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Jackson666
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| koreano escribió:
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Con respecto al post, me parece que hiciste un error. Cuando circulás por el campo, circulás por el campo eléctrico total. El campo total es 0 en el interior de la barra y no nulo en el exterior, pero el no nulo en el exterior viene dado por ambos el electrostático y el inducido.
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Lo que yo dije es que podes circular el campo que más te guste entre los extremos del conductor, que la tensión te da lo mismo. No dije que el campo no electrostático fuera nulo en el conductor, sino que dije que el campo neto es nulo en el conductor (o sea, el electrostático más el no electrostático). De hecho, a partir de eso llegué a que esos campos son iguales y opuestos dentro del conductor.
Por otro lado, no hay manera de tener campo E inducido (no electrostático) en el exterior, porque no hay ninguna FEM inducida ahí.
| koreano escribió:
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Pero por otro lado, el campo ![[tex]\vec{E}_{2}[/tex]](images/latex/db977b814eb0f557a4af1fbac7b8896d7be6ad31_0.png "[tex]\vec{E}_{2}[/tex]") tiene que ser nulo fuera del conductor, porque no hay ninguna FEM inducida fuera del mismo.
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Esto es lo que no me cierra, porque la FEM inducida ( = vB \, \hat{y}[/tex]](images/latex/85ffde8f43ef67ec90ed8debcdfecbeeb2adfbd3_0.png "[tex](\vec{v} \times \vec{B}) = vB \, \hat{y}[/tex]") ) no distingue si hay conductor o no.
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Es verdad lo que decís, pero me parece que lo estas interpretando mal. Porque la FEM no se va a inducir "en el aire" (podría, pero sólo si se mueve el campo B, cosa que no pasa en este ejemplo), sólo se va a inducir en el conductor, que es lo que se está desplazando respecto del campo B.
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koreano
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Para eso plantié todo desde el sistema de referencia del conductor D: Y que la FEM total sea 0 sobre un circuito cerrado no quiere decir que el campo sea 0 en todo el circuito. Justamente, si el campo inducido es como puse yo, está claro que cualquier circulación cerrada te va a dar 0 (es "conservativo") pero no es 0 el campo.
Alguien tiene alguna idea de como es la distribución de la carga lineal sobre la barra? Me da mucha intriga y no me sale.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Yo no dije que el campo sea 0 en todo el circuito. De hecho, dije que el campo inducido es nulo fuera del conductor y no nulo en el interior (de manera "neta", entonces, es no nulo). O sea... ¿se entiende que la circulación sobre una curva cerrada del campo inducido no puede dar 0 si es que se indujo una FEM?.
Además, la FEM no es 0 en el circuito cerrado; sino la derivada temporal del flujo sería 0 y por lo tanto sería constante.
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koreano
Nivel 9
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Carrera: No especificada
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El tema es que la FEM tuvo efecto en la barra porque es justo la parte de la curva donde el campo inducido es no nulo. Si la barra estuviese horizontal no se polarizaría.
Y la FEM si es 0 en el circuito cerrado! Si el B es constante en el tiempo, uniforme y tomás curvas cerradas de área constante (excepto cuando querés averiguar cuanto es de un solo lado que hacés el truquito del diferencial de desplazamiento del ejercicio... como considerar dos instantes de tiempo en un saque para hacer que la curva se cierre "sobre sí misma").
Puesto de otra manera: si vos tomás una curva cuadrada (matemática, no real) de lado L y la ponés a moverse a velocidad constante (en la dirección y sentido del problema) en el campo uniforme y constante en el tiempo; agregás que la curva no cambia su forma ni área, entonces ![[tex]\mathcal{E} = \oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = \frac{\partial \Phi}{\partial t} = 0[/tex]](images/latex/dea81c8451b05c987fe65c77129d9fcc590b43b7_0.png "[tex]\mathcal{E} = \oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl} = \frac{\partial \Phi}{\partial t} = 0[/tex]") . Pero por qué es 0?
La circulación se divide en 4 partes:
![[tex]\int_a^b E_{ind} \, dy = vBL[/tex]](images/latex/eba61ea738d87152a66b15956e124d767f7f39ef_0.png "[tex]\int_a^b E_{ind} \, dy = vBL[/tex]")
![[tex]\int_b^c 0 \, (-dx)= 0[/tex]](images/latex/f694c30e0e82f6c87410524d802e76c78fe7e005_0.png "[tex]\int_b^c 0 \, (-dx)= 0[/tex]")
![[tex]\int_c^d E_{ind} \, (-dy) = -vBL[/tex]](images/latex/16d7ef582bfa6a6e2199e71b3490c55c14e78d3c_0.png "[tex]\int_c^d E_{ind} \, (-dy) = -vBL[/tex]")
![[tex]\int_d^a 0 \, dx= 0[/tex]](images/latex/b7e5d92c176185c1fea253d04a0a190faa098f41_0.png "[tex]\int_d^a 0 \, dx= 0[/tex]")
La suma es 0 en el circuito cerrado. Lo que pasa en este problema en particular es que tenés solo un lado de una curva así.
