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anonimo01
Nivel 2
Registrado: 30 Jun 2011
Mensajes: 6
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1)
a)Defina convergencia uniforme y puntual de una serie de fourier.
b)Encuentre el desarrollo complejo de ![[tex]f(x)=e^x[/tex]](images/latex/29aaec898fdc1bd4259773eb0a87a7f769c2d369_0.png "[tex]f(x)=e^x[/tex]") y encuentre a traves del mismo desarrollo su serie trigonometrica.
c) Compruebe que:
![[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(1+n^2)} = \frac{\pi e^{\pi}}{(e^{2\pi} - 1)} =\frac{\pi}{2}\cdot(\frac{1}{sh(\pi)}-\frac{1}{\pi})[/tex]](images/latex/2a99db205043d8e92079083aedc9dc037b01c41f_0.png "[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(1+n^2)} = \frac{\pi e^{\pi}}{(e^{2\pi} - 1)} =\frac{\pi}{2}\cdot(\frac{1}{sh(\pi)}-\frac{1}{\pi})[/tex]")
d)Derive m.a.m., el resultado ¿es la serie de fourier de otra funcion? ¿a que funcion converge la serie derivada?
e)Integre m.a.m., el resultado ¿es la serie de fourier de otra funcion? ¿a que funcion converge la serie integrada?
2)
a)Demuestre que si ![[tex]f(z)[/tex]](images/latex/c26841d08680273de3bd156265b1cbccb2108086_0.png "[tex]f(z)[/tex]") es holomorfa en ![[tex]z_{0}=x_{0}+iy_{0}[/tex]](images/latex/876f92a219b8202c0b18ff440d2a6bc8b41fcd9e_0.png "[tex]z_{0}=x_{0}+iy_{0}[/tex]") entonces ![[tex]e^{f(z)}[/tex]](images/latex/bc8784d49b3e813acf69fa444ab8b5261857ff1b_0.png "[tex]e^{f(z)}[/tex]") es holomorfa en ![[tex]z_{0}[/tex]](images/latex/bb5e7d3463e92fecea1065afa97ec5b9abdff610_0.png "[tex]z_{0}[/tex]")
b)Demuestre que si es conforme en entonces es conforme en
3)Existe algun alfa para que
![[tex]I(\alpha)=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{(\sqrt{x^4+x^2+1})^\alpha} dx[/tex]](images/latex/383d9a25fe46b9b627c84e4663dcc3d33dd9109e_0.png "[tex]I(\alpha)=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{(\sqrt{x^4+x^2+1})^\alpha} dx[/tex]")
sea convergente?
b)Elija algun ![[tex]\alpha[/tex]](images/latex/41745e18c1d8f48f052e396eae97bc8db739704f_0.png "[tex]\alpha[/tex]") y calcule el valor principal ![[tex]I_p[/tex]](images/latex/c2773366ad4af6949ee485104719d4c21415fcba_0.png "[tex]I_p[/tex]") , ¿es igual que la integral ![[tex]I(\alpha)[/tex]](images/latex/1dff15f3221840d11ce407e6ab776a3186ce3f0d_0.png "[tex]I(\alpha)[/tex]") ?. Explique
4)Sea
![[tex] f(t)=\left\{\begin{array}{l}2\,\,\,si\,\,\,1 \leq t \leq 2 \\0\,\,\,si\,\,\,t <1> 2\end{array}\right. [/tex]](images/latex/6f70227d6eac5874b73b54ad2e89a58f14ac59f4_0.png "[tex] f(t)=\left\{\begin{array}{l}2\,\,\,si\,\,\,1 \leq t \leq 2 \\0\,\,\,si\,\,\,t <1> 2\end{array}\right. [/tex]")
a)Describa ![[tex]f(t)[/tex]](images/latex/9456eb88e324ed40e4e5e88a504853a13991749a_0.png "[tex]f(t)[/tex]") como combinacion lineal de la funcion de Heaviside
b)Describa resuelva ![[tex] y' + 3 y + \int_{0}^{t}ydx = f(x) [/tex]](images/latex/57a4398a93c0edc053a1011dfddc6d2ff56f1409_0.png "[tex] y' + 3 y + \int_{0}^{t}ydx = f(x) [/tex]")
5)
a)Defina la transformada seno y su antitransformada. ¿a que funcion converge la antitransformada?
