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Mensaje |
alfredo89
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Oct 2011
Mensajes: 20
Ubicación: Vizcaya
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Tengo un problema con este ejercicio porque yo hasta ahora solo he aplicdo estas leyes con mezclas binarias y no se como extrapolar esos conocimientos a una mezcla de 4 compuestos.Ojala me podais dar alguna indicación.Muchas gracias
determinar la temperatura de ebullición a 1atm de la siguiente mezcla de hidrocarburos
compuesto % mol
C6H14
15
C7H16
25
C8H18
45
C9H20
15
Para la realización de los cálculos se puede utilizar la ley de Raoult, ya que se trata de compuestos no polares y la presión es relativamente baja. Por otro lado, para calcular la presión de vapor de los hidrocarburos se puede utilizar la ecuación de Antoine, cuyos coeficientes están disponibles en libros especializados3.
NOTAS:
Ley de Dalton: Pi=Pt*yi
Ley de Raoult: Pi= Piº*Xi
Donde: Pi=presión parcial que ejerce el vapor del componente i en equilibrio con la mezcla líquida
Piº= presión de vapor del componente i puro a la temperatura de operación
xi = fracción molar del componente i en el líquido en equilibrio con el vapor
yi = fracción molar del componente i en el vapor
Ecuación de Antoine: Ln( Piº)=Ai-(Bi/T-Ci)
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La gallina Pipa
Nivel 8
Edad: 84
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 611
Ubicación: Calle Falsa 123
Carrera: No especificada
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| alfredo89 escribió:
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Tengo un problema con este ejercicio porque yo hasta ahora solo he aplicdo estas leyes con mezclas binarias y no se como extrapolar esos conocimientos a una mezcla de 4 compuestos.Ojala me podais dar alguna indicación.Muchas gracias
determinar la temperatura de ebullición a 1atm de la siguiente mezcla de hidrocarburos
compuesto % mol
C6H14
15
C7H16
25
C8H18
45
C9H20
15
Para la realización de los cálculos se puede utilizar la ley de Raoult, ya que se trata de compuestos no polares y la presión es relativamente baja. Por otro lado, para calcular la presión de vapor de los hidrocarburos se puede utilizar la ecuación de Antoine, cuyos coeficientes están disponibles en libros especializados3.
NOTAS:
Ley de Dalton: Pi=Pt*yi
Ley de Raoult: Pi= Piº*Xi
Donde: Pi=presión parcial que ejerce el vapor del componente i en equilibrio con la mezcla líquida
Piº= presión de vapor del componente i puro a la temperatura de operación
xi = fracción molar del componente i en el líquido en equilibrio con el vapor
yi = fracción molar del componente i en el vapor
Ecuación de Antoine: Ln( Piº)=Ai-(Bi/T-Ci)
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A ver, te pide que obtengas la Temperatura de ebullición de una mezcla de 4 componentes a una presión de 1atm y para eso te dice que consideres válidas las leyes de Raoult y Dalton.
![[tex] P_i =P_T y_i [/tex]](images/latex/c2b18246ba1298e08d967ee0afd64b7535301173_0.png "[tex] P_i =P_T y_i [/tex]") y ![[tex] P_i = P°_i x_i [/tex]](images/latex/74168aad8cb8353928ea88544ded1352246058f2_0.png "[tex] P_i = P°_i x_i [/tex]")
Debido a que se cumplen ambas, podés igualar ![[tex] P_i [/tex]](images/latex/ef99b40ca00641c93b34836b05548e9c97f06c9f_0.png "[tex] P_i [/tex]") , entonces ![[tex] P_T y_i = P°_i x_i[/tex]](images/latex/2a47af4834e20e7e9503791ad20e6343f45c86cf_0.png "[tex] P_T y_i = P°_i x_i[/tex]") donde ![[tex] P_T = 1atm[/tex]](images/latex/3ff8815c2da0729ecdbb6034a409a8d53d2553b4_0.png "[tex] P_T = 1atm[/tex]") y ![[tex] P°_i [/tex]](images/latex/f288d9345ca50e319de2121e1847d3dc773085c0_0.png "[tex] P°_i [/tex]") se puede calcular mediante la Ecuación de Antoine buscando de tabla los coeficientes que corresponden a cada compuesto. Por otro lado, no te aclara si se trata de los porcentajes molares del vapor o del líquido, eso lo deberias preguntar, ya que según lo que sea se resuelve distinto.
