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Mensaje |
aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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Hola gente del foro.
Resolviendo un coloquio me encuentro con el siguiente ejercicio:
Y mi forma de resolverlo:
Saco determinante hessiano de f en 2,1 (derivando p porque en el punto son iguales): Me da 4 => siempre mínimo
Hago el mismo procedimiento en g , repartiendo la derivada en f y -ax y -by
pero al hacer la segunda derivada, ambos se anulan, también en la derivada cruzada. Con lo cual me queda que para todo a y b existente en reales, g tiene un mínimo en 2,1 y vale 4.....
¿qué estoy haciendo mal?
Saludos y gracias anticipadas.
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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falsa alarma.
había olvidado que una condición necesaria para extremo es derivada = 0 (o gradiente si querés)
soy un novato. merezco ir a la hoguera
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Del polinomio de Taylor en (2,1) de f(x,y), se puede deducir que . Para que g(x,y) tenga un mínimo allí, necesariamente su gradiente tiene que ser el vector nulo en ese punto, por ser un punto estacionario.
Por ende, .
Ya usaste el criterio del Hessiano, y te dio que para todo a y b reales g(x,y) tiene un mínimo en (2,1) que vale 4.
La intersección de ambas cosas es (a,b) = (5,1) y el mínimo vale 4.
Saludos.
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