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koreano
Nivel 9
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Guía 4: Fuerzas eléctricas y magnéticas sobre cargas libres en movimiento y sobre conductores
Enunciados: http://materias.fi.uba.ar/6203/Download/Problemas%20y%20Laboratorio/guia%204-2C%202009.pdf
1) Analizamos primero qué fuerzas van a actuar en la partícula. En principio solo hay campo magnético y por ende, la única fuerza que existe es de Lorentz.
![[tex]\vec{F} = q(\vec{v_0} \times \vec{B})[/tex]](images/latex/46f2ad2ec21ab04af406004da95fa258d16819a0_0.png "[tex]\vec{F} = q(\vec{v_0} \times \vec{B})[/tex]")
![[tex]\vec{F} = q_e(v_0\,\hat{i} \times B\,\hat{j})[/tex]](images/latex/e9a9986d40ad176267cc8370739aba1f5fbef794_0.png "[tex]\vec{F} = q_e(v_0\,\hat{i} \times B\,\hat{j})[/tex]")
![[tex]\vec{F} = q_e \cdot v_0 \cdot B \,\hat{k}[/tex]](images/latex/1476da9eaac6ed9bea6fdca40273eec429a76e9a_0.png "[tex]\vec{F} = q_e \cdot v_0 \cdot B \,\hat{k}[/tex]")
De la definición experimental de la fuerza magnética vemos que si cualquiera de los términos cambia de signo, entonces la fuerza resultante también lo hace. Por otro lado, si la única fuerza que actua es la magnética entonces está claro que la energía cinética no varía. Esto se ve fácilmente de la expresión matemática: la fuerza es resultado del producto vectorial de la velocidad de la partícula y otro vector. Geométricamente, nos da una fuerza que debe ser perpendicular al campo magnético y a la velocidad, en todo momento. Recordando que la variación de energía de la partícula depende del trabajo como sigue: ![[tex]dW = \vec{F} \cdot \vec{dl}[/tex]](images/latex/f5c510bc7b7e5c75a934e104ee43683e00770f05_0.png "[tex]dW = \vec{F} \cdot \vec{dl}[/tex]") , entonces para la fuerza magnética, la dirección es siempre perpendicular al diferencial de moviminento y por ende el producto escalar es 0.
Para obtener las ecuaciones de este problema conviene utilizar un sistema de referencia intrínseco en el electrón. Como la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y suponemos constante en magnitud, entonces la partícula entra en un movimiento circular uniforme, mantenido por la fuerza magnética como fuerza centrípeta. Recordando algunas cosas sobre MCU de Física I:
![[tex]\sum F_n = m \frac{v_t^2}{R}[/tex]](images/latex/cf944f995f42ca4251f682ed64266f8d7f799f50_0.png "[tex]\sum F_n = m \frac{v_t^2}{R}[/tex]")
Pero la fuerza la conocemos y también sabemos que la velocidad tangencial va a ser la misma en magnitud siempre que la velocidad inicial (solo varía su sentido por acción de la fuerza centrípeta). Entonces:
![[tex]q_e v_0 B = m \frac{v_0^2}{R}[/tex]](images/latex/07bfbe4f90859a1c2054862d9fd078178287182a_0.png "[tex]q_e v_0 B = m \frac{v_0^2}{R}[/tex]")
![[tex]R = \frac{ v_0 m}{q_e B}[/tex]](images/latex/0cc1d0c24500311e51b926adff5a047e6f19b479_0.png "[tex]R = \frac{ v_0 m}{q_e B}[/tex]")
Conocido el radio del MCU, podemos plantear la ecuación de trayectoria. La velocidad angular viene dada por ![[tex]\omega = \frac{v_0}{R} = \frac{q_e B}{m}[/tex]](images/latex/cdb9556a4d86a70716c1bc1966c418c0877f4c38_0.png "[tex]\omega = \frac{v_0}{R} = \frac{q_e B}{m}[/tex]") .
