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Mensaje |
juanma00066
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 06 Abr 2010
Mensajes: 36
Carrera: Civil
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Hola gente, a poco tiempo del final del 21 de analsis mire el ejercicio 3, el de calcular la doble de la exponencial esa horrible, y no lo puedo sacar ! Si alguien me da una mano, eternamente agradecido  Integrador 30-06.11
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Pero, te da la sugerencia y todo. Tenes que hacer el cambio de variables nada más.
¿En qué parte te trabas?
Además, si te fijas,
![[tex]\iint_{D}{e^{x+2y} \; dxdy} = \int{e^{2y} \left( \int{e^{x} dx}\right) dy }[/tex]](images/latex/2f455f3c255ffc92ff90244d4e29027f4eb7b470_0.png "[tex]\iint_{D}{e^{x+2y} \; dxdy} = \int{e^{2y} \left( \int{e^{x} dx}\right) dy }[/tex]")
Que tiene primitiva conocida.
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juanma00066
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 06 Abr 2010
Mensajes: 36
Carrera: Civil
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| claro pero cuando sustituyo u= x + 2y despues los limites cambian y no los puedo sacar
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Tenes que transformar la región y elegir sobre qué eje proyectas. Usa el teorema de cambio de variables
![[tex]\iint_{D}{f(x,y) \; dxdy} = \iint_{D^{*}}{f \left( \vec{g}(u,v) \right) \cdot \left| J \right| \; dudv}[/tex]](images/latex/85859e7cf55ba7588cd129a9dcf4a1e6d6c1b930_0.png "[tex]\iint_{D}{f(x,y) \; dxdy} = \iint_{D^{*}}{f \left( \vec{g}(u,v) \right) \cdot \left| J \right| \; dudv}[/tex]") .
La región se te convierte según el cambio, que es ![[tex]\vec{g}(u,v) = \left( v, \frac{u-v}{2} \right)[/tex]](images/latex/1735547ceff7c67ff7b0e50651a28e8031e25f97_0.png "[tex]\vec{g}(u,v) = \left( v, \frac{u-v}{2} \right)[/tex]") . Fijate que las rectas que te delimitan la región original se transforman en ![[tex]u=2, \; u=4, \; v=0, \; u=v[/tex]](images/latex/a0c2d5c4770231f1603fe8f717c806ba0a3a6d4a_0.png "[tex]u=2, \; u=4, \; v=0, \; u=v[/tex]") .
El módulo del Jacobiano te da ![[tex]\frac{1}{2}[/tex]](images/latex/66a0299fcedf89f24e81d68102d2411389fc2188_0.png "[tex]\frac{1}{2}[/tex]") y la integral te queda ![[tex]\frac{1}{2} \int_{2}^{4}{e^{u}du\int_{0}^{u}{dv}}=\frac{1}{2} \int_{2}^{4}{ue^{u}du}[/tex]](images/latex/6459fbb21564360939a2a282c83761a1648d6f43_0.png "[tex]\frac{1}{2} \int_{2}^{4}{e^{u}du\int_{0}^{u}{dv}}=\frac{1}{2} \int_{2}^{4}{ue^{u}du}[/tex]") .
Saludos.
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juanma00066
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 06 Abr 2010
Mensajes: 36
Carrera: Civil
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| aahh asi pues si jaj joya gracias man!
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