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roman
Nivel 4
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 75
Carrera: Industrial
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se me complica cuando quiero buscar el angulo de la la parametrizacion en una circunferencia corrida sobre el eje x o y. en un resuelto lei que el angulo es el angulo de giro alrededor del centro de la circunferencia(ej. (1,0)) y en otro resuelto por Acero, aclara, "cuidado no se mide desde el centro de la circunferencia". nose no me queda claro como hacer cuando tengo la circunferencia corrida en alguno de los ejes.
espero ayudaa, graciass
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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No te confundas cordenadas cilíndricas con parametrizar usando trigonometría. Cuando parametrizás, generalmente tu parametrización termina en cartesianas, por ende los corrimientos son simplemente sumas.
Por ejemplo, una posible parametrización EN CARTESIANAS de una circunferencia de radio ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") con el origen en [/tex]](images/latex/d67bcd52883f11fd64784eac308f3c35122b8ea0_0.png "[tex](1, 0)[/tex]") es:
![[tex]\vec{\gamma}(\theta) = ( r \cos(\theta) + 1, r \sin(\theta) )[/tex]](images/latex/4556487d1d784d6c8f594043f7e2042a799dc99e_0.png "[tex]\vec{\gamma}(\theta) = ( r \cos(\theta) + 1, r \sin(\theta) )[/tex]") con ![[tex] \theta \in [0, 2\pi][/tex]](images/latex/5552904b9461d11b3ee38feb2ec184e848b878e8_0.png "[tex] \theta \in [0, 2\pi][/tex]")
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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A mi me paso lo mismo, en los resueltos está mal, horriblemente mal. Hacele caso a Acero.. Por ejemplo tenés:
x^2 + (y-1)^2 = 1
Entonces siendo t el ángulo te queda que t: (0,pi)
Te quedaría la parametrización: (rcost, rsent + 1)
A ver si alguien más puede confirmarlo que ya no la tengo tan clara como antes 
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Última edición por AlanB el Mie Jul 27, 2011 8:18 am, editado 1 vez
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Tal vez tengas problemas al buscar los límites de integración de algo "corrido".
En polares, una circunferencia de radio 1 corrida respecto del eje x que pasa por el origen, por ejemplo, tiene ecuación ![[tex]r = \cos(t)[/tex]](images/latex/77521e7fa7bd080796c09b3e95cc0bb7bd89eb38_0.png "[tex]r = \cos(t)[/tex]") . Los ángulos se miden desde el eje y = 0 en sentido antihorario, por lo tanto, las distancias al origen (suponete los límites de integración), es decir los r que satisfacen esa ecuación son ![[tex]r = 0[/tex]](images/latex/0b30b5b56293aa48a77fc2ce3615636a930e8ea1_0.png "[tex]r = 0[/tex]") y ![[tex]r = \cos(t)[/tex]](images/latex/9817881d0835a43fdfdc31800946bd6e60d80484_0.png "[tex]r = \cos(t)[/tex]") .
Para verlo de otra manera, si multiplicas por r en ambos miembros, te queda ![[tex]r^{2} = r\cos(t)[/tex]](images/latex/ec84eeec799168f6f3211ef15347aa30d057c114_0.png "[tex]r^{2} = r\cos(t)[/tex]") . Si buscas las distancias al origen (o sea los r) ves que esa ecuación se satisface para y .
Saludos.
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roman
Nivel 4
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 75
Carrera: Industrial
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mi problema es que me cuesta encontrar el limite del angulo t. por ej. este ejercicio, nose como parametrizar esta superficie:
(x-a)2 + y2 <= a2
parametrizo:
x= a + r cost
y= r sent
con 0<r<a, pero no veo los limites de t.
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saf89
Nivel 4
Registrado: 28 Feb 2011
Mensajes: 95
Ubicación: Escobar
Carrera: Mecánica
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fijate que la circunferencia que das como ejemplo la podes acomodar de dos maneras
(x-a)^2+y^2<=a^2
si la usas asi la podes parametrizar como
(rcos (t) +a,rsen(t)) con 0 <r< a y 0<t<2pi
si te la acomodas como x^2 + y ^2 <= 2ax y no completas el cuadrado te queda r^2=2ar cos (t) si dividis eso por r te queda
r<=2a cos(t) entonces el radio va entre 0 < r <2a> -pi/2 < t< pi/2
si paramerizas te queda (rcos(t), rsen(t)) con
-pi/2 <t<pi/2
0<r< 2acos(t)
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saf89
Nivel 4
Registrado: 28 Feb 2011
Mensajes: 95
Ubicación: Escobar
Carrera: Mecánica
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predon arriva puse cualquier cosa
en la segunda parte el radio te queda como
0<r<2acos(t) y como el radio tiene que ser positivio entcs tue queda que t va entre -pi/2 <t<pi/2
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Tal cual. Lo único que tenes que tener cuidado es que si estás calculando un área, con esa parametrización (o en polares), el seno es negativo en ![[tex]\left[-\frac{\pi}{2}, 0 \right][/tex]](images/latex/23b939300e15a6f2aab7c2ad049acdf2a38c3ba5_0.png "[tex]\left[-\frac{\pi}{2}, 0 \right][/tex]") .
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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| menos mal que lei todo esto
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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