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Matts
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Carrera: Industrial y Química
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La verdad que esta barbaro esto que subis, muchas gracias.
Queria preguntar un par de cosas, porque estoy medio perdido con este tema, sobre todo cuando arranca la parte de las ecs de Maxwell (a partir del ej 6).
| koreano escribió:
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6)
Figura 1
Volvamos ahora al cálculo de la diferencia de potencial entre A y B. Es natural la elección de un sistema de referencia cilíndrico, con origen O en el centro de simetría del círculo que delimita al campo. Debemos elegir un camino cerrado sobre el que calcularemos la integral cerrada (volvimos a la forma integral de Faraday). Como nos interesa la diferencia de potencial entre AB, cerremos la curva como un triángulo con el origen. Resulta:
![[tex]\oint \vec{E} \cdot \vec{dl} = -\frac{d\Phi}{dt}[/tex]](images/latex/98bfa1a35c949cf4538e4b951fed17796eb769d3_0.png "[tex]\oint \vec{E} \cdot \vec{dl} = -\frac{d\Phi}{dt}[/tex]")
![[tex]\int_O^B \vec{E} \cdot \vec{dr} + \int_B^A \vec{E} \cdot \vec{dl} + \int_A^O \vec{E} \cdot \vec{dr} = -\frac{d\Phi}{dt}[/tex]](images/latex/3435bd8f41b62794dc5b300f7fccdf7d769575fa_0.png "[tex]\int_O^B \vec{E} \cdot \vec{dr} + \int_B^A \vec{E} \cdot \vec{dl} + \int_A^O \vec{E} \cdot \vec{dr} = -\frac{d\Phi}{dt}[/tex]")
Ahora bien, como el campo es solenoidal, no tiene componente radial, entonces la circulación en los lados del triángulo AO, OB es 0 y resulta:
![[tex]\int_B^A \vec{E} \cdot \vec{dl} = -\frac{d\Phi}{dt}[/tex]](images/latex/93075f77ce4dcf96c679a70b064faee2e13008f4_0.png "[tex]\int_B^A \vec{E} \cdot \vec{dl} = -\frac{d\Phi}{dt}[/tex]")
Prestar atención; lo que estamos calculando tiene que ser coherente. El campo generado va en sentido HORARIO (asumiendo ![[tex]\frac{dB}{dt} > 0[/tex]](images/latex/83891555c2b4316bff39742a092c57168a2ee7e5_0.png "[tex]\frac{dB}{dt} > 0[/tex]") ) por lo tanto el potencial en B debe ser menor que en A. Recordemos que:
![[tex]\Delta V_{AB} = -\int_A^B \vec{E} \cdot \vec{dl} = -\frac{d\Phi}{dt}[/tex]](images/latex/9d2f656ef410183f31b7e009776c6b45d34376f3_0.png "[tex]\Delta V_{AB} = -\int_A^B \vec{E} \cdot \vec{dl} = -\frac{d\Phi}{dt}[/tex]")
Y es coherente porque significa que ![[tex]V_A > V_B[/tex]](images/latex/e536eb33c9425b2d6d7d8f2e81bbdeb047077118_0.png "[tex]V_A > V_B[/tex]") como predijimos.
Resta calcular ![[tex]\frac{d\Phi}{dt}[/tex]](images/latex/774f7818fbba7598de33531180452241efac8ecc_0.png "[tex]\frac{d\Phi}{dt}[/tex]") . Recordar aquí que este es el flujo encerrado por nuestra curva que tomamos. Si tomamos una superficie plana resulta un triángulito del que nos interesa su área:
![[tex]A = \frac{bh}{2} = \frac{L\sqrt{(L/2)^2 + R^2}}{2}[/tex]](images/latex/450ac5a105d2cd522a74d805089edbe49ac5d5bd_0.png "[tex]A = \frac{bh}{2} = \frac{L\sqrt{(L/2)^2 + R^2}}{2}[/tex]")
Entonces ![[tex]\frac{d\Phi}{dt} = \frac{dB}{dt}\frac{L\sqrt{R^2 - (L/2)^2 }}{2}[/tex]](images/latex/952cb559bd32b0e0a395fedb5914b546fef492bc_0.png "[tex]\frac{d\Phi}{dt} = \frac{dB}{dt}\frac{L\sqrt{R^2 - (L/2)^2 }}{2}[/tex]") . Y la expresión final es:
![[tex]\Delta V_{AB} = - \frac{dB}{dt} \frac{L\sqrt{R^2 - (L/2)^2}}{2}[/tex]](images/latex/6bdda96cf321ba6d68335b5f00747d8875cc7887_0.png "[tex]\Delta V_{AB} = - \frac{dB}{dt} \frac{L\sqrt{R^2 - (L/2)^2}}{2}[/tex]")
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Lo que primero marque en rojo (eso de que la circulacion en el campo E es igual a la variacion de flujo), por que es asi? O sea, se sabe de los ejs anteriores que la variacion del flujo en el tiempo es igual a la Fem inducida, pero nunca supe lo de la circulacion de E. De donde sale eso?
