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vica88
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 23 Feb 2008
Mensajes: 37
Ubicación: En La Ciudad De La Furia
Carrera: Informática
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| Genial aporte con las guias...Excelente!!
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"Y tengo todo por no querer mas nada"
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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No entiendo porque en el ejercicio 2 la FEM maxima se da cuando la espira esta acostada. Ahi la superficie que "agarra" el campo B no es nula?
Y en la instancia 1, cuando la FEM vale 0. El campo justamente toma toda la superficie de la espira, entonces la FEM no tendria que ser maxima?
Digo, el flujo es B.S, si la sup es maxima, despues d(flujo)/dt, si el flujo es maximo despues la FEM es maxima...
Las cuenas dan al reves, algo me estare razonando mal pero no se que.
Saludos y gracias.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Ojo que lo que varía no es la superficie, sino la normal a la misma.
¿Cuánto vale la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función en un punto donde esta pasa por un máximo/mínimo?.
Vos lo que estas pensando es: más flujo => más FEM inducida. Lo que tenes que pensar es: el flujo varía más rápido en el tiempo => más FEM inducida. Lo cual es lógico mirando la dependencia de la FEM: el seno tiene módulo menor o igual que 1, si aumento la frecuencia angular => aumenta la FEM inducida.
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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No entendi muy bien.
O sea la espira gira a la misma velocidad todo el tiempo, tanto cuando esta en la posicion 1 como en la posicion 3. En las dos posiciones el flujo con cambia con la misma velocidad?
Gracias y saludos (tanto tiempo che! jaja)
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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jajaja Qué haces chabón!, ¿todo viento?.
Lo que dije fue a modo de ejemplo nomas! Ya se sabe que la frecuencia angular es constante (es dato) y por lo tanto la velocidad con la que gira es constante (el ángulo que barre por unidad de tiempo es constante).
Lo que quise decir es que si tuvieras el mismo ejercicio pero con una frecuencia angular mayor a esta, entonces la FEM inducida sería más grande, porque esta es directamente proporcional a la frecuencia, ¿se entiende?. Lo dije como para que se viera por qué crecería la FEM en todo caso (para tratar de sacarte la idea de que a mayor flujo => mayor FEM).
¿Entendiste por qué la FEM es 0 en el primer caso y es máxima en el tercero?. La FEM va como la derivada del flujo, no como el flujo.
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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| koreano escribió:
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8 ) Plantiemos un sistema de referencia como indica el esquema (el 0 de r está sobre el cable):
Sabemos que el campo que genera la corriente sobre el conductor es:
![[tex]\vec{B}(r,t) = \frac{\mu_0 I(t)}{2 \pi r}[/tex]](images/latex/15832d3ef4d7f3fcbf2f283e2b185eceb23fe54e_0.png "[tex]\vec{B}(r,t) = \frac{\mu_0 I(t)}{2 \pi r}[/tex]")
A medida que el arrollamiento se aleja, el flujo de B concatenado disminuye, ya que la intensidad disminuye con la distancia. La EMF inducida en el circuito va a ser:
![[tex]\mathcal{E} = \oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = - N \frac{d\Phi}{dt}[/tex]](images/latex/4160625aac57dfcdb25c5d7ce9668904106ed1b9_0.png "[tex]\mathcal{E} = \oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = - N \frac{d\Phi}{dt}[/tex]")
Por lo tanto solo tenemos que calcular la variación de flujo con el tiempo que ve el circuito:
![[tex]\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt} \iint \vec{B} \cdot \vec{dS}[/tex]](images/latex/1ac6b61f893b101ddb19035165b44bd3c044326e_0.png "[tex]\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt} \iint \vec{B} \cdot \vec{dS}[/tex]")
Ahora bien, si elegimos el normal de la superficie como ![[tex]\hat{n} = -\hat{\theta}[/tex]](images/latex/410f97d5242763a3fe396ef666c3105d191b80c7_0.png "[tex]\hat{n} = -\hat{\theta}[/tex]") (estamos circulando en sentido anti-horario como predecimos que va a ser la corriente inducida) el producto escalar en la integral va a dar negativo. Resta hacer la integral doble:
![[tex]\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt} \int_0^{a} dz \int_{r(t)}^{r(t) + a} \frac{\mu_0 I(t)}{2 \pi r} \, dr [/tex]](images/latex/65a076a100fafb50d5e44f70aacb169f464a69da_0.png "[tex]\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt} \int_0^{a} dz \int_{r(t)}^{r(t) + a} \frac{\mu_0 I(t)}{2 \pi r} \, dr [/tex]")
![[tex]\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt} \frac{\mu_0 I(t) a}{2 \pi} ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right)[/tex]](images/latex/69059edfe0a1eaff0bc491c1c1e2f784ff442e49_0.png "[tex]\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt} \frac{\mu_0 I(t) a}{2 \pi} ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right)[/tex]")
Tamaño coso tenemos que derivar ahora, reemplazando ![[tex]\frac{dr(t)}{dt} = v[/tex]](images/latex/abc5fe6b131782d27621dc63b54bda9462ec5c22_0.png "[tex]\frac{dr(t)}{dt} = v[/tex]") .
