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laumar
Nivel 3
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 32
Carrera: Sistemas
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| Carli escribió:
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| Jackson666 escribió:
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| laumar escribió:
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No falta un choclo...y una parte me olvide de ponerla!! por que por que porqueeee
f(u,v,w)
u=x^2-y
v=x^3-xy
w=z
Solo u y v son funciones de x e y asi que la w no corre
Espero se entienda porque no tengo el latex...
El punto es X
D^2F/Dx^2 =DF/Du . D^2u/Dx^2 + DF/Dv . D^2v/Dx^2 +D^2F/Du^2 . (Du/Dx)^2 + 2 D^2F/DuDv . Du/Dx . Dv/Dx + D^2F/Dv^2 . (Dv/Dx)^2
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Tenes razón! Olvidé usar la regla de la cadena en la segunda derivada. Perdón por el pifie!
Reescribo lo que pusiste
![[tex]\frac{\partial^{2} f }{\partial x^{2}} = \frac{\partial f }{\partial u} \frac{\partial^{2} u }{\partial x^{2}} +\frac{\partial f }{\partial v}\frac{\partial^{2} v}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} f }{\partial u^{2}} \left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)^{2} + 2\frac{\partial^{2} f }{\partial u \partial v} \frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial v}{\partial x } + \frac{\partial^{2} f }{\partial v^{2}}\left(\frac{\partial v}{\partial x}\right)^{2}[/tex]](images/latex/3f05b7ec161d597e041a11904157be746328774d_0.png "[tex]\frac{\partial^{2} f }{\partial x^{2}} = \frac{\partial f }{\partial u} \frac{\partial^{2} u }{\partial x^{2}} +\frac{\partial f }{\partial v}\frac{\partial^{2} v}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} f }{\partial u^{2}} \left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)^{2} + 2\frac{\partial^{2} f }{\partial u \partial v} \frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial v}{\partial x } + \frac{\partial^{2} f }{\partial v^{2}}\left(\frac{\partial v}{\partial x}\right)^{2}[/tex]")
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![[tex]\frac{\partial^{2} f }{\partial x^{2}} = \frac{\partial G }{\partial u} .{ 2 } +\frac{\partial G }{\partial v}.{6} + \frac{\partial^{2} G }{\partial u^{2}} . {4} + \frac{\partial^{2} G }{\partial u \partial v} {8 } + \frac{\partial^{2} G }{\partial v^{2}} {4}[/tex]](images/latex/c01392acada48c9312f49cc844bd50ea5d907be4_0.png "[tex]\frac{\partial^{2} f }{\partial x^{2}} = \frac{\partial G }{\partial u} .{ 2 } +\frac{\partial G }{\partial v}.{6} + \frac{\partial^{2} G }{\partial u^{2}} . {4} + \frac{\partial^{2} G }{\partial u \partial v} {8 } + \frac{\partial^{2} G }{\partial v^{2}} {4}[/tex]")
Eso es lo que me quedo reemplazando en el punto, pero la verdad despues de ahi no se como seguirla, por que no me acuerdo mucho, pero en el parcial en este ejercicio habia una parte a) y b), en el ejercicio a, me acuerdo que habia una matriz hessiana de g evaluada en el (0,0,0) (te la daban ), y tenias que decir si en ese punto que era, si maximo , minimo, o punto silla, a mi me dio que era punto silla. Pero no creo que sirva para la parte b , por que estan evaluadads en puntos diferentes, una en el (0,0,0 ) y esta derivada segunda la piden en el (1,1,0).
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Ah me olvidaba Carli, a eso mismo sin las comas...te tiene que quedar todos sumandos...yo a G la llamo f ...es la misma en definitiva
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Carli
Nivel 3
Registrado: 24 Oct 2011
Mensajes: 43
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| Carli escribió:
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| laumar escribió:
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No falta un choclo...y una parte me olvide de ponerla!! por que por que porqueeee
f(u,v,w)
u=x^2-y
v=x^3-xy
w=z
Solo u y v son funciones de x e y asi que la w no corre
Espero se entienda porque no tengo el latex...
