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Yankey
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 02 Abr 2010
Mensajes: 181
Carrera: Electricista
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Para comentar como les fue en el parcial de hoy!!
Aparte de eso, acá les presento una resolución alternativa del ejercicio 4 (o de un ejercicio similar al 4 si es que tengo bien la info), más que alternativa sería un modo incorrecto de responder al enunciado, pero un modo correcto de resolver el problemas en otros términos. Quizás a alguien le interesa. Si tengo tiempo quizás subo la resolución de alguno de los otros ejercicios (o quien quiera hacerlo) pero sin resoluciones raras.
Determinar ![[tex]\vec{B}[/tex]](images/latex/144363f53e45ce006d728a26181229967890f86f_0.png "[tex]\vec{B}[/tex]") para todo punto exterior a la espira en el espacio de radio R por la que circula una corriente I.
Comenzamos eligiendo el centro de la espira como origen de las coordenadas esféricas, como se muestra en la figura de arriba. Como siempre las coordenadas de los punto fuente están marcadas con primas.
Una idea distinta para lo que se hace en Física II pero completamente válido sería hallar el potencial magnético vector ![[tex]\vec{A}[/tex]](images/latex/6e2bdc9afcd45e03c3115671e58b70c4c3793f46_0.png "[tex]\vec{A}[/tex]") y luego obtener B mediante ![[tex]{\nabla} \wedge \vec{A}[/tex]](images/latex/f66478d9691544fed2d0a1e963f7c5518ea98ed2_0.png "[tex]{\nabla} \wedge \vec{A}[/tex]") .
El potencial magnético vector se obtiene haciendo:
![[tex]\vec{A}=\frac{\mu_0 I}{4\pi }\oint_c \frac{\vec{dl'}}{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |}[/tex]](images/latex/746cb966666cb07978c0ca7fc9783d7e8cd52587_0.png "[tex]\vec{A}=\frac{\mu_0 I}{4\pi }\oint_c \frac{\vec{dl'}}{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |}[/tex]")
Debido a la simetría del problema, el campo magnético se independiza de la latitud. Es conveniente elegir ![[tex]P(R, \vec{theta},\frac{\pi}{2})[/tex]](images/latex/ce46d3706df597882cb1f06edb70b1d38e07f007_0.png "[tex]P(R, \vec{theta},\frac{\pi}{2})[/tex]") en el plano yz.
Señalamos que ![[tex]\vec{dl'}=(-sen\phi' \hat{i}+ cos \phi' \hat{j})Rd\phi'[/tex]](images/latex/196f292577768065472695a3045d449957ad90be_0.png "[tex]\vec{dl'}=(-sen\phi' \hat{i}+ cos \phi' \hat{j})Rd\phi'[/tex]") ,
Para cada I dl' hay otro elemento de corriente diferencial localizado simétricamente en el otro lado del eje y que contribuirá a una cantidad igual en la dirección ![[tex]-\hat{i§}[/tex]](images/latex/36c428e833e323e042c6f9c1b3e9cbbdadd0d1f9_0.png "[tex]-\hat{i§}[/tex]") , pero que cancelará la contribución de I dl' en la dirección![[tex]\hat{j}[/tex]](images/latex/bca9d91718f44d5152fa8b28289606bac592f46b_0.png "[tex]\hat{j}[/tex]") . La ecuación puede escribirse como:
![[tex]\vec{A}=(\frac{-\mu_0I} {4\pi}\int_0^{2\pi} \frac{R sen \phi'}{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |} d\phi') \hat{e_{\theta}}.[/tex]](images/latex/dea15eb835d89e76db4c084c45d73c2b8978504f_0.png "[tex]\vec{A}=(\frac{-\mu_0I} {4\pi}\int_0^{2\pi} \frac{R sen \phi'}{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |} d\phi') \hat{e_{\theta}}.[/tex]") .