El período es: ![[tex]T = \frac{2 \pi R}{v_0} = 2 \pi \frac{m}{q_e B}[/tex]](images/latex/96eabfcaeec75764c7a6ea79cd428b86f4a2d3ee_0.png "[tex]T = \frac{2 \pi R}{v_0} = 2 \pi \frac{m}{q_e B}[/tex]")
Una posible parametrización es: ![[tex]\vec{\sigma}(t) = (R\sin(\omega t), 0, R\cos(\omega t) - R)[/tex]](images/latex/a7c09bed451fabe4e7a4b848efb1e20533ca56df_0.png "[tex]\vec{\sigma}(t) = (R\sin(\omega t), 0, R\cos(\omega t) - R)[/tex]")
Las ecuaciones diferenciales del movimiento son ![[tex]\left\{ \begin{array}{c}\frac{\partial }{\partial t}z(t) + \omega \cdot x(t) = 0 \\ \; \\ \frac{\partial}{\partial t}x(t) - \omega \cdot z(t) = R\cdot \omega\end{array}\right.[/tex]](images/latex/4cc8853406b40bac99e34f01e2b8d79c06395fb7_0.png "[tex]\left\{ \begin{array}{c}\frac{\partial }{\partial t}z(t) + \omega \cdot x(t) = 0 \\ \; \\ \frac{\partial}{\partial t}x(t) - \omega \cdot z(t) = R\cdot \omega\end{array}\right.[/tex]")
2) Este ejercicio es similar al anterior excepto que hay que tener cuidado con la trigonometría. Debemos descomponer la velocidad en dos coordenadas. Una es afectada por la fuerza magnética y otra no. Tomemos un sistema de referencia en el que ![[tex]\vec{B} = B \, \hat{j}[/tex]](images/latex/9c4a773a3ccb8a458732b3b7e7940b6566a6858e_0.png "[tex]\vec{B} = B \, \hat{j}[/tex]") . Entonces, descomponemos la velocidad:
![[tex]v_0^2 = v_t^2 + v_n^2[/tex]](images/latex/49725833a13009982300e91dd47539928905043f_0.png "[tex]v_0^2 = v_t^2 + v_n^2[/tex]")
![[tex]v_n = v_0 \sin(85) \, \hat{i}[/tex]](images/latex/6e0a90e47d749eefda47a5542d4f6feecece16a4_0.png "[tex]v_n = v_0 \sin(85) \, \hat{i}[/tex]") (inicialmente, luego varía su dirección; pero no su modulo)
![[tex]v_t = v_0 \cos(85) \, \hat{j}[/tex]](images/latex/625125a9b2fe112274fb5a710c150207100faa54_0.png "[tex]v_t = v_0 \cos(85) \, \hat{j}[/tex]") (se mantiene constante durante todo el recorrido)
Como tenemos una velocidad constante perpendicular a la velocidad tangencial y a la aceleración normal del MCU, entonces el movimiento va a ser helicoidal. El radio y período se calculan idénticamente al problema anterior, recordando que solo la componente que llamamos ![[tex]v_n[/tex]](images/latex/f627aed6108d8314048dda5d481e989a834993c6_0.png "[tex]v_n[/tex]") interactúa con el campo magnético:
![[tex]R = \frac{ v_n m}{q_e B}[/tex]](images/latex/225eb4cf96c1d5eab474a26114a1a6c2f4f26e33_0.png "[tex]R = \frac{ v_n m}{q_e B}[/tex]")
![[tex]T = \frac{2 \pi R}{v_n} = 2 \pi \frac{m}{q_e B}[/tex]](images/latex/7e0f02e09bd265cd53f9c499b64e24834e4f976f_0.png "[tex]T = \frac{2 \pi R}{v_n} = 2 \pi \frac{m}{q_e B}[/tex]")
Y por último el paso (la distancia recta entre 2 puntos de la hélice que difieren en ![[tex]2 \pi R[/tex]](images/latex/d872fce23e6f87a35d320a8f00c53b01b8b2af38_0.png "[tex]2 \pi R[/tex]") de distancia sobre la hélice) es: ![[tex]T \cdot v_t[/tex]](images/latex/70af44c349e7dfdd5afdd306c0a55b942ebb86e3_0.png "[tex]T \cdot v_t[/tex]") .
