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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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![[tex] \frac{a_0}{2}[/tex]](images/latex/3d94246637528013dbd09e2e4702408073f054ae_0.png "[tex] \frac{a_0}{2}[/tex]") me dio sinh(pi)/pi.
edit: evaluando en 0
![[tex]e^0=1= \frac{sinh(\pi)}{\pi} + \sum _{n=1}^{\infty} \frac{sinh(\pi - i n \pi)}{\pi - i n \pi} + \frac{sinh(\pi + i n \pi)}{\pi + i n \pi}[/tex]](images/latex/8b10b524b682404fa886065e996885b565c48e68_0.png "[tex]e^0=1= \frac{sinh(\pi)}{\pi} + \sum _{n=1}^{\infty} \frac{sinh(\pi - i n \pi)}{\pi - i n \pi} + \frac{sinh(\pi + i n \pi)}{\pi + i n \pi}[/tex]")
Ya se ve que aparece un 1+n^2 de denominador común, ahora la sigo a ver a que llego.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
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Si, la cosa es que ![[tex]\frac{sinh(\pi)}{\pi}[/tex]](images/latex/db96272ba05bb3a748fa1af2075b87136a97a008_0.png "[tex]\frac{sinh(\pi)}{\pi}[/tex]") te jode hagas lo que hagas 
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
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Carrera: Civil
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Peor que eso, me quedó:
![[tex]1= \frac{sinh(\pi)}{\pi} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 sinh(\pi) (-1)^n }{ \pi (1+n^2)}[/tex]](images/latex/853d4614ab54faf42bb558e7bfb5df8cb0a60277_0.png "[tex]1= \frac{sinh(\pi)}{\pi} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 sinh(\pi) (-1)^n }{ \pi (1+n^2)}[/tex]")
El tema es que esta el sinh(pi-i n pi) y sinh(pi + i n pi) que es sinh(pi)(-1)^n, habría que evaluar x en pi para que quede otro (-1)^n.
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Última edición por df el Vie Jul 01, 2011 12:00 pm, editado 1 vez
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Por eso, para mi está mal el enunciado 
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
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Carrera: Civil
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Ok, en x=0 queda
![[tex]\sum_ {n=1}^{\infty} \frac{1}{1+n^2} = \frac{\pi}{2} coth(\pi) - \frac{1}{2}[/tex]](images/latex/c467350739c5f54cd7bb40a2886f09ad92c778fc_0.png "[tex]\sum_ {n=1}^{\infty} \frac{1}{1+n^2} = \frac{\pi}{2} coth(\pi) - \frac{1}{2}[/tex]")
coth es la cotangente hiperbólica. Pero así a priori no tiene la pinta de los numeritos del enunciado.
edit: sep, debe estar mal, llego a
![[tex]\frac{\pi}{2} ( coth(\pi) - \frac{1}{\pi})[/tex]](images/latex/dfdcc1389d3a96dd496b2743a842d01ca0469453_0.png "[tex]\frac{\pi}{2} ( coth(\pi) - \frac{1}{\pi})[/tex]")
se deben haber comido un cosh(pi) y ahí si queda coth(pi).
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Carrera: Electricista
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Alguien hizo el 4?
El a) es ![[tex]f(t)=2H(t-1)-2H(t-2)[/tex]](images/latex/bb0f703f64721b037b0554d1c318cf9e5443a602_0.png "[tex]f(t)=2H(t-1)-2H(t-2)[/tex]") .
El b) me dió ![[tex]y(t)=\frac{2\sqrt{5}}{5} \left[ H(t-1) \left( e^{a(t-1)}-e^{b(t-1)} \right) + H(t-2)\left( e^{b(t-2)}-e^{a(t-2)} \right) \right][/tex]](images/latex/16f8b2724e406f2808119b3f50e43f7b7b689ca2_0.png "[tex]y(t)=\frac{2\sqrt{5}}{5} \left[ H(t-1) \left( e^{a(t-1)}-e^{b(t-1)} \right) + H(t-2)\left( e^{b(t-2)}-e^{a(t-2)} \right) \right][/tex]") , siendo ![[tex]a=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}[/tex]](images/latex/e3765c93585bbdb3e0fd18bedf09162520730272_0.png "[tex]a=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}[/tex]") y ![[tex]b=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}[/tex]](images/latex/ab92ec9d9eba837353eea556b47338fb117dd0cd_0.png "[tex]b=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}[/tex]") .