El punto es X
D^2F/Dx^2 =DF/Du . D^2u/Dx^2 + DF/Dv . D^2v/Dx^2 +D^2F/Du^2 . (Du/Dx)^2 + 2 D^2F/DuDv . Du/Dx . Dv/Dx + D^2F/Dv^2 . (Dv/Dx)^2
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Tenes razón! Olvidé usar la regla de la cadena en la segunda derivada. Perdón por el pifie!
Reescribo lo que pusiste
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Eso es lo que me quedo reemplazando en el punto, pero la verdad despues de ahi no se como seguirla, por que no me acuerdo mucho, pero en el parcial en este ejercicio habia una parte a) y b), en el ejercicio a, me acuerdo que habia una matriz hessiana de g evaluada en el (0,0,0) (te la daban ), y tenias que decir si en ese punto que era, si maximo , minimo, o punto silla, a mi me dio que era punto silla. Pero no creo que sirva para la parte b , por que estan evaluadads en puntos diferentes, una en el (0,0,0 ) y esta derivada segunda la piden en el (1,1,0).
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Ah me olvidaba Carli, a eso mismo sin las comas...te tiene que quedar todos sumandos...yo a G la llamo f ...es la misma en definitiva
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Debo de estar medio boludo pero no entiend como sacar las derivadas respecto de u y de v, por que yo ya se que con el hessiano voy a tener lass derivdas ssegundas y las cruzadas , pero las derivadas primeras de donde las saco?
Y otra cosa, a mi el hessiano me daba analizando los menores, el primero me acuerdo que era negativo, era algo asi
M1 <0>0
M3>0
como no cumplia la regla de que sean alternados o todos ,mayores era punto silla...
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Carli
Nivel 3
Registrado: 24 Oct 2011
Mensajes: 43
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| uh no salio, es M1 <0>0 , M3 >0
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monassa87
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 01 Jul 2010
Mensajes: 13
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| Alguien sabe a que hora del jueves van a estar las notas del recuperatorio (troparevsky)??
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laumar
Nivel 3
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 32
Carrera: Sistemas
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Mas luda soy yo...que sabia como hacerlo!!.
No recuerdo bien el enunciado pero..u, v y w las defino yo..con los datos que tengo puede sacar du/dx , dv/dx etc..pero las df/du, df/dv quedan asi expresadas..a m,enos que en enunciado me digan aparte por ejemplo: ademas...f(u,v,w) = 2u + 4v^2 etc...(alguna funcion escalar), ahi si puedo sacar du/df =2, du/dv= 8v evaluar en los puntos y reemplazar...
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WoS
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 15 Jun 2011
Mensajes: 217
Carrera: No especificada
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| monassa87 escribió:
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Alguien sabe a que hora del jueves van a estar las notas del recuperatorio (troparevsky)??
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Uhhh el jueves las dan? O sea que a los que dan el último recuperatorio les cagan todas las fechas de diciembre para dar el final? Qué mala onda...
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Last night Darth Vader came down from planet Vulcan and he told me that if I didn't take Loraine to the dance, that he'd melt my brain!
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Carli
Nivel 3
Registrado: 24 Oct 2011
Mensajes: 43
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| Otra duda, el 3ero ese que tenias 2 superficies que eran S1: (sen (2u), v , 1 - cos (2u) ), y S2: x=y , que decian que C, era la curva interseccion entre las superficies y que C tenia que ser paralelo a no me acuerdo que vector, tenias que ver cuales eran los puntos, como se hacia?
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laumar
Nivel 3
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 32
Carrera: Sistemas
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| Carli escribió:
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Otra duda, el 3ero ese que tenias 2 superficies que eran S1: (sen (2u), v , 1 - cos (2u) ), y S2: x=y , que decian que C, era la curva interseccion entre las superficies y que C tenia que ser paralelo a no me acuerdo que vector, tenias que ver cuales eran los puntos, como se hacia?
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Te dan 2 superficies, una en forma vectorial S1= F(u,v)=(sen 2u,v, 1-cos2u),
Y S2 en forma cartesiana.
