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Juanse!
Nivel 5
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 180
Carrera: Mecánica
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Verdadero o falso y justificar:
f(z)= integral entre 0 y 1 de senzt/t dt es holomorfa en todo el plano
Si una transformación biyectiva de C en C transforma la familia de rectas y circunferencias en sí misma entonces es una homografía.
si me ayudan gracias!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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2) verdadero.
1) suponiendo que la integral converja y tenga sentido para todo z (podrías probar eso), escribí sen(zt) como sen(xt)cosh(yt)+icos(xt)senh(yt) y fijate que se cumplen las ecuaciones de Cauchy-Riemann, y la parte real e imaginaria son diferenciables en R^2.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Juanse!
Nivel 5
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 180
Carrera: Mecánica
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| la 2da me imaginaba q era verdadera, pero no se me ocurre la prueba
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Juanse!
Nivel 5
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 180
Carrera: Mecánica
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| podria desarrollar en serie a sent/t e integrar la serie termino a termino? y ver en q resulta
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Juanse! escribió:
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podria desarrollar en serie a sent/t e integrar la serie termino a termino? y ver en q resulta
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Me parece que para hacer eso primero deberías mostrar que la integral converge uniformemente (para poder intercambiar sumatoria <--> integral). Aunque entre 0 y 1, me parece que no hay drama.
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Juanse!
Nivel 5
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 180
Carrera: Mecánica
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alguien tiene idea de la otra q pregunte?
Si una transformación biyectiva de C en C transforma la familia de rectas y circunferencias en sí misma entonces es una homografía
yo se q si es homografica=> cirulos y rectas se transforman en circulos y rectas.. pero al reves vale?
si transforma circulos y rectas en circulos y rectas entonces es homografica..??
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Yankey
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 02 Abr 2010
Mensajes: 181
Carrera: Electricista
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Juanse! escribió:
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alguien tiene idea de la otra q pregunte?
Si una transformación biyectiva de C en C transforma la familia de rectas y circunferencias en sí misma entonces es una homografía
yo se q si es homografica=> cirulos y rectas se transforman en circulos y rectas.. pero al reves vale?
si transforma circulos y rectas en circulos y rectas entonces es homografica..??
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En realidad la transformación bilineal u homografía lo que hace es transformar circunferencias en circuferencias (las rectas son un caso particular nomás de esto).
La aplicación que hay que analizar para ver que onda es la inversión w=1/z, pero esta transforma el conjunto formado por todas las rectas y circunferencias en él mismo.
Como la homografía es la composición de una inversión con aplicaciones lineales (rotacion traslación, homotecia -que son lineales que y obviamente no hacen nada del otro mundo-) entonces para las transformación bilineales se verifica el enunciado y es ciertamente verdadero.
PD: Si una transformación es biyectiva -y además bicontinua- i.e. un homeomorfismo, entonces podés ir y volver a gusto tuyo.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Agrego todavía más preguntas concretas (?)
Para poder decir que una serie funcional se puede integrar término a término tiene que converger uniformemente, verdad?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Lo que tiene que pasar es que la extensión periódica de la función tiene que ser seccionalmente continua, acotada y tienen que existir las derivadas laterales en todo punto (cumple las condiciones de Dirichlet).
Si integras una serie término a término, perdes la periodicidad, a no ser que ![[tex]\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{f(x)dx}=0[/tex]](images/latex/d8dbaacbd2596d454f39ef7bf2b4938b932acd7e_0.png "[tex]\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{f(x)dx}=0[/tex]") .
Lo que mencionas de la convergencia uniforme, es sólo para obtener la serie de la derivada, derivando término a término. Además, tienen que pasar otras cosillas para poder hacer eso.
Saludos.
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