3) El esquema:
Vemos que para que el movimiento sea rectilíneo, ![[tex]F_m = F_e[/tex]](images/latex/4050b209e1f9151942b7fa23c032a930b4b57e78_0.png "[tex]F_m = F_e[/tex]") . Entonces:
![[tex]E = v_0 \cdot B[/tex]](images/latex/4f2b825982402f9524065e048b26f1d96b725ee3_0.png "[tex]E = v_0 \cdot B[/tex]")
Y la separación entre las placas se puede calcular como:
![[tex]V = \int_{+}^{-} \vec{E} \cdot \vec{dl}[/tex]](images/latex/a962cdb235e99f7ddb7663b351a085afd4c777d9_0.png "[tex]V = \int_{+}^{-} \vec{E} \cdot \vec{dl}[/tex]")
![[tex]V = Ed[/tex]](images/latex/61d7c95b86c280ffe9a80bc50b9addc315e99293_0.png "[tex]V = Ed[/tex]")
![[tex]d = \frac{V}{E}[/tex]](images/latex/b59cf6aa7a1ffae8291e60efdb6a83d33b111678_0.png "[tex]d = \frac{V}{E}[/tex]") (donde V es dato)
4) Llamemos L al lado de la espira, I a la corriente y B al campo.
En el caso en el que el plano de la espira está perpendicular al campo B, la fuerza sobre cada lado es perpendicular a cada lado respectivamente y su magnitud es ![[tex]ILB[/tex]](images/latex/9f882643c32a100e31119efa58bc7c40557cc156_0.png "[tex]ILB[/tex]") . Las direcciones van a ser todas "salientes" o todas "entrantes", sobre el plano de la espira, dependiendo del sentido de la corriente y del sentido del campo B. En esta configuración, no hay cuplas que hagan torque ya que todas las fuerzas están en el plano de la espira. Por otro lado, el momento dipolar magnético de la espira va a ser ![[tex]\mu = IL^2 \, \hat{n}[/tex]](images/latex/6b56b5ec35156dd645c3b869dc62feeadc8ad6eb_0.png "[tex]\mu = IL^2 \, \hat{n}[/tex]") donde n es un versor que apunta normal a la superficie de la espira y orientado de acuerdo a la regla de la mano derecha con el sentido de la corriente. Gráficamente:
Y análogamente se invierten las fuerzas si se cambia o bien el sentido de la corriente o bien el campo. Si se alteran ambos, las fuerzas quedan iguales.
Para el segundo caso, el campo se hace coincidir en dirección con el plano de la espira. En este caso, va a existir un torque ya que ![[tex]\vec{\mu}[/tex]](images/latex/0577e8615a47c9f84a57d706ff8bd331b71dde03_0.png "[tex]\vec{\mu}[/tex]") intenta alinearse con ![[tex]\vec{B}[/tex]](images/latex/144363f53e45ce006d728a26181229967890f86f_0.png "[tex]\vec{B}[/tex]") . Se puede ver que sobre dos lados opuestos se crea un par de fuerzas opuestas en sentido y coplanares y sobre los dos lados restantes se crea otro par de fuerzas opuestas en sentido y también coplanares pero estos pares no están en el mismo plano y por lo tanto se genera un torque. Se pueden hacer todas las cuentas pero a la conclusión a la que se llega es que el torque está dado por ![[tex]\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}[/tex]](images/latex/fead6f67868948532231223d02853e61623fe848_0.png "[tex]\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}[/tex]") , donde el momento dipolar es exactamente idéntico ya que solo depende de la geometría y ubicación de la espira en cuestión. Por lo tanto, en magnitud, las cuplas van a generar un torque de ![[tex]I L^2 B[/tex]](images/latex/73af200da1645800a8342ea53f4bca6ecaa99453_0.png "[tex]I L^2 B[/tex]") . Claramente si giramos B en el plano, no se verá afectada la cupla excepto en su dirección, ya que el producto vectorial seguirá siendo a 90 grados y por lo tanto de módulo máximo.
5) El momento dipolar es ![[tex]\vec{\mu} = I \pi R^2 \, \hat{n}[/tex]](images/latex/d81c49207d9b732a309b9100792a0ab2b9f30a16_0.png "[tex]\vec{\mu} = I \pi R^2 \, \hat{n}[/tex]") . La cupla en función del ángulo entre el normal de la espira y el campo es ![[tex]\vec{\mu} \times \vec{B} = I \pi R^2 B \sin(\alpha)[/tex]](images/latex/37faa7991a314a885bb2ea2e7f0ad8f471f7f406_0.png "[tex]\vec{\mu} \times \vec{B} = I \pi R^2 B \sin(\alpha)[/tex]") . El gráfico es una función sinusoidal times una constante. Si a la espira se le dan n vueltas del cable, entonces la intensidad de la corriente se multiplica por n y se agrega linealmente en las ecuaciones que ya se vieron.
