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Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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Hola, una consulta. Estoy haciendo el ej 14 de la guia de 2do principio, el esquema es este:
Cuestión que el punto b) pide T3 tal que la máquina 2 sea reversible, y la verdad es que no se como despejarla, qué le tengo que pedir a las temperaturas para que sea reversible.
Alguna idea?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| La suma de Q_i/T_i tiene que ser 0. CREO.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Keyword
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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| Hum, vos decis ir sumando las entradas y restando las salidas y q de 0? (en módulos)
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| La variación de entropía debe ser 0.
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| gira escribió:
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| sabian_reloaded escribió:
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La variación de entropía debe ser 0.
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del universo. Además como bien dijeron, por teorema de clausius las sumas de Qi/Ti deben dar 0.
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No necesariamente. Basta tomar un sistema que no intercambie energía con el entorno, es decir, un sistema aislado.
Si pudiera ver la imagen podría decirte un poco mejor que aplicar, pero la base es esa, un sistema aislado reversible es el único que no produce variación de entropía.
| Delirando escribió:
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Luego, a partir de que la entropía es una función de estado y que tenés una forma de calcularla numéricamente (por equivalencia) para cualquier par de puntos del espacio termodinámico, deberías llegar a una ecuación útil.
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BTW: Las fórmulas de Q/T, no requerían un gas ideal como sustancia de operación?
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Keyword
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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| gira escribió:
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| sabian_reloaded escribió:
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La variación de entropía debe ser 0.
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del universo. Además como bien dijeron, por teorema de clausius las sumas de Qi/Ti deben dar 0.
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Ah, gracias. Y la suma de Qi/Ti no son la entropia en un ciclo o flasheé?
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Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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| Quiero decir la del universo, porque la de las máq. vale 0 por ser cíclicas, sin importar si son o no reversibles, verdad?
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Mr Nadie
Nivel 9
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 2885
Carrera: Civil
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Si, eso. La variación de entropía del universo debe ser 0 para que la máquina sea reversible.
Y si, para una máquina cíclica la variación de entropía es nula ya que la misma es una función de estado.
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Qué es registrar?
| viedmense escribió:
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PD: increible la capacidad de mantenerse en el mismo grado de pedo durante mas de 6 horas de mr nadie, ni mejoró ni empeoró
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Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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Para aclarar mejor los tantos:
Teorema de Clausius:
![[tex]\oint {\frac{{\delta Q}}{T}} \le 0[/tex]](images/latex/67442a62a058fe80872335b4ad29ec5a5b62f415_0.png "[tex]\oint {\frac{{\delta Q}}{T}} \le 0[/tex]")
La igualdad vale para un proceso reversible. La desigualdad para uno irreversible. Como tenes un número finito de fuentes la integral la podés transformar en una sumatoria. Si tomás como sistema las dos máquinas, el teorema de clausius te queda:
![[tex]\frac{{{Q_1}}}{{{T_1}}} + \frac{{{Q_2}}}{{{T_2}}} + \frac{{{Q_3}}}{{{T_3}}} = 0[/tex]](images/latex/bba302fb94c0ae970d2ea21574f0cc87c84df718_0.png "[tex]\frac{{{Q_1}}}{{{T_1}}} + \frac{{{Q_2}}}{{{T_2}}} + \frac{{{Q_3}}}{{{T_3}}} = 0[/tex]")
(Q1 es el calor total intercambiado con T1 y asi los demás)
De este teorema sale el concepto de que la entropía es una función de estado, ya que para un proceso reversible, esa integral vale cero, y como es una integral cerrada, y vale cero, implica que lo que hay dentro es un diferencial exacto, luego:
si ![[tex]\frac{{\delta {Q_{rev}}}}{T} = dS[/tex]](images/latex/2c746221e0f1fad0fbeef9cb1ca6b532d5863785_0.png "[tex]\frac{{\delta {Q_{rev}}}}{T} = dS[/tex]") es un diferencial exacto, entonces S es una función potencial (o de estado, no depende del camino)
En el problema que mencionas los procesos se suponen reversibles, entonces los calores corresponden a procesos reversibles (serían los mismos Qrev). Ahora, si además son adiabáticos, entonces los Qrev valen 0 y se ve claro que ![[tex]\Delta {S_{sist}} = 0[/tex]](images/latex/3e1340952b1fdbed3a09ec47557bc477d16b7311_0.png "[tex]\Delta {S_{sist}} = 0[/tex]") . Pero creo que no es adiabatico asique esto parece que no importa. Lo importante es que una máquina térmica cumple todo un ciclo, y como S es función de estado, entonces para un ciclo: (siendo el sistema, el fluido que pasa por la máquina térmica)
Lo otro es que según el 2do principio:
![[tex]\Delta {S_{UNIV}} \ge 0[/tex]](images/latex/ac67df9cafa03164652e0e9dc8d9da1dc26f227f_0.png "[tex]\Delta {S_{UNIV}} \ge 0[/tex]")
y la igualdad se cumple si el proceso es reversible y la desigualdad si es irreversible.