EDIT: Agrego otras preguntas.
Alguien hizo el 3) o el 5)?
El 3) me quedó que CA para todo ![[tex]\alpha \ge 1[/tex]](images/latex/62a978a92191ad1cdbe21c0ff988f2f4efb18351_0.png "[tex]\alpha \ge 1[/tex]") y el VP me dió ![[tex]\frac{\pi \sqrt{3}}{3}[/tex]](images/latex/4c6107e9f10ee9e715dc03acf22cd12ff4aa92cc_0.png "[tex]\frac{\pi \sqrt{3}}{3}[/tex]") para ![[tex]\alpha=2[/tex]](images/latex/99a6628662e72bf6853b87b6a5c1ce94e99e8310_0.png "[tex]\alpha=2[/tex]") .
El 5) me quedó que ![[tex]u(x,t)=\left( f(x) * \mathcal{F}_{s}^{-1} \left\{ e^{-\omega y} \right\} \right)[/tex]](images/latex/360f16f3090bdeb4f81480876f84834159f81146_0.png "[tex]u(x,t)=\left( f(x) * \mathcal{F}_{s}^{-1} \left\{ e^{-\omega y} \right\} \right)[/tex]") . Siendo ![[tex]f(x)=u(x,0)[/tex]](images/latex/11b04d978b03bbeb0aaef598b59972d12103b108_0.png "[tex]f(x)=u(x,0)[/tex]") .
Gracias.
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Última edición por Jackson666 el Lun Jul 04, 2011 8:36 am, editado 1 vez
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mascheraco
Nivel 3
Registrado: 03 Jul 2011
Mensajes: 49
Carrera: Electrónica
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Jackson puede ser que en el 4) falte multiplicar por dos a la función escalón?
Otra cosa, como calculaste el valor principal de la integral, usando residuos?
En el 5 no llegue a nada, estuve dos horas y lo deje..
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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El 5 lo intentaste hacer por transformada seno? Sale por transformación conforme, con z->sen((z^2)*pi/4 -pi/2) llevás el problema a resolver el laplaciano en el semiplano superior con condiciones de borde:
0 con x entre menos infinito y -1, 2 entre -1 y 1, 0 entre 1 y mas infinito, usando que Arg(z) es armónica, sale.
La integral impropia sale por residuos, es una mierda factorizar eso igual.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| mascheraco escribió:
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Jackson puede ser que en el 4) falte multiplicar por dos a la función escalón?
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Tenes razón!! Ahí lo corregí, gracias 
| mascheraco escribió:
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Otra cosa, como calculaste el valor principal de la integral, usando residuos?
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Para ![[tex]\alpha = 2[/tex]](images/latex/1ab2b68cafbf3314fc33382cefaa84f291c59c93_0.png "[tex]\alpha = 2[/tex]") , te queda ![[tex]f(z)=\frac{1}{z^{4}+z^{2}+1}[/tex]](images/latex/529ac0789ffef76c4b9885a23c68244e2586ee0e_0.png "[tex]f(z)=\frac{1}{z^{4}+z^{2}+1}[/tex]") que tiene polos simples ![[tex]z_{1}=\mathbf{exp}\left({i \frac{2\pi}{3}}\right)[/tex]](images/latex/0acee4d0ad29f41a2608d4cac8ec36a9a3747f8a_0.png "[tex]z_{1}=\mathbf{exp}\left({i \frac{2\pi}{3}}\right)[/tex]") , ![[tex]z_{2}=\mathbf{exp}\left({i \frac{\pi}{3}}\right)[/tex]](images/latex/aee36b57c454e45d62d449516f8de141c056207c_0.png "[tex]z_{2}=\mathbf{exp}\left({i \frac{\pi}{3}}\right)[/tex]") y los conjugados también, obvio.