6) Empíricamente se demuestra que ![[tex]\vec{dF_m} = I(\vec{dl} \times \vec{B})[/tex]](images/latex/f49ed9bd26afdd66c2a147dc3e45756bf67c5902_0.png "[tex]\vec{dF_m} = I(\vec{dl} \times \vec{B})[/tex]") . Si nos movemos en un plano perpendicular al campo como muestra el ejercicio, resulta que ![[tex]d\vec{l}\times \vec{B} = d\vec{l}\times B \hat{k}[/tex]](images/latex/5291be7e723c7b3c0cfe4249649af9442983f1d4_0.png "[tex]d\vec{l}\times \vec{B} = d\vec{l}\times B \hat{k}[/tex]") sólo da la dirección de la fuerza punto a punto. Por lo tanto, si I es constante y el módulo B es constante , la integral de ese producto vectorial da la longitud del vector que uno ambos puntos. Por ende, la fuerza es una constante en una dirección (que realmente no interesa demasiado).
Es inmediato entonces que ![[tex]\vec{\nabla}\times\vec{F} = \vec{0}[/tex]](images/latex/53f22ad0cb64806a4572c6ab5c994d0666f6bc62_0.png "[tex]\vec{\nabla}\times\vec{F} = \vec{0}[/tex]") , por lo que ![[tex]\oint_{\mathcal{C}^{+}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}} = \int_{\mathcal{C}_{1}^{+}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}} + \int_{PO^{+}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}} = \iint_{S}{ \left(\vec{\nabla}\times\vec{F}\right) \cdot d\vec{S}} = 0[/tex]](images/latex/7c8c3da7281c51d1593d13cd499e43a57ed1fa37_0.png "[tex]\oint_{\mathcal{C}^{+}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}} = \int_{\mathcal{C}_{1}^{+}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}} + \int_{PO^{+}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}} = \iint_{S}{ \left(\vec{\nabla}\times\vec{F}\right) \cdot d\vec{S}} = 0[/tex]") . Para cerrar la curva, usas una recta que empiece en P y termine en O. De manera que ![[tex]\int_{\mathcal{C}_{1}^{+}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}} = \int_{PO^{-}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}}[/tex]](images/latex/fc7e2677dcc41a3d8ecb4912ee2883aba6311f6f_0.png "[tex]\int_{\mathcal{C}_{1}^{+}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}} = \int_{PO^{-}}{\vec{F} \cdot d\vec{l}}[/tex]") , es decir, la circulación no depende del camino.
7) Por fin un ejercicio donde te dan bien los datos geométricos con sistema de referencia. Bueno, si dividimos el tramo de circuito en 3 partes, haciendo cortes en los puntos que intersectan a la recta que pasa por O, vemos que los tramos rectos no van a contribuir ninguna fuerza ya que ![[tex]\vec{dl}\times\vec{B} = 0[/tex]](images/latex/9ab8a00a6a3f8fa0bf6c3829b62c2c7ceac2e2b2_0.png "[tex]\vec{dl}\times\vec{B} = 0[/tex]") . Resta calcular la contribución del semiarco de circunferencia. Parametrizamos: ![[tex]\vec{\gamma}(t) = (R\cos(t), R\sin(t), 0)[/tex]](images/latex/11d229a0ec17d2ee42b13d303c430738a5796465_0.png "[tex]\vec{\gamma}(t) = (R\cos(t), R\sin(t), 0)[/tex]") . Derivamos para obtener el diferencial tangente: ![[tex]\vec{dl} = (-R\sin(t), R\cos(t), 0)dt[/tex]](images/latex/f62944dd1e8aca45d9f2e9cc47a7d2a25f90f072_0.png "[tex]\vec{dl} = (-R\sin(t), R\cos(t), 0)dt[/tex]") . Reemplazamos todo en la ecuación:
![[tex]\vec{F} = I \int_{\pi}^{0} \vec{dl} \times \vec{B} \, dt[/tex]](images/latex/a12175547f1531c7772f4b89954179db46185752_0.png "[tex]\vec{F} = I \int_{\pi}^{0} \vec{dl} \times \vec{B} \, dt[/tex]")
![[tex]\vec{F} = I \int_{\pi}^{0} R\sin(t) B \, dt \, \hat{k}[/tex]](images/latex/c68b03f9f275a9288d40a30156dbfb57c2e12897_0.png "[tex]\vec{F} = I \int_{\pi}^{0} R\sin(t) B \, dt \, \hat{k}[/tex]")
![[tex]\vec{F} = -2 I R B \, \hat{k}[/tex]](images/latex/670cacd77f3304b284219a2235587c99801cbaaf_0.png "[tex]\vec{F} = -2 I R B \, \hat{k}[/tex]")
8)a) Las cargas libres en la varilla se van a ver afectadas por una fuerza magnética y van a tender a moverse. Sin embargo, las cargas fijas, aun cuando se ven afectadas por una fuerza magnética, no se van a mover. Esto va a crear una acumulación de cargas de la misma polaridad en uno de las esquinas de la barra.