o
![[tex]\vec{A}=(\frac{-\mu_0IR} {2\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \pi \frac{R sen \phi'}{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |} d\phi') \hat{e_{\theta}}[/tex]](images/latex/4ad872dfaab78ead19d7f2edfe0b5c5aeeb914a9_0.png "[tex]\vec{A}=(\frac{-\mu_0IR} {2\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \pi \frac{R sen \phi'}{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |} d\phi') \hat{e_{\theta}}[/tex]")
Aplicando la le de los cosenos al triángulo OPP' se obtiene
^2=r^2+R^2 - 2rR cos \alpha[/tex]](images/latex/e43754f3a140f26d9176e1380ffc414aff086e6e_0.png "[tex]({\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |})^2=r^2+R^2 - 2rR cos \alpha[/tex]")
donde R cos α es la proyección de R sobre el radio OP', lo que es igual a la proyección de OP''(OP''=R sen θ) sobre OP'. Por tanto:
=r^2 + R^2 - 2Rr sen (\theta) sen (\phi')[/tex]](images/latex/1022ef797c7637a8afb71070aa878f40dec703f4_0.png "[tex]({\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |})=r^2 + R^2 - 2Rr sen (\theta) sen (\phi')[/tex]") y
![[tex]\frac{1}{{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |}}=\frac{1}{r}(1+\frac{R^2}{r^2} - \frac{2R}{r} sen \theta sen \phi')^{-1/2}[/tex]](images/latex/e11c7d382f10a5f8552c17a368a09e92462947e2_0.png "[tex]\frac{1}{{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |}}=\frac{1}{r}(1+\frac{R^2}{r^2} - \frac{2R}{r} sen \theta sen \phi')^{-1/2}[/tex]")
Si r>>R podemos ignorar su cociente enc omparación con 1:
![[tex]\frac{1}{{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |}}\widetilde{=}\frac{1}{r}(1- \frac{2R}{r} sen \theta sen \phi')^{-1/2}[/tex]](images/latex/d3bbf0a48e85616a1d20ae1edb7c3fff4fc00ad3_0.png "[tex]\frac{1}{{\left |{\vec{r}-\vec{r'}}\right |}}\widetilde{=}\frac{1}{r}(1- \frac{2R}{r} sen \theta sen \phi')^{-1/2}[/tex]")
![[tex]\widetilde{=}\frac{1}{r}(1+\frac{R}{r} sen \theta sen \phi')[/tex]](images/latex/f0cf03b9c21a4fc340497fb163b5c8fa1f9d07b4_0.png "[tex]\widetilde{=}\frac{1}{r}(1+\frac{R}{r} sen \theta sen \phi')[/tex]")
Sustituyendo:
![[tex]\vec{A}= \frac{-\mu_0IR} {2\pi r} \int_{-\pi/2}^{\pi/2}(1+ \frac{R}{r} sen \theta sen \phi')sen\phi' d\phi'[/tex]](images/latex/43d392255908eb727f7a5ad8d7958d833bfba54d_0.png "[tex]\vec{A}= \frac{-\mu_0IR} {2\pi r} \int_{-\pi/2}^{\pi/2}(1+ \frac{R}{r} sen \theta sen \phi')sen\phi' d\phi'[/tex]") que devuelve
![[tex]\vec{A}= \hat{\phi}\frac{-\mu_0IR^2} {4r^2} sen\theta[/tex]](images/latex/94f1aa923a02d590731a3ecf6118a7dca356f335_0.png "[tex]\vec{A}= \hat{\phi}\frac{-\mu_0IR^2} {4r^2} sen\theta[/tex]")
Como habíamos señalado al principio, el campo magnético de inducción era por lo que: ![[tex]\vec{B}= \hat{\theta}\frac{\mu_0 I R^2} {Rr^3} 2 cos (\theta) \hat{r} + sen(\theta)[/tex]](images/latex/ad86b57f3a1a8f1f96aa589ca451d84f88290e6e_0.png "[tex]\vec{B}= \hat{\theta}\frac{\mu_0 I R^2} {Rr^3} 2 cos (\theta) \hat{r} + sen(\theta)[/tex]") .
