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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| df escribió:
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En vez de esa superficie por qué no calculás el flujo a través del plano z=4?
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Tal cual
| Jackson666 escribió:
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El (1) es posible que salga con los multiplicadores de Lagrange, si. Aunque si te fijas, ![[tex]x^{2}-y^{3}=0 \Longrightarrow y=x^{\frac{2}{3}}[/tex]](images/latex/b9e562b34d85536e74025b6ef0f0275afa10838f_0.png "[tex]x^{2}-y^{3}=0 \Longrightarrow y=x^{\frac{2}{3}}[/tex]") . El problema se resume a hallar los extremos de ![[tex]f \left(x, x^{\frac{2}{3}} \right)[/tex]](images/latex/a190eecd7397e6374ac5b6349ecd9f3766eb1d41_0.png "[tex]f \left(x, x^{\frac{2}{3}} \right)[/tex]") . Es evidente que tiene un mínimo en 0 (que vale 1) y no tiene máximo.
El (2) hay que hallar las líneas de campo de ![[tex]\vec{G}(x,y)=(-y, x-2)[/tex]](images/latex/3cacd154e9494bb67b62d58d32985705a77db9a3_0.png "[tex]\vec{G}(x,y)=(-y, x-2)[/tex]") y esas son las ortogonales. La circulación es trivial, da 0.
El (3) es hacer la cuenta.
En el (4) hay que usar el plano z = 4 con el Teorema de Stokes, se anulan todas las componentes salvo la de "la pata z"; hay que usar la normal saliente. La continuidad del campo h se usa para la justificación de que G es C1.
El (5) de alguna manera tiene que salir con la divergencia. La condición lo que te está diciendo es que la normal tiene que tener componente z positiva, o sea, saliente.
Saludos.
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damian.p
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 06 May 2009
Mensajes: 54
Ubicación: Olivos
Carrera: Industrial
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porque no tenes el campo, solo tenes el rotor. yo lo que hice fue usar gauss, como la div del rotor es cero, el flujo del rotor del paraboloide es el del plano z=4 cambiado de signo, y calculando el flujo del rotor del plano, y sacando consecuentemente el del paraboloide, vuelvo a stokes para decir que es igual a la circulacion sobre la curva C.
supongo que me explique muy mal
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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No, pero hiciste muchas cosas innecesarias. Sobra Gauss.
El teorema de Stokes te dice que la circulación del campo en la curva cerrada es igual al flujo del rotor del campo a través de CUALQUIER superficie que tenga a la curva como borde. Calculás el flujo del rotor a través la superficie plana que dijeron los muchachos acá arriba y listo.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| damian.p escribió:
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porque no tenes el campo, solo tenes el rotor. yo lo que hice fue usar gauss, como la div del rotor es cero, el flujo del rotor del paraboloide es el del plano z=4 cambiado de signo, y calculando el flujo del rotor del plano, y sacando consecuentemente el del paraboloide, vuelvo a stokes para decir que es igual a la circulacion sobre la curva C.
supongo que me explique muy mal
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No es que sobra Gauss, está mal directamente.
Cómo aseguras la existencia de las derivadas de ![[tex]h(x,y)[/tex]](images/latex/de537f6016f5429febab0aabed9df9c36bb4d8b0_0.png "[tex]h(x,y)[/tex]") si sólo te dicen que es continua?
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damian.p
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 06 May 2009
Mensajes: 54
Ubicación: Olivos
Carrera: Industrial
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| Claro, de todas formas calculo que me tiene que dar igual, si conceptualmente no hice nada mal claro
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damian.p
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 06 May 2009
Mensajes: 54
Ubicación: Olivos
Carrera: Industrial
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| damian.p escribió:
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Claro, de todas formas calculo que me tiene que dar igual, si conceptualmente no hice nada mal claro
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Pero... Lo que menos te evalúan es cuánto te da la cuenta. Se evalúa si sabes el teorema o no. Además, perdona, pero conceptualmente está mal porque 1) derivas (implícitamente) algo que no sabes si tiene derivada o no y 2) con el razonamiento que hiciste todas las circulaciones de todas las funciones que tengan rotor bien definido darían 0, cosa que es absurda.
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pwagma
Nivel 3
Registrado: 17 Mar 2010
Mensajes: 45
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Tienen razón colgue con calcular sobre el parboloide en vez de la elipse. Me saque de encima las H y dio algo razonable. Genial.
Para que quiero un h continuo???