Resolvamos el problema cuantitativamente. Llamemos ![[tex]\vec{B} = -B \, \hat{k}[/tex]](images/latex/aa248f9763fd27771a3e14a8df75770dbc5bf9a9_0.png "[tex]\vec{B} = -B \, \hat{k}[/tex]") , ![[tex]\vec{v} = v \, \hat{i}[/tex]](images/latex/e35379a498ae3c810871e7553879e9fc97f63ab9_0.png "[tex]\vec{v} = v \, \hat{i}[/tex]") y ![[tex]L[/tex]](images/latex/bf1e3168ff93ce6ae8adc13c43870dcee9c0b2e6_0.png "[tex]L[/tex]") a la longitud de la barra. Como la barra se mueve uniformemente, debe haber un balance entre las fuerzas eléctrica y magnética. Por lo tanto, podemos pensar que la polaridad de la barra es positiva en la parte superior y negativa en la parte inferior (surge de que ![[tex]\vec{F_m} = \vec{v} \times \vec{B} = vB \, \hat{i}[/tex]](images/latex/744746723c7aa4e453a25efc8024c67cf235db3d_0.png "[tex]\vec{F_m} = \vec{v} \times \vec{B} = vB \, \hat{i}[/tex]") . Cuando se balancean las fuerzas magnética y eléctrica resulta ![[tex]q\vec{E} = - q(vB) \, \hat{i}[/tex]](images/latex/cf551960fdb33b0cd1010cbe9224891db8db514f_0.png "[tex]q\vec{E} = - q(vB) \, \hat{i}[/tex]") . Por lo tanto, el campo en la barra es ![[tex]\vec{E} = -vB \, \hat{i}[/tex]](images/latex/94ccdd4cb966b86e95c97d1b0d3e60c8684b1803_0.png "[tex]\vec{E} = -vB \, \hat{i}[/tex]") . Resta calcular la diferencia de potencial entre los extremos que es simplemente ![[tex]\Delta V = E \cdot L = vBL[/tex]](images/latex/cf93955ff042992acfb05f94e384aaf52a3942f2_0.png "[tex]\Delta V = E \cdot L = vBL[/tex]") .
b) Si la varilla no se polariza y no tiene cargas libres entonces no se ve afectada por el campo magnético ya que las contribuciones de fuerzas por cargas positivas y negativas que la componen son exactamente opuestas en promedio y dan una resultante identicamente nula.
9) Solo los tramos paralelos al campo reciben fuerzas capaces de mover las cargas libres en el interior de la espira. Teniendo en cuenta que ![[tex]\omega R = v[/tex]](images/latex/e31add751eaadb9851026c5cf039c96970e1575d_0.png "[tex]\omega R = v[/tex]") , queda un problema similar al anterior excepto que la intensidad del campo varía con el ángulo ![[tex]\phi[/tex]](images/latex/7d54d851a6c3d8eeea3473c298592b88e2219186_0.png "[tex]\phi[/tex]") entre la normal de la espira 'verticalmente' y la dirección del campo. La contribución total me quedó ![[tex]2 \omega B \sin(\phi)(ab + b^2)[/tex]](images/latex/a6265e444f463942532fcc0534dd4f92a8aa3530_0.png "[tex]2 \omega B \sin(\phi)(ab + b^2)[/tex]") . Como es el último, se los dejo como tarea am (?
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Última edición por koreano el Mie Oct 05, 2011 11:24 am, editado 3 veces
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Marinchun
Nivel 8
Registrado: 07 Feb 2010
Mensajes: 525
Carrera: Mecánica y Naval
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Por qué carajo no existía este topic cuando la cursé el cuatri pasado! 
jajaja 
Buen aporte Korean-boy 
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Joaco.
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 25 Jul 2006
Mensajes: 1041
Carrera: Industrial
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Chabón te pasas.