Otra cosa (que viene un poco despues): el campo generado, no deberia ser en direccion que se oponga al campo B? O sea no tendria que circular de tal forma que la regla de la mano derecha de hacia "arriba", asi se opone al campo B?
Bueno por ahora eso, cuando entienda eso sigo con lo demas 
Gracias!!!!!
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fer90
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 14 Sep 2009
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| Matts escribió:
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Otra cosa (que viene un poco despues): el campo generado, no deberia ser en direccion que se oponga al campo B? O sea no tendria que circular de tal forma que la regla de la mano derecha de hacia "arriba", asi se opone al campo B?
Bueno por ahora eso, cuando entienda eso sigo con lo demas
Gracias!!!!!
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NO! Y supongo que eso es un error muy común en mucha gente.
El campo generado por la corriente inducida debe ser tal que se oponga al CAMBIO DE FLUJO!!
En algunos ejemplos, SI debe oponerse al campo B porque este aumenta en función del tiempo (por ende, el flujo aumenta en función del tiempo) y al generar un campo que se oponga a éste, entonces se cumple la oposición al cambio de flujo.
Pero imaginate otro ejemplo en donde la corriente disminuye en función del tiempo, por ende, el campo B generado por esa corriente estaría disminuyendo en función del tiempo, y así también, el flujo estaría disminuyendo. Entonces, ahí se genera una corriente inducida, que genera un campo B' el cual va en la misma dirección del campo B que disminuye, para oponerse al cambio de flujo!! (éste disminuye al disminuir B, entonces estaría aumentando al sumar B y B', se estaría oponiendo al cambio).
Es FUNDAMENTAL entender esto!
EDIT: Ahora que releo, no se si te referías a ese problema del koreano en particular, o tu pregunta era general para todos los problemas. Yo respondí a lo segundo, así que si está de más, mis disculpas
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¿Y quién te va a tirar las postas y truquitos para cada materia?
Nosotros...Chat-Fiuba. Somos más grandes que Jesús.
Cumple sus sueños quien resiste!!!
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koreano
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| Matts escribió:
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(...) se sabe de los ejs anteriores que la variacion del flujo en el tiempo es igual a la Fem inducida, pero nunca supe lo de la circulacion de E. De donde sale eso?
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En realidad lo de la FEM inducida es una "modelización". La posta es que la ecuación de Maxwell, en su forma diferencial, se cumple para cada punto en el espacio. Si pensamos en un circuito, cada elemento diferencial del circuito va a estar sujeto a un campo eléctrico que es proporcional a la variación de B con respecto al tiempo.
Cuando pasás a la ecuación integral, utilizás el teorema de Stokes como sigue. Vos querés averiguar cual es el campo eléctrico total sobre el circuito, es decir, sumando todas las contribuciones de los diferenciales entonces planteás la integral de línea:
![[tex]\oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl}[/tex]](images/latex/d79615883a93f488bcd5c8c0b3823f926925fb2d_0.png "[tex]\oint_C \vec{E} \cdot \vec{dl}[/tex]")
Ahora bien, por el teorema de Stokes, las integrales de línea cerradas de curvas simples sobre un campo vectorial se pueden calcular como integrales dobles a través de cualquier superficie suave que tenga a la curva original como frontera, del rotor del campo original. Es decir que la integral anterior cumple la siguiente igualdad:
![[tex]\oint_{\partial S} \vec{E} \cdot \vec{dl} = \iint_S (\vec{\nabla} \times \vec{E}) \cdot \vec{dS}[/tex]](images/latex/85ee701d1ffb43bf58c450311a261e5b4bd843d2_0.png "[tex]\oint_{\partial S} \vec{E} \cdot \vec{dl} = \iint_S (\vec{\nabla} \times \vec{E}) \cdot \vec{dS}[/tex]")
Reemplazando con la ecuación de Maxwell el rotor de B surge el término del flujo del campo magnético con respecto al tiempo.
| Cita:
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Otra cosa (que viene un poco despues): el campo generado, no deberia ser en direccion que se oponga al campo B? O sea no tendria que circular de tal forma que la regla de la mano derecha de hacia "arriba", asi se opone al campo B?