Resulta:
![[tex]\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{\mu_0 a}{2 \pi} \frac{d}{dt} \left[ I(t) ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right) \right] = - \frac{\mu_0 a}{2 \pi} \frac{d}{dt} \left[ I(t)ln(r(t) + a) - I(t)ln(r(t)) \right][/tex]](images/latex/c7b715754fa9b57dc7e4fc8092988f9f0a853def_0.png "[tex]\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{\mu_0 a}{2 \pi} \frac{d}{dt} \left[ I(t) ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right) \right] = - \frac{\mu_0 a}{2 \pi} \frac{d}{dt} \left[ I(t)ln(r(t) + a) - I(t)ln(r(t)) \right][/tex]")
![[tex]\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{\mu_0 a}{2 \pi} \left[ I'(t) ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right) + I(t) v\left(\frac{1}{r(t) + a} - \frac{1}{r(t)}\right)\right][/tex]](images/latex/956cc691d6faa54209fa399e5f0e03fa21fe0c4d_0.png "[tex]\frac{d\Phi}{dt} = - \frac{\mu_0 a}{2 \pi} \left[ I'(t) ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right) + I(t) v\left(\frac{1}{r(t) + a} - \frac{1}{r(t)}\right)\right][/tex]")
Enchufando todo esto en la ecuación de la EMF:
![[tex]\mathcal{E} = - N \frac{d\Phi}{dt} = N \frac{\mu_0 a}{2 \pi} \left[ I'(t) ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right) + I(t) v\left(\frac{1}{r(t) + a} - \frac{1}{r(t)}\right)\right][/tex]](images/latex/4418bbaeda231e6579899654aa12b449d72fab87_0.png "[tex]\mathcal{E} = - N \frac{d\Phi}{dt} = N \frac{\mu_0 a}{2 \pi} \left[ I'(t) ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right) + I(t) v\left(\frac{1}{r(t) + a} - \frac{1}{r(t)}\right)\right][/tex]")
Ahora se ve claramente las contribuciones debidas a los dos distintos fenómenos. Si la velocidad del arrollamiento fuese 0, la segunda parte sería 0. Por otro lado, si la variación de la corriente fuese 0, la primera parte se hace toda 0. Si ambos son 0, entonces no hay variación de flujo y no hay EMF.
b) Para el coeficiente de inducción mutua no tenemos mucho que hacer, ya tenemos el flujo que concatena el arrollamiento. Basta dividirlo por la corriente y reemplazar ![[tex]r(t) = b[/tex]](images/latex/89ecba8969f1d0e112ad081309ef67915470aa0d_0.png "[tex]r(t) = b[/tex]") :
![[tex]\Phi = N \frac{\mu_0 I a}{2 \pi} ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right)[/tex]](images/latex/efedbfbcd6806a6e2da11d517b8c234f2a8e05ac_0.png "[tex]\Phi = N \frac{\mu_0 I a}{2 \pi} ln\left(\frac{r(t) + a}{r(t)}\right)[/tex]")
![[tex]\Phi = N \frac{\mu_0 I a}{2 \pi} ln\left(\frac{b + a}{b}\right)[/tex]](images/latex/81b9cb7e52b9634ab156ffc8e2cac31b50558469_0.png "[tex]\Phi = N \frac{\mu_0 I a}{2 \pi} ln\left(\frac{b + a}{b}\right)[/tex]")
![[tex]M_{C-A} = \frac{\Phi}{I} = N \frac{\mu_0 a}{2 \pi} ln\left(\frac{b + a}{b}\right)[/tex]](images/latex/7a824fd9c80e2603366520d1db01355f5b3c631c_0.png "[tex]M_{C-A} = \frac{\Phi}{I} = N \frac{\mu_0 a}{2 \pi} ln\left(\frac{b + a}{b}\right)[/tex]")
(C-A = arrollamiento-cable)
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No entiendo por qué, calculando el M de la siguiente manera, me da distinto:
FEM = - d(flujo)/dt = - [ d(flujo)/di . di/dt ] = - M . di/dt
Me queda lo mismo que si se hace la cuenta M = flujo/i pero sumado a otro termino.