Hay un lema de Jordan que asegura que dada ![[tex]f(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}[/tex]](images/latex/684ddb77ae1cd00ae7cabb355c290daf0214c498_0.png "[tex]f(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}[/tex]") , con ![[tex]Q(z)[/tex]](images/latex/c4dc1ac07d2506a779640c2d67e707784feec7ea_0.png "[tex]Q(z)[/tex]") sin polos reales, entonces, si ![[tex]gr \left( Q(z) \right) \ge gr \left( P(z) \right) + 2[/tex]](images/latex/3befb724bc38c41061b91c5efdf562f8392d7f3b_0.png "[tex]gr \left( Q(z) \right) \ge gr \left( P(z) \right) + 2[/tex]") vale que la integral sobre la curva da 0 cuando el radio de la misma tiende a infinito.
Con ese resultado te queda que ![[tex]\lim_{R \to{+\infty}}{\int_{\mathcal{C}^{+}}{f(z)dz}+\int_{-R}^{R}{f(x)dx}}=2\pi i \cdot \sum_{k=1}^{2}{\mathbf{Res}(f(z), z_{k})}[/tex]](images/latex/79c1913eaaae024f63594042aa89bda7ef5fad68_0.png "[tex]\lim_{R \to{+\infty}}{\int_{\mathcal{C}^{+}}{f(z)dz}+\int_{-R}^{R}{f(x)dx}}=2\pi i \cdot \sum_{k=1}^{2}{\mathbf{Res}(f(z), z_{k})}[/tex]")
Pongo el límite superior de la sumatoria en 2, porque sólo interesan los polos con parte imaginaria positiva.
Calculas los residuos, ya que son polos simples, como ![[tex]\frac{P(z_{k})}{Q^{\prime}(z_{k})}[/tex]](images/latex/42f1c0d77c722250c89cdf95b9f21ed310f5f2a1_0.png "[tex]\frac{P(z_{k})}{Q^{\prime}(z_{k})}[/tex]") y te da eso que puse ahí.
| df escribió:
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El 5 lo intentaste hacer por transformada seno?
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Así es, usé la transformada seno y llegué a ese horror. Creo que lo había hecho también con conforme, pero puse este resultado. Igual en un examen estaría incompleta si pongo la respuesta así.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Me parece que no entiendo un porongo de transformaciones o me olvidé todo. El (5) no sale más fácil con ![[tex]e^{z}[/tex]](images/latex/b33b6032cd48b56886f3c1518656561fb88ebff7_0.png "[tex]e^{z}[/tex]") ?
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Caradeyonofui
Nivel 2
Registrado: 21 Ago 2009
Mensajes: 17
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| Cita:
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Para , te queda que tiene polos simples , y los conjugados también, obvio.
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Jackson.. cómo sacaste las raíces de z^4+z^2+1 ??????
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sebaa09
Nivel 3
Registrado: 08 Ene 2011
Mensajes: 39
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Civil
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Decis z^2 = X, te queda una "cuadratica" que resolves con la resolvente, o como quieras... y de ahi, para cada raiz X, tenes dos raices Z que satisfacen Z^2=X,
Saludos,
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Caradeyonofui
Nivel 2
Registrado: 21 Ago 2009
Mensajes: 17
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| Definitivamente ya estoy muy quemada... no puedo no haber planteado eso. Gracias y saludooss!!!
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MarianAAAJ
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 14 Ene 2009
Mensajes: 437
Carrera: Informática
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| Una pregunta del ejer 3a; para probar convergencia de 1 a infinito, por criterio de comparación con 1/x^4; y para el intervalo de 0 a 1 como la función es acotada y continua, ya se puede decir q la integral converge de 1 a infinito verdad?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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