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Analia
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 15 Dic 2012
Mensajes: 14
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Hola Gente!
Estoy practicando para el final de este viernes y pude conseguir el final de la fecha pasada y encontré un ejercicio de extremos condicionados, y quería saber si me podían dar una mano de como resolverlo
Este es el enunciado...
Sean A={(x,y)εR^2 : x + y = 1 ; 1/4 ≤ x ≥ 2/3} y f :R^2 a R definida por f (x,y) = xy. Hallar los extremos absolutos de f restringidos a A
Espero puedan ayudarme. Gracias!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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f(x,y)=xy
x+y=1 -> y=1-x
entonces f(x,y)=x*(1-x) con 1/4 < x < 2/3
Fijate que pasa entre 1/4 y 2/3, fijate que pasa en los extremos (1/4 y 2/3).
Eso a ojo tiene un minimo en 1/4 y maximo en 1/2.
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Analia
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 15 Dic 2012
Mensajes: 14
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Si me dio exactamente eso, que en 1/2 tengo un máximo de valor 1/4 y en en 1/4 me dio que se alcanza un mínimo
Mi duda es como justifico que ese máximo es absoluto
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Dentro del intervalo 1/2 es el unico punto donde tenes que la derivada es 0, asi que si te olvidas de los extremos, 1/4 y 2/3, y te da que f'(1/2) es 0, y resulta que f''(1/2) < 0, listo, eso es un maximo absoluto (no tenes ningun otro maximo en el intervalo), si despues te fijas que f(1/2) sea mayor que f(1/4) y que f(2/3), lo mismo, es maximo absoluto, no existe x que haga que f(x) sea mayor que f(1/2).
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Analia
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 15 Dic 2012
Mensajes: 14
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Buenísimo!!!!
Muchas Gracias, df!!!!
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