Alguien sabe..?
gracias!!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Tendrías que poner tus cuentas, pero por ahí usaste propiedades del logaritmo y te quedó algo como lo que mencionas.
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fcavallo
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 23 Feb 2012
Mensajes: 7
Carrera: Electrónica
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| Koreano, en el ejercicio 9)b), me parece que la energía la calculaste utilizando una fórmula que no considera el material ferromagnético. No estoy seguro. Yo en vez de usar rho de energía utilicé dU = 1/2 BH, y luego lo integré a lo largo del volumen. Por lo que el coeficiente relativo("MUr") no me quedó elevado al cuadrado. Me quedó la duda, por esto escribo. Y trecientos millones de gracias por el aporte. Te fuiste de tema. Abrazo!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Tenés razón, me equivoqué ahí. La formula para la densidad de energía es ![[tex]\rho_m = \frac{\vec{B} \cdot \vec{H}}{2} = \frac{\vec{B}^2}{2\mu}[/tex]](images/latex/fce84aace83828a1328ddadeda980500ed44606e_0.png "[tex]\rho_m = \frac{\vec{B} \cdot \vec{H}}{2} = \frac{\vec{B}^2}{2\mu}[/tex]") . Así que da como decís, ahí lo edité en el primer post.
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brb
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 19 Abr 2012
Mensajes: 6
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| Hola! tengo una duda media pava pero me esta jodiendo bastante, mas o menos entiendo como tengo q encarar los ejercicios pero cuando tengo que calcular la fem me da el resultado con el signo al revés, yo tome el diferencial de superficie "saliente a la hoja" (por ejemplo en el punto 1), para calcular el flujo, haciendo el producto vectorial con B, que es entrante, me da -1, después cuando hago la derivada del flujo cambiada de signo (ley de faraday-lenz) entonces me queda q la fem es positiva, en un ej similar hecho en clase también tengo que da negativa, y no puedo darme cuenta de donde esta el error... siempre hay que tomar la dirección normal de la superficie en el mismo que B o algo así?, agradezco respuestas, saludos
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Fijate que signo de la fem te da un sentido de corriente que te genere un campo B que se oponga al cambio en el flujo magnetico.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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caravana
Nivel 4
Registrado: 24 Jul 2010
Mensajes: 115
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holaa me surge una duda: no veo la diferencia entre el caso con la varilla y el caso con el disco en los puntos 5) a) y b). ¿Dan distinto?
gracias
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Cachengue
Nivel 4
Registrado: 31 Ago 2009
Mensajes: 112
Carrera: Industrial
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No se si en la página 2 hablaban de esto, pero en el ej 9, cuando dice
| Cita:
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Es decir, si se generara corriente en la segunda bobina, vemos que tendría que generar un flujo que se oponga al que lo generó. Como el flujo del primer arrollamiento va hacia abajo, el flujo generado por la corriente en 2 debería ir hacia arriba y de ahí la polaridad en los extremos del arrollamiento.
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El primer arrollamiento no genera flujo en sentido horario, por lo que la corriente del 2° arrollamiento tendria que generar flujo en sentido antihorario?
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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El primer arrollamiento sí genera flujo en sentido horario, por qué no?
De paso comento que corregí el ejercicio 5), gracias a Bistek por point outtear el error.
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