Cada superficie tiene un plano tangente (eso suponemos por el enunciado), si cada plano es tangente a cada superficie (en algun punto) entonces tenemos un gradiente de cada sup, que determina cada plano (todo esto en el mismo punto)
Buscamos cada gradiente
De S2 la sup que me dan es un plano grad S2= (1,-1,0)
En S1 como me la dan en forma vectorial,(creo era un cilindro en mi tema) tengo que hacer
Df/Du y Df/Dv, el producto vectorial de esos dos vectores me da el grad de S2.
Ya tenemos los 2 gradientes, gradS1 y gradS2.
Me dicen que hay una curva C que es interseccion de las superficies.
Entonces el vector tangente a esa curva tiene que ser ortogonal a cada gradiente de cada superficie (en el punto famoso que tratamos de encontrar), y como me decian que el tangente de la curva tenia que ser paralelo a un vector, lo llamamos v, ya con eso me arreglo, porque el tag de C es // al v...es proporcional, entonces vale que
GradS1.v = 0 y GradS2.v=0....despejo y ahi me queda algun punto..ya no me acuerdo mas...(Ah! me quedaba algun u que debe pertenecer a al sup...)
Tambien si hago el producto vectorial de GradS1 y GradS2 ese vector es el tangente a al curva interseccion de las sup.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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El gradiente se le puede calcular solo a campos escalares. Prohibido decir gradiente de superficie! En serio, ruedan cabezas por cosas así.
A lo que veo que te referís, es a un vector normal a una superficie en un punto. Pero hay que tener cuidado de cómo se expresa.
El gradiente de una función f en un determinado punto del dominio es perpendicular al conjunto de nivel de f al cual dicho punto pertenece. Con esto, si tenemos una superficie descrita en forma cartesiana por una ecuación de la forma ![[tex]f(x,y,z)=0[/tex]](images/latex/14573e82ef6cd8dbedeacb9a6497e9a16b8836e3_0.png "[tex]f(x,y,z)=0[/tex]") , lo que podemos hacer es definir ![[tex]f(x,y,z)[/tex]](images/latex/7f0b7b2c334ae9b6cf609136dcddde3901001f9d_0.png "[tex]f(x,y,z)[/tex]") y decir que esa superficie es conjunto de nivel 0 de f. Así, en el caso de ![[tex]S_2[/tex]](images/latex/41e4c302049ba9bdb9fb98c136cf9f4220015b01_0.png "[tex]S_2[/tex]") , definimos ![[tex]f(x,y,z)=x-y[/tex]](images/latex/5ba63615a435ec0fb478e3677f79ab1f8adf48c9_0.png "[tex]f(x,y,z)=x-y[/tex]") , y decimos que es el conjunto de nivel 0 de f. Como ![[tex]\vec{\nabla} f[/tex]](images/latex/5d31e044eec0b8ca5c284665dd9d5b83b416dff4_0.png "[tex]\vec{\nabla} f[/tex]") es perpendicular a los conjuntos de nivel de f, es un vector normal a .
Para la superficie ![[tex]S_1[/tex]](images/latex/04019efb0a69e3bf00b2b26c8385ef6484e24d4a_0.png "[tex]S_1[/tex]") , cuando derivás su parametrización respecto a u y respecto a v, lo que hallás son dos vectores tangentes a esa superficie, y cuando calculás el producto vectorial entre ambos hallás un vector normal a esa superficie. Se llama así, vector normal a la superficie, no le digas gradiente, porque dejan de leer el ejercicio y pasan al que sigue.
Si pueden aclarar un poco más el enunciado, a lo mejor les puedo dar una mano más.
Por lo pronto, si tienen que encontrar una curva intersección de las dos superficies, asegúrense de que la misma cumpla las dos ecuaciones a la vez.
Saludos!
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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laumar
Nivel 3
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 32
Carrera: Sistemas
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Siii Elmo tenés razon...esos grad que pongo son N1 y N2 respectivamente...la tengo con los gradientes! y como era el enunciado son vectores normales, no gradientes... el resto camina igual...no te daban una f:R3 en R...ahi si seria gradiente..
El N1 normal de S1 lo sacas como producto vectorial de los tangentes a las curvas coordenadas..