Esta es la respuesta buscada.
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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| Me parece que hiciste algunas cagadas con los versores en el resultado final, fijate...
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Simulé el circuito del ejercicio (2) creo que era, y me dió bien la diferencia de potencial en B respecto de tierra, pero las corrientes no me dieron esos valores ._.
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Última edición por Jackson666 el Sab Oct 08, 2011 3:27 pm, editado 2 veces
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Yankey
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 02 Abr 2010
Mensajes: 181
Carrera: Electricista
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| AlanB escribió:
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Me parece que hiciste algunas cagadas con los versores en el resultado final, fijate...
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ajajaja
sisi ya me había mareado con el latex para ese entonces, el resultado es este:
![[tex]\vec{B}=\frac{\mu_0 I R^2} {Rr^3} 2 cos (\theta) \hat{r} + sen(\theta) \hat{\theta}[/tex]](images/latex/10fa70d9ea9405ce889b9b6d939f3b889b52e95c_0.png "[tex]\vec{B}=\frac{\mu_0 I R^2} {Rr^3} 2 cos (\theta) \hat{r} + sen(\theta) \hat{\theta}[/tex]")
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daniel77
Nivel 3
Registrado: 17 Nov 2009
Mensajes: 42
Carrera: Electricista
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| tengo una duda, en el ejercico 3, en el primer caso los capacitores estaban en serie?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Así es señor. La carga, en el tema 2 creo que era yo, te daba 0,33 nC.
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daniel77
Nivel 3
Registrado: 17 Nov 2009
Mensajes: 42
Carrera: Electricista
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| gracias me sacaste una duda que me estaba comiendo
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| daniel77 escribió:
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gracias me sacaste una duda que me estaba comiendo
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De nada vieja. A festejar ahora!   
Pongo mis resultados, creo que era tema 2 yo.
Ejercicio (1): ![[tex]\vec{B}(0,0,0) = \frac{\mu_{0}I}{2R} \hat{k}[/tex]](images/latex/58a184cf1afec3b73ae3b7ac7a1a4239472e70ba_0.png "[tex]\vec{B}(0,0,0) = \frac{\mu_{0}I}{2R} \hat{k}[/tex]") .
Ejercicio (2): Salió pal orto me parece. Me dió la pila 40V y la diferencia de potencial lo que figura en la imágen más arriba: -25V.
Ejercicio (3): (a) Carga de ambos capacitores: 0,33nC. Punto (b) no me acuerdo.
Ejercicio (4): La capacidad me dió 3,64 nF. El campo eléctrico en el punto que pedía me dió algo de 41 V/m.
Ejercicio (5): ![[tex]\vec{E}(0,0) \approx (-1,2)[/tex]](images/latex/84ffddfb098d312753f1ac6150ef3f7bac5fe584_0.png "[tex]\vec{E}(0,0) \approx (-1,2)[/tex]") . Demás está decir que en la práctica se usó agua corriente.