b)Calcule:
![[tex]u^{''}_{xx}(x,y)+u^{''}_{yy}(x,y)=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 0 \leq x < \infty \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 0 \leq y < \infty \\[/tex]](images/latex/edffd7d4412a5b4e69b2fb028d63533d58f1f6e9_0.png "[tex]u^{''}_{xx}(x,y)+u^{''}_{yy}(x,y)=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 0 \leq x < \infty \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 0 \leq y < \infty \\[/tex]")
![[tex]u(0,y)=0 [/tex]](images/latex/dcac67df5b7aa0979ae558f86afdbe285d368d2f_0.png "[tex]u(0,y)=0 [/tex]")
![[tex]u(x,0)=\left\{\begin{array}{l}2\,\,\,si\,\,\,0 \leq x \leq 2 \\0\,\,\,\,\,\,otro \,\,\,caso\end{array}\right. [/tex]](images/latex/245c5b0444197f22c7090ffebed4f32b7487c804_0.png "[tex]u(x,0)=\left\{\begin{array}{l}2\,\,\,si\,\,\,0 \leq x \leq 2 \\0\,\,\,\,\,\,otro \,\,\,caso\end{array}\right. [/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Fue medio complicado, no?
En el 1 no indicaba el periodo o no lo recordas?
Gracias por los enunciados!
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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anonimo01
Nivel 2
Registrado: 30 Jun 2011
Mensajes: 6
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Ahh, me olvidé del período perdón.
2)b) período 2![[tex]\pi[/tex]](images/latex/a66520914b4c74136c2f22f2bf167c0c63378abf_0.png "[tex]\pi[/tex]")
4)donde dice "t <1> 2" es ![[tex]t < 1[/tex]](images/latex/67c25e4fd10181944c38245846500a9fa699023d_0.png "[tex]t < 1[/tex]") ó ![[tex]2 < t[/tex]](images/latex/ec2e0bda457be26aa1210195833d7d171cab946d_0.png "[tex]2 < t[/tex]")
Fue complicado, demasiado largo, encima el 3 y 4 tienen raices del tipo ![[tex]\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}[/tex]](images/latex/640de4d20cb20c429b3616dcb734ddda05fb6f67_0.png "[tex]\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}[/tex]") y el 1 era muy largo para cambiarlo de exponencial a trigonometrica, me llevo toda una hoja.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Si, se nota que fue largo. Encima me dijeron que no les dejaron usar tablas de ningún tipo, puede ser?
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anonimo01
Nivel 2
Registrado: 30 Jun 2011
Mensajes: 6
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| Ni tablas ni calculadora, una m* total.
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Sebacuervo
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 23 Oct 2006
Mensajes: 107
Carrera: Informática
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| Ufff rendí el período pasado y también fueron complicados (tampoco dejaban tener nada)... alguien sabe si hay clases de consulta?
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Seba.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Sebacuervo escribió:
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Ufff rendí el período pasado y también fueron complicados (tampoco dejaban tener nada)... alguien sabe si hay clases de consulta?
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Por lo menos en la cátedra de Anaya no se dijo nada de eso. Ni en la teórica ni en la práctica.
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Daniel 77
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 03 Ago 2008
Mensajes: 365
Ubicación: Colegiales
Carrera: Química
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| Pregunta! y perdon por la ignorancia... pero me han dicho varias cosas y no se que creer ya jaja... los finales estan siendo unificados? son los mismos que para los quimicos ("matemarica especial...")??
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| El final es unificado desde hace rato.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Alguien hizo el ejercicio 1) b) y c) ?
