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Mensaje |
Mauross
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 05 Jul 2010
Mensajes: 6
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Queria preguntar donde existe una buena bibliografia que explique como calcular flujos de estas manera, se que es algo con el gradiente, pero no me termina de cerrar bien.
Por ejemplo, si mi superficie es:
S: ![[tex] y=4-x^2 [/tex]](images/latex/c57787ecaf38b5000526fe9f8d8bf5d3fad46443_0.png "[tex] y=4-x^2 [/tex]") con ![[tex] z \leq y [/tex]](images/latex/370082c7885155ebf8ab4caca545535d57c81ad2_0.png "[tex] z \leq y [/tex]") 1° Octante.
y mi campo vectorial F es ![[tex] F(x,y,z)=(6y,-6xy,xz) [/tex]](images/latex/0b9f437906b7b47eaeeefdbb71b6181f58a7fe41_0.png "[tex] F(x,y,z)=(6y,-6xy,xz) [/tex]") Como caluclo el flujo de F a traves de S de manera implicita?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| No te entiendo, de manera implícita? Es una superficie cualquiera esa, no está definida implícitamente.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Claro, vos te referís a calcularlo con la fórmula ![[tex]\iint_{D}{\vec{F}(x,y,z) \cdot \frac{\nabla G}{|G^{\prime}_{z}|}dxdy}[/tex]](images/latex/a66bf99f6deff75472b61914f1c8dd943c1c4611_0.png "[tex]\iint_{D}{\vec{F}(x,y,z) \cdot \frac{\nabla G}{|G^{\prime}_{z}|}dxdy}[/tex]") ?
Queres saber de dónde sale eso? Si es eso, acá está el porqué.
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Ese flujo lo calcule de la siguiente manera, nose si esta bien.
Propuse que z estaba definido implicitamente por![[tex] z=f(x,y)=y-4+x^2 [/tex]](images/latex/892411b1c1cd0e89b791145613ad31569c864894_0.png "[tex] z=f(x,y)=y-4+x^2 [/tex]") para luego definir una nueva funcion tal que:
![[tex]G(x,y,z)=y-4+x^2-z=0 [/tex]](images/latex/e5c1e43f5b186d13241dfffb4dba20167f4ddfb0_0.png "[tex]G(x,y,z)=y-4+x^2-z=0 [/tex]") y busque el gradiente de dicha funcion que me dio:
![[tex]\bigtriangledown G(x,y,z)=(2x,1,-1) [/tex]](images/latex/44aaff67065691b7e8b1b9b76570d19f1f4f9947_0.png "[tex]\bigtriangledown G(x,y,z)=(2x,1,-1) [/tex]") y como voy a proyectar sobre el plano xy tengo que mi vector normal es:
![[tex] n= \frac{\bigtriangledown G(x,y,z)}{|G'_z|}=(-2x,-1,1) [/tex]](images/latex/c60df3111ae3844b24bebdc07340fa38de1c3727_0.png "[tex] n= \frac{\bigtriangledown G(x,y,z)}{|G'_z|}=(-2x,-1,1) [/tex]")
Y ahora si, planteo el flujo a traves de la Superficie:
![[tex]\int_0^2 \int_0^{4-x^2} (6y,-6xy,xz).(-2x,-1,1)dxdy [/tex]](images/latex/263557a0cb4bf6868c078f47829c2d0b7a91a530_0.png "[tex]\int_0^2 \int_0^{4-x^2} (6y,-6xy,xz).(-2x,-1,1)dxdy [/tex]")
Ahora bien, como estoy proyectando sobre el plano xy, tengo z=0 por lo que la tercera componente del campo vectorial es cero. Entonces el producto vectorial me queda:
![[tex]\int_0^2 \int_0^{4-x^2} (-12xy+6xy) dxdy [/tex]](images/latex/5048f6a4989b9acaf12fc6bd1fafc9861b4b5955_0.png "[tex]\int_0^2 \int_0^{4-x^2} (-12xy+6xy) dxdy [/tex]") y solo resta resolver esa integral doble.
Esta bien esto?
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