EDIT: Agregué un resultado
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Última edición por Jackson666 el Sab Oct 08, 2011 8:26 pm, editado 2 veces
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Mis resultados, Tema 1:
1) ![[tex]C = 1.67 \, nF[/tex]](images/latex/e51a2e380e07065238a06eb3338900e54e402ea5_0.png "[tex]C = 1.67 \, nF[/tex]")
![[tex]\vec{E}(\frac{a+b}{2}) = \frac{q}{4\epsilon_0 \pi L (a+b)} \, \hat{r} = 28.8~ \, \frac{V}{m}[/tex]](images/latex/4671133ca1a451f0e231b85b99884c6d37111ade_0.png "[tex]\vec{E}(\frac{a+b}{2}) = \frac{q}{4\epsilon_0 \pi L (a+b)} \, \hat{r} = 28.8~ \, \frac{V}{m}[/tex]")
2) ![[tex]V_B = -17.5V[/tex]](images/latex/b6ce16ee39848adb0fd499252c89acef91a4463e_0.png "[tex]V_B = -17.5V[/tex]")
![[tex]V_1 = 70V[/tex]](images/latex/612086b0f9d0d00bae7c9a88f181b2c16bb25a8e_0.png "[tex]V_1 = 70V[/tex]") (hacia abajo si mal no recuerdo)
3) a) ![[tex]Q_1 = 500 \, nC[/tex]](images/latex/e843ce417588f0f09206c8fbefa9630794342e21_0.png "[tex]Q_1 = 500 \, nC[/tex]")
![[tex]Q_2 = 0[/tex]](images/latex/b1a1c0f0933351e1a3b4192bd5c29ab6438a04a7_0.png "[tex]Q_2 = 0[/tex]")
b) ![[tex]Q_1 = Q_2 = 1.67 \, nC[/tex]](images/latex/0023421a5987c27f911acfb685ea6b6bdc32335d_0.png "[tex]Q_1 = Q_2 = 1.67 \, nC[/tex]")
4) ![[tex] \frac{\mu_0 I}{2 R}[/tex]](images/latex/aaad76d4dbaafcba514e5cafc439e2a850979f67_0.png "[tex] \frac{\mu_0 I}{2 R}[/tex]")
5) V[/tex]](images/latex/786e05fe423c2ecea24c1c81e8b89bad6937a45e_0.png "[tex](10,20)V[/tex]") con sistema de referencia x-y = derecha-abajo creo
PD: abbuante el potencial magnético
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| Te cuento que el potencial magnetico no sirve de mucho como si otros potenciales, al menos en 3 materias diferentes no hice uso, es mas, solo sirve en poquisimos casos para encontrar el campo induccion, en todo caso aguante la fuerza de lorentz
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| koreano escribió:
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Mis resultados, Tema 1:
1) IGUAL
IGUAL
2)
(hacia abajo si mal no recuerdo) IGUAL pero me dio 40 V la pila y 25V el potencial (o -25V) ... estoy SEGURO que verifique en las ecuaciones y daba 
3) a) IGUAL
IGUAL
b) mande FRUTA T.T
4) IGUAL
5) con sistema de referencia x-y = derecha-abajo creo IGUAL (-10,20) con un sistema en L
PD: abbuante el potencial magnético
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NI AMPERE TOMARON
Sali dentro de todo feliz  a ver como lo toma Barrionuevo
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 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Puede ser que me equivoqué con los datos del ej de circuitos. Era así?
La notación que uso acá es ![[tex]I_{AB}[/tex]](images/latex/8ac99ec1f4f8e272362450e6c601fa228502352b_0.png "[tex]I_{AB}[/tex]") es la corriente que circula desde A a B en ese sentido.