Mucho laburo.
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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Es la primera vez que me dan la mayoria igual 
punto 2, al radio no le falta sen(85) ?
Hace el 9 que fue el unico que no hice
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 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Es , no ![[tex]v_0[/tex]](images/latex/16f6cd49de7d152aec9ba77501365b07c7911273_0.png "[tex]v_0[/tex]") .
Qué parte del 9? Me falta agregar los dibujitos y plantear las fuerzas para cada lado, sumás el campo eléctrico generado y lo multiplicás por la distancia, etc
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| koreano escribió:
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Es , no .
Qué parte del 9? Me falta agregar los dibujitos y plantear las fuerzas para cada lado, sumás el campo eléctrico generado y lo multiplicás por la distancia, etc
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Es una n? a esta hora no se ve u.u.
El 9 en general fue un "WTF!?" paso
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http://tinyurl.com/8y3ghjg
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Oso
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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Koreano:
Te estás ganando el amor y el respeto de muchos Fiubenses con esto.
Creo que deberian regalarte por lo menos un Capacitor (?)
Muchas gracias por estos aportes.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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-Val-
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 16 Feb 2008
Mensajes: 287
Ubicación: [inserte aqui chiste típico]
Carrera: Informática
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federicobr
Nivel 2
Registrado: 14 Mar 2011
Mensajes: 11
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Desde ya muchisimas gracias por los aportes, mas que nada antes de la semana del parcial.
Tengo una consulta: En el 2) Por que cuando calculas el período T te queda un Sin 85 abajo? No haces T = 2piR / Vn ? y R= Vn.m / q.B ?
Se te cancelaria el Vn, o en R tomas Vo ?
Perdon por no usar latex pero estoy sin tiempo.
Gracias
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Tenés razón, ahí lo corregí. Gracias
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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El 6 estoy viendo como lo planteas, no veo eso que planteas, en principio ![[tex] \overrightarrow J \ne 0 [/tex]](images/latex/e311103251968e68b6fdf8e90e10d16774b22eaf_0.png "[tex] \overrightarrow J \ne 0 [/tex]") , esto es porque si bien no es volumetrica existe y no es cero
Pero como vos planteas que es verdad se cumple que ![[tex] \overrightarrow F = \;\int\limits_C {I\;\overrightarrow {dl} \, \times \,\overrightarrow B } \,\overrightarrow {dl} [/tex]](images/latex/14d477f1580b3b4cd9df5d8230fb7a0724bf36de_0.png "[tex] \overrightarrow F = \;\int\limits_C {I\;\overrightarrow {dl} \, \times \,\overrightarrow B } \,\overrightarrow {dl} [/tex]") , el hecho importante aca es que ![[tex] \overrightarrow B = cte [/tex]](images/latex/7e14f3b0aabc757e0a9069d8ab2745c4669467d2_0.png "[tex] \overrightarrow B = cte [/tex]") , con esto se puede sacar al campo induccion fuera de la integral, asi ![[tex] \overrightarrow F = \;\left[ {\int\limits_C {I\;\overrightarrow {dl} } } \right]\, \times \,\overrightarrow B [/tex]](images/latex/f08569a20cf04f7a9f359d003f71726feef7eb93_0.png "[tex] \overrightarrow F = \;\left[ {\int\limits_C {I\;\overrightarrow {dl} } } \right]\, \times \,\overrightarrow B [/tex]") pero dicha circulacion es el vector que uno los puntos de los extremos de la curva C, por eso si la curva es cerrada esa circulacion es cero, por ende, la fuerza es cero sobre la curva C
El hecho importante en el enunciado es que B es constante, la espira puede estar o no en el plano, esto es general, ademas el vector densidad de corriente no es nulo, esto es equivalente en electrostatica cuando teniamos una densidad superficial, aunque no se vea en el curso la densidad volumetrica no es nula, habia que tener ese detalle nomas, saludos
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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| Qué le van a regalar, si se nota que capacidad le sobra al pibe
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| connor escribió:
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El 6 estoy viendo como lo planteas, no veo eso que planteas, en principio , esto es porque si bien no es volumetrica existe y no es cero
Pero como vos planteas que es verdad se cumple que , el hecho importante aca es que , con esto se puede sacar al campo induccion fuera de la integral, asi pero dicha circulacion es el vector que uno los puntos de los extremos de la curva C, por eso si la curva es cerrada esa circulacion es cero, por ende, la fuerza es cero sobre la curva C
El hecho importante en el enunciado es que B es constante, la espira puede estar o no en el plano, esto es general, ademas el vector densidad de corriente no es nulo, esto es equivalente en electrostatica cuando teniamos una densidad superficial, aunque no se vea en el curso la densidad volumetrica no es nula, habia que tener ese detalle nomas, saludos
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No entiendo, dónde está el J si el campo que se genera es constante en todo el espacio? Igual me pareció medio extraño a mí también, pero no pude counter-justificarlo :P
Y hay algo de lo que planteás no me cierra: el B se puede sacar afuera de la integral porque es constante y porque el producto vectorial es siempre la unidad, ya que te movés siempre en un plano perpendicular al campo. Creo que con toda esa justificación cierra la cosa!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Buena onda vieja, altísimo laburo te tomaste. Se agradece.