Ahora que estoy más tranqui sigo con el 1 con ese dato.
El 5 mire la divergencia da 0, pero la superficie que me dan no la cacho la verdad...
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| pwagma escribió:
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Para que quiero un h continuo???
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| Jackson666 escribió:
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En el (4) hay que usar el plano z = 4 con el Teorema de Stokes, se anulan todas las componentes salvo la de "la pata z"; hay que usar la normal saliente. La continuidad del campo h se usa para la justificación de que G es C1.
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| pwagma escribió:
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Ahora que estoy más tranqui sigo con el 1 con ese dato.
El 5 mire la divergencia da 0, pero la superficie que me dan no la cacho la verdad...
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Es un paraboloide hiperbólico limitado me parece.
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Redivan
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 12 Dic 2009
Mensajes: 95
Carrera: Informática y Sistemas
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Yo usé Gauss y me lo pusieron bien, y no da 0 porque te queda que la circulación de F a través de la curva es igual a menos el flujo del rotor sobre la superficie z=4 (lo mismo que con Stokes).
Entiendo que está mal lo de h(x,y) continua no implica derivable pero creo que depende de la exigencia de cada profesor eso.
Ah, si alguien me puede explicar el 1 sin Lagrange, es decir, parametrizando la curva, reemplazando y derivando (el punto crítico es 0 porque en ese punto la función no es derivable) se lo agradecería.
Saludos!
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"Don't tell me what I wanna hear, afraid of never knowing fear, experience anything you need, don't regret a thing"
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pwagma
Nivel 3
Registrado: 17 Mar 2010
Mensajes: 45
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Claro, mucha razón la justificación del 4.
Respecto al 1, puede ser tan gil que sea con Y = 0??? El mínimo claro.
1 + x^2/3 ---> derivo = 2/3 . x^(-1/3) = 0, solo con x = 0, Y= 0. Aparte pruebo y parece cerrar
El 5, si, el wolfram alpha me dice eso, pero como corno lo cierro????
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Redivan escribió:
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Yo usé Gauss y me lo pusieron bien...
Entiendo que está mal lo de h(x,y) continua no implica derivable pero creo que depende de la exigencia de cada profesor eso.
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Totalmente de acuerdo, es según la exigencia de cada profesor... Pero usar Gauss está mal, por donde lo mires  . Sólo por curiosidad, ¿quién te corrigió?.
| Redivan escribió:
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Ah, si alguien me puede explicar el 1 sin Lagrange, es decir, parametrizando la curva, reemplazando y derivando (el punto crítico es 0 porque en ese punto la función no es derivable) se lo agradecería.
Saludos!
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La función a extremar te queda (haciendo lo que sugerí antes) ![[tex]g(x)=1+x^{2/3}[/tex]](images/latex/f8fe0c6a88f778991b374ba06019e2729e359753_0.png "[tex]g(x)=1+x^{2/3}[/tex]") . Fijate que está definida sólo para los ![[tex]x\ge 0[/tex]](images/latex/713f722a710beccf5d44837a169bd207b14e2a9a_0.png "[tex]x\ge 0[/tex]") y su derivada, es positiva siempre. Por lo tanto, la función es monótona creciente y, al evaluar en 0 (extremo del intervalo), el mínimo da 1 (por ser monótona). Por el mismo motivo, no tiene máximo.
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Redivan
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 12 Dic 2009
Mensajes: 95
Carrera: Informática y Sistemas
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| fijate que x = 0 no lo podes hacer, o sea te queda 2/3³√x = 0 si x vale 0 me queda 2/0 = 0
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Redivan
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 12 Dic 2009
Mensajes: 95
Carrera: Informática y Sistemas
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Gracias, cuando públique no había leído tu mensaje Jackson.
Me corrigió Plaza igual tengo que ir el martes a hacer dos ejercicios (en realidad uno sólo pero yo quiero hacer los dos) para aprobar. Uno de los que tengo que hacer es el uno (el otro el 5) por eso lo pregunté gracias por responder.
Ahora un par de preguntas estúpidas, si me dicen que h es derivable ahí si no hay drama en hacer gauss no? y la otra es si la función fuera 1-y entonces sería monótona decreciente no?
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pwagma
Nivel 3
Registrado: 17 Mar 2010
Mensajes: 45
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| Entiendo que no podamos decir que el minimo es 0 por esa raiz. Pero si utilizamos x^2= y^3, podemos utilizar el 0... o que onda?
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