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Mensaje |
arielx03
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 22 Feb 2011
Mensajes: 37
Carrera: Informática
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Tengo un ejercicio de final en el que tengo que calcular el flujo de...
...sobre la superficie...
Si no me equivoco, la superficie es la parte de arriba de un cono (hasta z=4), pero como el campo es bastante feo, le pongo la "tapa" (formando un volumen) y uso el teorema de Gauss, aprovechando que la divergencia del campo es 3:
Y ahora, en lugar de resolver el flujo del campo sobre S, calculo el flujo del campo sobre la tapa y la integral triple (para luego despejar restando). Puedo calcular el flujo sobre la tapa, pero tengo una duda sobre como resolver la integral triple...
¿Esto no es lo mismo?:
La primera (la del lado izquierdo es resolviendo la integral triple haciendo un cambio de variables a coordenadas cilindricas. Y la segunda (la de la derecha) es transformando la integral triple en una doble (si no es que aprendí mal)... o sea, proyecto sobre el plano XY, pongo entre donde y donde va la integral doble, e integro el "z" (o sea el F(x,y)) haciendo un cambio de variables.
Sin embargo la primer integral me da 64.Pi pero la segunda me da 128.Pi
¿En que me estoy equivocando?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| pero asi como lo veo el flujo es sobre la superficie cerrada, te pide el enunciado que calcules sobre una de las tapas??? porque asi como esta escrita es cerrada y solo usas el teorema de gauss y listo, el flujo total es 3 veces el volumen de ese cuerpo, osea, 3 veces el volumen de un cono de altura 4, pero te pide sobre una tapa??
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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arielx03
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 22 Feb 2011
Mensajes: 37
Carrera: Informática
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| connor escribió:
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pero asi como lo veo el flujo es sobre la superficie cerrada, te pide el enunciado que calcules sobre una de las tapas??? porque asi como esta escrita es cerrada y solo usas el teorema de gauss y listo, el flujo total es 3 veces el volumen de ese cuerpo, osea, 3 veces el volumen de un cono de altura 4, pero te pide sobre una tapa??
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Yo pensé que era el cono pero sin la tapa.
Eso no seria el cono sin la tapa? Y el z<=4 lo que haria no seria ponerle un limite para que no sea infinito pero sigue sin tener la tapa?
De todas formas creo que esta integral igual la tengo que hacer:
El tema es si esa transformación que hice para plantearla como una integral doble esta bien (creo que no).
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| Si, tenes toda la razon, es como decis, ahora me fijo lo demas
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