1°) Si suponés que se trata de fracciones molares del líquido, entonces contás con los ![[tex] x_i [/tex]](images/latex/6c1630ad2a497ef486b055293b7970d6bae8663b_0.png "[tex] x_i [/tex]") que te los dan como dato, pero no con los ![[tex] y_i [/tex]](images/latex/bb676dc61154210e22b948f49bc4c434b572f620_0.png "[tex] y_i [/tex]") , por eso conviene que te los saques de encima realizando la sumatoria de la ecuación anterior ya que sabés que ![[tex] \sum y_i =1 [/tex]](images/latex/72dd45ed13598bec273c6b72e0442f02636fbd05_0.png "[tex] \sum y_i =1 [/tex]") . Te quedaria ![[tex] \sum P_T y_i = \sum P°_i x_i [/tex]](images/latex/54ffc59b99138ba9055d0904d705310d013f6834_0.png "[tex] \sum P_T y_i = \sum P°_i x_i [/tex]") lo que es igual a ![[tex] P_T \sum y_i = \sum P°_i x_i [/tex]](images/latex/72ad513ee28cc77bec939f5455de5577d60ccaff_0.png "[tex] P_T \sum y_i = \sum P°_i x_i [/tex]") que se reduce a ![[tex] P_T = P°_1 x_1 + P°_2 x_2 + P°_3 x_3 + P°_4 x_4 [/tex]](images/latex/d36af2bea990c645045a8cf7e83fd98df4bd3834_0.png "[tex] P_T = P°_1 x_1 + P°_2 x_2 + P°_3 x_3 + P°_4 x_4 [/tex]")
Después reemplazás todo, ![[tex]P_T [/tex]](images/latex/842fe6e306ee9acab9f492265b92dd3913cbc4a5_0.png "[tex]P_T [/tex]") , todos los x y te faltarian las presiones de vapor de los componentes puros. Como te queda 1 ecuación con 1 incognita, es compatible determinado y por lo tanto tiene una unica solución, pero como las presiones te quedan en función de la temperatura y es muy complicado despejar para que te quede T= ...(algo) entonces tenés que iterar. Por eso, suponés una temperatura, calculas las presiones de vapor de cada componente y reemplazas en la ecuacion anterior, si te da un valor cercano a la ![[tex] P_T[/tex]](images/latex/001be64610ab324a00d4d99b3785868eedaea8b8_0.png "[tex] P_T[/tex]") entonces terminaste; si no, tenés que suponer otra. Para eso, fijate si tenés que bajar o subir la temperatura al suponerla, para ir encerrandola en un rango y lo vas acotando hasta encontrar un valor cercano.
2°) Si suponés que te dan los ![[tex] y_i[/tex]](images/latex/3f9e9eacb617d2e77845cb12383297af3feaf550_0.png "[tex] y_i[/tex]") entonces despejás de la ecuación anterior y realizas la sumatoria. Te quedaria ![[tex] x_i = {{P_T y_i} \over P°_i}[/tex]](images/latex/8dff11410c837bf3269acb2b7e6123ae5ed42a50_0.png "[tex] x_i = {{P_T y_i} \over P°_i}[/tex]") , con la sumatoria ![[tex] 1= \sum x_i = P_T ({y_1 \over P°_1 }+ {y_2 \over P°_2 }+ {y_3 \over P°_3 }+ {y_4 \over P°_4}) [/tex]](images/latex/303d614eaf0b2edb82c821d03a91a558e98c919e_0.png "[tex] 1= \sum x_i = P_T ({y_1 \over P°_1 }+ {y_2 \over P°_2 }+ {y_3 \over P°_3 }+ {y_4 \over P°_4}) [/tex]") . Lo mismo que antes, reemplazas la presion total, las fracciones molares de vapor. Tenés que suponer de nuevo una temperatura para calcular las presiones de vapor de los puros y una vez calculados reemplazar en la ecuacion principal y asi como antes...
Bueno, me parece que se resuelve asi. Cualquier cosa me dicen que lo arreglo.
Supongo que si sabes usar algun programa para iterar, mejor que mejor. Con excel supongo que las iteraciones te las hace con el "buscar objetivo", pero si no sabes iterar, te conviene hacerlo a mano hasta aprenderlo 
Espero que se haya entendido.
Saludos.
edito: me olvidé de decirlo y no sé si se sobreentiende, pero igual lo digo, la temperatura T que obtenes es la Temperatura de ebullición de la mezcla, ya que es la temperatura a la que la presión de vapor de la mezcla se iguala con la presión externa, que es de 1atm (punto de ebullición normal).
edito2: con respecto a la ecuacion de Antoine, fijate qué ecuación te dice la tabla de donde sacás los coeficientes, porque dependiendo si la presion te la da en mmHg o bar y la temperatura en K o °C, estos cambian.
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alfredo89
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 08 Oct 2011
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Ubicación: Vizcaya
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Muchas Gracias.Entonces las ecuaci'ones para buscar objeivo serían:
1º) en liquidos f(T)=0 sería f(T)= ∑〖(exp(Ai-(Bi/T-Ci))760〗
y en vapor f(t)=(Pt∑(yi/exp(Ai-(Bi/T-Ci)))-1 ??
esque lo meto en excel y no me da el resultado, me dice que no converge y tº tendria que darme 105ºc
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