Si entiendo bien el ejercicio, el item b) es el área limitada por las curvas y en el intervalo [-1,1].
está por arriba en (0,1], y está por arriba en -1,0).
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Hola, aprovechando el dibujo de nacho y que mi paint salio horrible, podes plantear la integral desde x=0 hasta x=1 por tener una simetria respecto del eje y, y multiplicar por 2 el area, entonces:
sustitucion u=-x en la segunda integral, tonces -du=dx, y cambian los limites de integracion:
si x=1, entonces u=-1
si x=0, entonces u=0
==
no se si la estoy bardeando, pero de esta forma, y la de nacho (que es lo igual) llego a lo mismo, tal vez este mal el restultado que te dieron en el ejercicio
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![[tex]e^{x}[/tex]](images/latex/0d27df2c7951b5c17463743fa7417cbee54d45d8_0.png "[tex]e^{x}[/tex]")
y ![[tex]e^{-x}[/tex]](images/latex/ddc405af05158ee9bf97c4be116aadd4c7cb5c20_0.png "[tex]e^{-x}[/tex]")
en el intervalo [-1,1].
![[tex]A = \int_{-1}^{0} e^{-x}-e^{x} dx + \int_{0}^{1} e^{x}-e^{-x} dx [/tex]](images/latex/34b2f0af24b8891414eb48892f95f7348664f974_0.png "[tex]A = \int_{-1}^{0} e^{-x}-e^{x} dx + \int_{0}^{1} e^{x}-e^{-x} dx [/tex]")
![[tex]2\int_0^1 e^x-e^{-x} dx=2(\int_0^1 e^xdx-\int_0^1 e^{-x}dx)[/tex]](images/latex/bbd7b3d593e316d55b7094aa1525bc225485f0e8_0.png "[tex]2\int_0^1 e^x-e^{-x} dx=2(\int_0^1 e^xdx-\int_0^1 e^{-x}dx)[/tex]")
![[tex]=2(\int_0^1 e^xdx+\int_0^{-1} e^{u}du)[/tex]](images/latex/d5cc38629edd968e97c4cfc092a033f8ccca98f4_0.png "[tex]=2(\int_0^1 e^xdx+\int_0^{-1} e^{u}du)[/tex]")
=![[tex]=2(e^x|^1_0+e^u|^{-1}_0)[/tex]](images/latex/4a3107c9820c4187405e01d373db01d9955da4b2_0.png "[tex]=2(e^x|^1_0+e^u|^{-1}_0)[/tex]")
=![[tex]2.((e-1)+(\frac{1}{e}-1))\widetilde{=}2,17[/tex]](images/latex/8b993b7e12bf29406e8324403a7e2656d795e351_0.png "[tex]2.((e-1)+(\frac{1}{e}-1))\widetilde{=}2,17[/tex]")
![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