Puede ser que la parametrización del (1) en realidad sea ![[tex]\vec{\Gamma}(t) = \left(R\cdot\sin(\omega t), 0, R\cdot\cos(\omega t) - R \right)[/tex]](images/latex/11160d4503318e4a2c6549a6b86412437127781a_0.png "[tex]\vec{\Gamma}(t) = \left(R\cdot\sin(\omega t), 0, R\cdot\cos(\omega t) - R \right)[/tex]") ?
Porque cuando ingresa está en el origen de coordenadas (según dice el vector velocidad) y como la carga es negativa, el producto vectorial da para abajo, con lo que la trayectoria es un MCU contenido en el plano xz, pero que empieza en sentido horario hacia abajo. ¿Se entiende?.
Y las ecuaciones diferenciales del movimiento son
| koreano escribió:
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| connor escribió:
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El 6 estoy viendo como lo planteas, no veo eso que planteas, en principio , esto es porque si bien no es volumetrica existe y no es cero
Pero como vos planteas que es verdad se cumple que , el hecho importante aca es que , con esto se puede sacar al campo induccion fuera de la integral, asi pero dicha circulacion es el vector que uno los puntos de los extremos de la curva C, por eso si la curva es cerrada esa circulacion es cero, por ende, la fuerza es cero sobre la curva C
El hecho importante en el enunciado es que B es constante, la espira puede estar o no en el plano, esto es general, ademas el vector densidad de corriente no es nulo, esto es equivalente en electrostatica cuando teniamos una densidad superficial, aunque no se vea en el curso la densidad volumetrica no es nula, habia que tener ese detalle nomas, saludos
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No entiendo, dónde está el J si el campo que se genera es constante en todo el espacio? Igual me pareció medio extraño a mí también, pero no pude counter-justificarlo
Y hay algo de lo que planteás no me cierra: el B se puede sacar afuera de la integral porque es constante y porque el producto vectorial es siempre la unidad, ya que te movés siempre en un plano perpendicular al campo. Creo que con toda esa justificación cierra la cosa!
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Lo que dice connor está bien. El (6) sale con Stokes. Si no hubiera corriente (i.e., ![[tex]\vec{J} = \vec{0}[/tex]](images/latex/0571e42ecdcc568deedd0fdb07c460f53ceee027_0.png "[tex]\vec{J} = \vec{0}[/tex]") ), no habría interacción magnética... Es como arrimarle un imán a un cacho de madera o a un cacho de cobre por el que no circula corriente: no pasa nada.
Si es uniforme y estacionario (al igual que la corriente), entonces es una constante en la dirección entrante a la hoja. El producto vectorial sólo da la dirección de la fuerza punto a punto. Por lo tanto, si I es constante y el módulo B es constante , la integral de ese producto vectorial da la longitud del vector que uno ambos puntos. Por ende, la fuerza es una constante en una dirección (que realmente no interesa demasiado).
Es inmediato entonces que , por lo que . Para cerrar la curva, usas una recta que empiece en P y termine en O. De manera que , es decir, la circulación no depende del camino.
Saludos.
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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No estoy en casa, pero una aclaracion, en fisica 2 solo se ven espiras en el plano, esto es mas general, puede ser una espira tan deforme que no este contenida en un plano y esto vale igual, llego a casa y lo desarrollo un poco con ecuaciones
Fijate koreano que si existe corriente es porque existe el flujo del vector densidad de corriente, sino de donde sale la corriente? Amplio un poco mas cuando llego, saludos
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