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Si el potencial en A es mayor que en B, el campo eléctrico va de A a B. El campo generado circula opuesto a la variación, que asumí aumentando en la dirección del campo (hacia 'adentro').
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Matts
Nivel 9
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Carrera: Industrial y Química
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| Creo que entendi... pero fijate, en ese ejercicio, dice que el campo generado (electrico) va en sentido horario suponiendo (dB/dt) > 0 . En ese caso el flujo estaria aumentando, entonces el campo electrico no deberia ser en sentido antihorario, que por la regla de la mano derecha te da que se opone al aumento de flujo?
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koreano
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| Sí, perdón. El campo eléctrico lo calculé como en sentido anti-horario... no sé por qué había puesto horario O_o Ahí lo cambié.
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
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Carrera: Industrial y Química
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| koreano escribió:
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Sí, perdón. El campo eléctrico lo calculé como en sentido anti-horario... no sé por qué había puesto horario O_o Ahí lo cambié.
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Ah! yo pense que estaba equivocado, porque en el resuelto (ediciones einstein ) estaba como lo habias puesto vos.
Ahora, para el punto b), no es que el B afuera de la region cilindrica es 0? entonces por que se induce una fuerza electromotriz entre A y B?
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koreano
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Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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La pregunta es "por qué no?". Es como preguntar por qué el campo eléctrico de una carga existe lejos de la carga. Para los campos eléctricos inducidos, los campos magnéticos variables en el tiempo son las "fuentes" pero no quiere decir que la curva que estás considerando tenga que estar "embebida en el campo".
Te interesa el flujo de B concatenado por una superficie que tiene al cuadrado como frontera. Si elegimos la superficie plana, claramente todo el flujo que pasa por dicha superficie está confinado al circulito donde nos dicen que el campo magnético está variando y el resto de la superficie no contribuye nada porque no hay campo. Es análogo cuando tomabas una superficie amperiana para determinar el campo magnético y te fijabas cuanta corriente atravesaba la superficie.
Fijate si el resuelto no indica que sentido de variación asume para el campo.
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Matts
Nivel 9
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Carrera: Industrial y Química
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| koreano escribió:
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Sin embargo, podemos calcular el coeficiente de inducción mutua:
![[tex]M = \frac{\Phi_{21}}{I_2} = \frac{\mu_0 N_1 N_2 \pi R^2}{l_2}[/tex]](images/latex/88f497d52de8529b7d0ead2eb923935efdd67365_0.png "[tex]M = \frac{\Phi_{21}}{I_2} = \frac{\mu_0 N_1 N_2 \pi R^2}{l_2}[/tex]")
De aquí se desprende que la EMF (en magnitud) inducida en el secundario va a ser:
![[tex]\mathcal{E}_2(t) = M\frac{dI}{dt} = M(0.1 - 2\cdot0.05\, t)[/tex]](images/latex/bdf78a17d35c0c1fa4fe570d9be4087547b58f79_0.png "[tex]\mathcal{E}_2(t) = M\frac{dI}{dt} = M(0.1 - 2\cdot0.05\, t)[/tex]")
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No entiendo de donde sale esa formula.
Yo lo hice "a mano" y me da distinto.
Lo que hago es:
Calculo del flujo producido por la bobina 1 (es la que varia).
Esto lo hago antes sacando el B1 (el B producido por la bobina 1).
Ese B1 es B1 = (u0 . N1 . I1) / (L1)
Entonces O1 (flujo de 1) = B.S = (N1 . u0 . I1 . pi . r^2) / (L1)
Como quiero saber la FEM inducida en el arrollamiento 2 (la dif de potencial), calculo el flujo producido por la Bobina 1 concatenada por ese arrollamiento. Entonces me queda: O1,2 = (N1 . N2 . u0 . I1 . pi . r^2) / (L1)
O sea igual a la inductancia mutua pero dividido por L1 en vez de por L2.
Y ese es mi problema, el resultado me da igual, salvo ese tema de L1 en vez de L2.
Que hice mal en mi razonamiento?
Saludos y gracias
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koreano
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| Nada, tenés razón, ahí lo cambié. Pero igual me dejó pensando: la inductancia mutua no tendría que ser igual desde los dos "puntos de vista"?
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Matts
Nivel 9
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Carrera: Industrial y Química
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Si... no se porque da distinto.
Tampoco digo que lo mio este bien, no se la verdad.
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Jackson666
Nivel 9
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Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| No da distinto. Cuando usas la ley de Ampère para calcular B, en ambos casos tenes que usar una curva C que tenga el mismo largo.
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