Bueno, no hay ejercicio en el que no me mande un moco!, errores de "analistas"
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laumar
Nivel 3
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 32
Carrera: Sistemas
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| Ya me mareee...quedaba entonces...en N2 puede ser llamado gradiente si lo expreso com Elmo indica, y el N1 es el vector normal a S1, (que lo sacamos como producto vectorial de los vectores tangentes a las curvas coordenadas de S1, no son los tangentes a la superficie S1...son tangentes a curvas coordenadas de la superficie S1)
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Carli
Nivel 3
Registrado: 24 Oct 2011
Mensajes: 43
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| laumar escribió:
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| Carli escribió:
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Otra duda, el 3ero ese que tenias 2 superficies que eran S1: (sen (2u), v , 1 - cos (2u) ), y S2: x=y , que decian que C, era la curva interseccion entre las superficies y que C tenia que ser paralelo a no me acuerdo que vector, tenias que ver cuales eran los puntos, como se hacia?
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Te dan 2 superficies, una en forma vectorial S1= F(u,v)=(sen 2u,v, 1-cos2u),
Y S2 en forma cartesiana.
Cada superficie tiene un plano tangente (eso suponemos por el enunciado), si cada plano es tangente a cada superficie (en algun punto) entonces tenemos un gradiente de cada sup, que determina cada plano (todo esto en el mismo punto)
Buscamos cada gradiente
De S2 la sup que me dan es un plano grad S2= (1,-1,0)
En S1 como me la dan en forma vectorial,(creo era un cilindro en mi tema) tengo que hacer
Df/Du y Df/Dv, el producto vectorial de esos dos vectores me da el grad de S2.
Ya tenemos los 2 gradientes, gradS1 y gradS2.
Me dicen que hay una curva C que es interseccion de las superficies.
Entonces el vector tangente a esa curva tiene que ser ortogonal a cada gradiente de cada superficie (en el punto famoso que tratamos de encontrar), y como me decian que el tangente de la curva tenia que ser paralelo a un vector, lo llamamos v, ya con eso me arreglo, porque el tag de C es // al v...es proporcional, entonces vale que
GradS1.v = 0 y GradS2.v=0....despejo y ahi me queda algun punto..ya no me acuerdo mas...(Ah! me quedaba algun u que debe pertenecer a al sup...)
Tambien si hago el producto vectorial de GradS1 y GradS2 ese vector es el tangente a al curva interseccion de las sup.
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Ponele que el vector que tenia que ser paralelo es el (1,1,0), no me acuerdo la verdad
A mi la N1 me quedo : (-2 sen (2u);0; 2 cos (2u))
y N2 : (1,-1,0)
Hago N1. (1,1,0)=0 y N2. (1,1,0)=0
(1;-1,0). ( 1, 1, 0) =0
1.-1=0
0=0
Creo que en el enunciado decia entre [0 , ![[tex] \pi [/tex]](images/latex/3b25b7c77688dfd249b4944ebc84f7dc17f09733_0.png "[tex] \pi [/tex]") ] x [-4;4]
-2sen(2u);0;2cos(2u). (1,1,0) =0
-2sen(2u) = 0
entonces sen (2u)=0
u ,esta entre [0, ![[tex] \pi/2 [/tex]](images/latex/4d4dc8c03977691bf773632287d54fef0c613368_0.png "[tex] \pi/2 [/tex]") ]
ahoraaa que ya tengo los valores de u, donde los tengo que terminar reemplazando?
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laumar
Nivel 3
Registrado: 09 Dic 2011
Mensajes: 32
Carrera: Sistemas
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| Creo que u me quedaba u = Pi/8, ( 2u=Pi/4) creo el vect era (1,1,1) pero mi S1 era distinta.. no muy distinta..
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Carli
Nivel 3
Registrado: 24 Oct 2011
Mensajes: 43
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| bueno, pero haces algo con esos valores de u? o los tenes que reemplazar en algun lado????
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Carli
Nivel 3
Registrado: 24 Oct 2011
Mensajes: 43
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| alguna idea de si el valor que te da de u, despues lo tenes que terminar reemplazando en algun ladooo??????? porfaaa, solo falta eso
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