos(\omega t) + i sen(\omega t)[/tex]") , la parte compleja se desecha? y si es así, por qué?
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