Circulas primero por GFDECH y queda:
![[tex]-1A \cdot 10\Omega + I_{HC} \cdot 20 \Omega = 0[/tex]](images/latex/93847a4613b6b502f4b910ec3f658d70a8bce11f_0.png "[tex]-1A \cdot 10\Omega + I_{HC} \cdot 20 \Omega = 0[/tex]")
![[tex]I_{HC} = 0.5A[/tex]](images/latex/7c690d16ee1123b3079afe3dc8bd6dff7c020310_0.png "[tex]I_{HC} = 0.5A[/tex]")
Ahí por conservación de carga ya podés plantear
![[tex]I_{HC} + I = I_{CB}[/tex]](images/latex/8d616bbc2863adf1ff02429d1251dd55ac659918_0.png "[tex]I_{HC} + I = I_{CB}[/tex]")
![[tex]I_{CB} = 1.5A[/tex]](images/latex/1fc732a3e58827e5fc26472d32f2faf9a088cdc3_0.png "[tex]I_{CB} = 1.5A[/tex]")
Con este dato ahora circulás por DECB:
![[tex]-I \cdot 10 \Omega - I_{CB} \cdot 5 \Omega - 20V + I_{DB} \cdot 10 \Omega = 0[/tex]](images/latex/61ed4bea105b99964be109be2952b05c10d18ac4_0.png "[tex]-I \cdot 10 \Omega - I_{CB} \cdot 5 \Omega - 20V + I_{DB} \cdot 10 \Omega = 0[/tex]")
![[tex]I_{DB} = 3.75A[/tex]](images/latex/bb5a55a26578ac4e5a90bbb7485370f12cb91cc4_0.png "[tex]I_{DB} = 3.75A[/tex]")
Por conservación de carga sale la corriente de la rama BAF:
![[tex]I_{DB} + I_{CB} = I_{BAF}[/tex]](images/latex/351f1ded0316106a52f2e84a5ed55536510b81ba_0.png "[tex]I_{DB} + I_{CB} = I_{BAF}[/tex]")
![[tex]I_{BAF} = 5.25 A[/tex]](images/latex/1637b6c7aa54ac99878d6b408baf8478ebd42989_0.png "[tex]I_{BAF} = 5.25 A[/tex]")
Y por último podés circular por FDBA:
![[tex]-10\Omega \cdot I_{DB} + 20V + V_1 - I_{BAF} \cdot 10 \Omega = 0[/tex]](images/latex/778fb91e6ab1763ff9a2886d678c0139b0be9080_0.png "[tex]-10\Omega \cdot I_{DB} + 20V + V_1 - I_{BAF} \cdot 10 \Omega = 0[/tex]")
(asumiendo que iba el positivo hacia abajo)
Y la ddp en B es
![[tex]V_B = -I_{HC} \cdot 20 \Omega - I_{CB} \cdot 5 \Omega = -17.5V[/tex]](images/latex/75ffa956adc6287298269cf78193d7022b8add3c_0.png "[tex]V_B = -I_{HC} \cdot 20 \Omega - I_{CB} \cdot 5 \Omega = -17.5V[/tex]")
Por lo menos con esos datos llego a esa solución. El tema es que me fijé en el ej. de Jackson y están intercambiadas las resistencias de la ramas BC y BD D: /lpm
@Daniel77: el ej de capacitores no sé si era igual en los dos temas pero en el tema 1, en el caso (a) uno de los capacitores estaba descargado y el otro estaba en paralelo con la batería así:
Si circulás por ABCDEF te queda ![[tex]\frac{Q_2}{C_2} = 0[/tex]](images/latex/cefa612d2480b1dd7f13732a78cb41792952ba1b_0.png "[tex]\frac{Q_2}{C_2} = 0[/tex]") y si circulás por FCBA queda ![[tex]+E - \frac{Q_1}{C_1} = 0[/tex]](images/latex/e8a6f5a5e0f9a3a58b1f6b9bda4479eb9c9a5de7_0.png "[tex]+E - \frac{Q_1}{C_1} = 0[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Cuando hice las cuentas de este ej, en mi cabeza borré el cable de arriba y flayé que estaban en serie...
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daniel77
Nivel 3
Registrado: 17 Nov 2009
Mensajes: 42
Carrera: Electricista
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| Koreano: la carga de un sistema aislado se conserva por el principio de conservacion de carga, la suma de las cargas en el caso B del ejercico 3 te tendria que dar igual a la del ejercico A
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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en el caso B al cerrar la llave de abajo aparecía una corriente. Según lo que me dijeron, la carga de los capacitores en el caso A y B no es la misma porque una parte está circulando por el circuito (que sería la corriente).
Es decir, se conserva la carga, pero como una parte anda moviendose constantemente, la carga de los capacitores en el caso B es menor que la del caso A.
Alguien que confirme si es cierto, parece coherente.
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