La serie exponencial me queda ![[tex]e^{x} \sim \left( \frac{e^{2\pi}-1}{2\pi} \right) \sum_{n=-\infty}^{+\infty}{\frac{e^{inx}}{1-in}}[/tex]](images/latex/3e9e1a252396d799ef6936d4d77e40e1b6e7de72_0.png "[tex]e^{x} \sim \left( \frac{e^{2\pi}-1}{2\pi} \right) \sum_{n=-\infty}^{+\infty}{\frac{e^{inx}}{1-in}}[/tex]") . Al pasar a trigonométrica, ![[tex]e^{x} \sim \left( \frac{e^{2\pi}-1}{2\pi} \right)\left[ 1 + 2\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{cos(nx)}{1+n^{2}} - \frac{n \cdot sin(nx)}{1+n^{2}}} \right][/tex]](images/latex/4ff6de04ed5c970033502df502c9b914bacdf8fc_0.png "[tex]e^{x} \sim \left( \frac{e^{2\pi}-1}{2\pi} \right)\left[ 1 + 2\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{cos(nx)}{1+n^{2}} - \frac{n \cdot sin(nx)}{1+n^{2}}} \right][/tex]") .
Se pide comprobar ![[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{1}{1+n^{2}}}=\frac{\pi e^{\pi}}{(e^{2\pi} - 1)}[/tex]](images/latex/25cb2a8d526f2b6888befb0b19d93ca7ed459aab_0.png "[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{1}{1+n^{2}}}=\frac{\pi e^{\pi}}{(e^{2\pi} - 1)}[/tex]") con lo cual, debería evaluar en a la serie para que me aparezca el ![[tex]e^{\pi}[/tex]](images/latex/7eceb83e6f634b337637566039407c2e7ac8520c_0.png "[tex]e^{\pi}[/tex]") del numerador. Pero al hacer esto 1) el 1 que está sumando a la serie me jode y 2) ![[tex]cos(n\pi) = (-1)^{n}[/tex]](images/latex/bd07f9dc15a8c032e6220fea117d7ad1053685ff_0.png "[tex]cos(n\pi) = (-1)^{n}[/tex]") , con lo que la expresión no queda igual. Evaluar en 0 tampoco sirve por el 1 que está sumando a la serie.
¿Está bien el coeficiente ![[tex]a_{0}[/tex]](images/latex/365d2836e63831a692a6a6045713af20796118d3_0.png "[tex]a_{0}[/tex]") ? No se si estará mal mi cuenta o mal el enunciado 
Gracias!!!
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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A mi me quedó
![[tex]f(x)=e^x, - \pi \le x < \pi \\f(x) ~ \sum_{n=- \infty}^{\infty} \frac{sinh( \pi (1-in))}{\pi( 1-in)} e^{i n x}[/tex]](images/latex/bf9fde9b650af0a51afe8faa8b1a95da8a6dc95e_0.png "[tex]f(x)=e^x, - \pi \le x < \pi \\f(x) ~ \sum_{n=- \infty}^{\infty} \frac{sinh( \pi (1-in))}{\pi( 1-in)} e^{i n x}[/tex]")
edit: y la trigonométrica sale de que
![[tex]c_n=\frac{a_n -i b_n}{2}c_{-n}=\frac{a_{-n} + i b_{-n}}{2}[/tex]](images/latex/e544cfb70542f76e5a7f852b986e05196bf03dbc_0.png "[tex]c_n=\frac{a_n -i b_n}{2}c_{-n}=\frac{a_{-n} + i b_{-n}}{2}[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Si, si. La expresión depende de como hayas elegido "escribir" cuando haces Barrow al calcular los coeficientes.
Pero no llego a ver en qué evaluar de manera que te quede una expresión de la serie como la que te piden en el enunciado.
Los coeficientes tienen que cumplir ![[tex]c_{-n}=\overline{c_{n}}[/tex]](images/latex/0d1a64c0eb82e1f179dcf12ad1e4179d644ee3df_0.png "[tex]c_{-n}=\overline{c_{n}}[/tex]") , claro.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Voy a probar con x=pi, la serie converge a (e^pi +e^-pi) /2 o sea cosh(pi), a ver que pasa.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| df escribió:
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Voy a probar con x=pi, la serie converge a (e^pi +e^-pi) /2 o sea cosh(pi), a ver que pasa.
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Dale. Cuando calculaste el cuanto te dió? Porque si no te dió 0, se complica.
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