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Cuanto más complicada parece una situación, más simple es la solución. Eliyahu Goldratt
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Keyword
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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| gira escribió:
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Para aclarar mejor los tantos:
Teorema de Clausius:
La igualdad vale para un proceso reversible. La desigualdad para uno irreversible. Como tenes un número finito de fuentes la integral la podés transformar en una sumatoria. Si tomás como sistema las dos máquinas, el teorema de clausius te queda:
(Q1 es el calor total intercambiado con T1 y asi los demás)
De este teorema sale el concepto de que la entropía es una función de estado, ya que para un proceso reversible, esa integral vale cero, y como es una integral cerrada, y vale cero, implica que lo que hay dentro es un diferencial exacto, luego:
si es un diferencial exacto, entonces S es una función potencial (o de estado, no depende del camino)
En el problema que mencionas los procesos se suponen reversibles, entonces los calores corresponden a procesos reversibles (serían los mismos Qrev). Ahora, si además son adiabáticos, entonces los Qrev valen 0 y se ve claro que . Pero creo que no es adiabatico asique esto parece que no importa. Lo importante es que una máquina térmica cumple todo un ciclo, y como S es función de estado, entonces para un ciclo: (siendo el sistema, el fluido que pasa por la máquina térmica)
Lo otro es que según el 2do principio:
y la igualdad se cumple si el proceso es reversible y la desigualdad si es irreversible.
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Gira, me acabas de dar una justificación que no encontraba, la de por qué la entropía es func. de estado, gracias man.
| Cita:
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De este teorema sale el concepto de que la entropía es una función de estado, ya que para un proceso reversible, esa integral vale cero, y como es una integral cerrada, y vale cero, implica que lo que hay dentro es un diferencial exacto
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Eso es una identidad matemática?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
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Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| gira escribió:
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La igualdad vale para un proceso reversible. La desigualdad para uno irreversible. Como tenes un número finito de fuentes la integral la podés transformar en una sumatoria. Si tomás como sistema las dos máquinas, el teorema de clausius te queda:
(Q1 es el calor total intercambiado con T1 y asi los demás)
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No entendí esto, como traducís que las fuentes de calor/trabajo sean discretas a que la integral sea una sumatoria.
Podés idear un sistema que intercambie calor cuasiestáticamente mediante dos fuentes y sin embargo Q y T varíen durante este proceso, por lo que aún necesitás T (Q) o viceversa para poder integrar.
Es verdad que, una vez que estableces que esa integral es una variable de estado, elegís un camino particular (isotérmico sería, no?) y, sin pérdida de generalidad, podés reemplazar la integral por la suma de los cocientes de calor/temperatura, pero me parece que hacerlo antes de enunciar la independencia de caminos, es un salto lógico.
De todas formas, yendo a la duda, cualquier forma de la 2da ley que quieras pensar, es experimental. La formulación en términos de entropía está más piola igual porque es un poco más fuerte que los enunciados de Clausis y Kelvin-Planck (gusto personal).
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Keyword escribió:
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Eso es una identidad matemática?
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Sí, siempre y cuando estés en un dominio simplemente conexo (creo).
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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| sabian_reloaded escribió:
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| gira escribió:
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La igualdad vale para un proceso reversible. La desigualdad para uno irreversible. Como tenes un número finito de fuentes la integral la podés transformar en una sumatoria. Si tomás como sistema las dos máquinas, el teorema de clausius te queda:
(Q1 es el calor total intercambiado con T1 y asi los demás)
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No entendí esto, como traducís que las fuentes de calor/trabajo sean discretas a que la integral sea una sumatoria.
Podés idear un sistema que intercambie calor cuasiestáticamente mediante dos fuentes y sin embargo Q y T varíen durante este proceso, por lo que aún necesitás T (Q) o viceversa para poder integrar.
Es verdad que, una vez que estableces que esa integral es una variable de estado, elegís un camino particular (isotérmico sería, no?) y, sin pérdida de generalidad, podés reemplazar la integral por la suma de los cocientes de calor/temperatura, pero me parece que hacerlo antes de enunciar la independencia de caminos, es un salto lógico.
De todas formas, yendo a la duda, cualquier forma de la 2da ley que quieras pensar, es experimental. La formulación en términos de entropía está más piola igual porque es un poco más fuerte que los enunciados de Clausis y Kelvin-Planck (gusto personal).
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si no, mande fruta ahí creo...... en el libro del garcía, en la demostración del teorema llega a la expresión:
![[tex]\sum {\frac{{{Q_i}}}{{{T_i}}}} \le 0[/tex]](images/latex/4e2cbcb7fd1b543c0d46d0b7ef963333c77e51e4_0.png "[tex]\sum {\frac{{{Q_i}}}{{{T_i}}}} \le 0[/tex]")
Y después dice:
"(esta expresión) se puede escribir en forma general, para un número cualquiera de fuentes del siguiente modo:
![[tex]\oint {\frac{{\delta {Q_i}}}{{{T_i}}}} \le 0[/tex]](images/latex/c0327f685a0a3e30c8984bf1826f0e877215515b_0.png "[tex]\oint {\frac{{\delta {Q_i}}}{{{T_i}}}} \le 0[/tex]")
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