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nico07
Nivel 3
Edad: 103
Registrado: 20 Jun 2011
Mensajes: 46
Ubicación: en casa
Carrera: No especificada, Agrimensura, Alimentos, Civil, Electricista, Electrónica, Industrial, Informática, Mecánica, Naval, Química, Sistemas y
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Hola a todos!!!!
necesito q alguien me pueda explicar como es el tema d resolucion d ecu. dif. por variacion d parametros (se q es el mas facil pero no lo cazo  )...o sea se tiene la ecuacion del estilo:
ay''+by'+cy==f(x), a,b,c constantes y f(x) es sen(x), cos(x), e^ax o una polinomica o combinaciones d algunas (no?), lo q se es q hay q buscar la solucion d la homogenea... y ahi es donde no empiezo a entender osea tengo q buscar la particular... si alguien puede ayudar graciasss:) !!!
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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primero buscas la homogenea planteando el polinomio caracteristico, etc, etc..
para hallar la particular lo mejor que podes hacer es suponer una 'y' particular que tenga la misma forma que la f(x). O sea, si f(x)=x^2+3x+7 (por ejemplo), vos planteas yp=ax^2+bx+c, dsps con esta funcion la derivadas dos veces, la reemplazas en la ecuacion diferencial y hallas a, b y c, y ahi te queda tu particular. Si f(x)=cos(4x), tenes que plantear como particular yp=a.cos(4x)+b.sen(4x) (derivar y reemplazar). Si f(x) es una multiplicacion de dos cosas, por ejemplo: f(x)=(e^3x)*(4x^2+2), planteas yp=(k*e^3x)*(ax^2+bx+c) (donde tenes que hallar k, a, b y c). Si f(x)=(e^2x)*sen(3x), tenes que plantear yp=(k*e^2x)*cos(3x)+(c*e^2x)*sen(3x), donde tenese que hallar k y c. Bueno, y asi sucesivamente, si f(x) es una multiplicacion de tres terminos, planteas yp como una multiplicacion de tres terminos. Acordate que adentro de yp no puede quedar ningun constante, es una solucion particular (y por lo tanto tiene que verificar la ecuacion diferencial).
Despues planteas y=yp+yh y terminaste el ejercicio. Espero que se haya entendido algo.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Primero que nada, el MVP lo podes usar cuando se te plazca. Eso es lo que tiene de "bueno".
Primero buscas la solución del homogéneo resolviendo la ecuación característica. De ahí vas a obtener 2 soluciones, suponete ![[tex]Y_{H}(t)=Af(t)+Bg(t)[/tex]](images/latex/2a064c3053f46f5a43cafb9010f3b556d9f67f64_0.png "[tex]Y_{H}(t)=Af(t)+Bg(t)[/tex]") .
Después propones la solución particular como ![[tex]Y_{P}(t)=u(t)f(t)+v(t)g(t)[/tex]](images/latex/f283ed6a732773363756faedc7c00bed3be672b8_0.png "[tex]Y_{P}(t)=u(t)f(t)+v(t)g(t)[/tex]") . Derivas 1 vez e impones que ![[tex]u^{\prime}(t)f(t)+v^{\prime}(t)g(t)=0[/tex]](images/latex/49d53151cea0ba5b66b8c8dd55859bc8dd2b8fe0_0.png "[tex]u^{\prime}(t)f(t)+v^{\prime}(t)g(t)=0[/tex]") .
Si derivas de nuevo y reemplazas en la EDO te va a quedar ![[tex]u^{\prime}(t)f^{\prime}(t)+v^{\prime}(t)g^{\prime}(t)=h(t)[/tex]](images/latex/09e4294f26f7646da489d0e5a909ad894934c62d_0.png "[tex]u^{\prime}(t)f^{\prime}(t)+v^{\prime}(t)g^{\prime}(t)=h(t)[/tex]") .
Te queda el siguiente sistema de ecuaciones (matricialmente)
![[tex]\left[ \begin{array}{cc} f(t) & g(t) \\ f^{\prime}(t) & g^{\prime}(t) \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} u^{\prime}(t) \\ v^{\prime}(t) \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{c} 0 \\ h(t) \end{array} \right][/tex]](images/latex/96c99f008587e910f00d46236555c233bb7e9fd9_0.png "[tex]\left[ \begin{array}{cc} f(t) & g(t) \\ f^{\prime}(t) & g^{\prime}(t) \end{array} \right] \left[ \begin{array}{c} u^{\prime}(t) \\ v^{\prime}(t) \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{c} 0 \\ h(t) \end{array} \right][/tex]")
El cual tiene solución única porque el homogéneo tiene dimensión 2, o sea, el Wronskiano de las funciones del homogéneo es distinto de cero para todo t. Usas la regla de Cramer para resolver, te queda
![[tex]u^{\prime}(t)=\frac{\left| \begin{array}{cc} 0 & g(t) \\ h(t) & g^{\prime}(t) \end{array} \right|}{W(f,g)}[/tex]](images/latex/2dd571b0a7f6e33a4a6fe36d4c6fc054d1ab417f_0.png "[tex]u^{\prime}(t)=\frac{\left| \begin{array}{cc} 0 & g(t) \\ h(t) & g^{\prime}(t) \end{array} \right|}{W(f,g)}[/tex]")
Y la otra
![[tex]v^{\prime}(t)=\frac{\left| \begin{array}{cc} f(t) & 0 \\ f^{\prime}(t) & h(t) \end{array} \right|}{W(f,g)}[/tex]](images/latex/aeb0819ded4fbeabbeb744517e2cd6db9d0a98fd_0.png "[tex]v^{\prime}(t)=\frac{\left| \begin{array}{cc} f(t) & 0 \\ f^{\prime}(t) & h(t) \end{array} \right|}{W(f,g)}[/tex]")
Cuando hiciste esa cuenta, a lo que te da, lo integras y lo reemplazas en ![[tex]Y_{P}[/tex]](images/latex/d81046ba3891cb1b2d6a8c4e535d39602e8e0a4e_0.png "[tex]Y_{P}[/tex]") , sumas homogéneo + particular y listo.
Saludos.
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nico07
Nivel 3
Edad: 103
Registrado: 20 Jun 2011
Mensajes: 46
Ubicación: en casa
Carrera: No especificada, Agrimensura, Alimentos, Civil, Electricista, Electrónica, Industrial, Informática, Mecánica, Naval, Química, Sistemas y
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| ya entendi gaciasssssss
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ramirolopezz
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 01 May 2011
Mensajes: 37
Carrera: Electrónica
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| Cita:
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primero buscas la homogenea planteando el polinomio caracteristico, etc, etc..
para hallar la particular lo mejor que podes hacer es suponer una 'y' particular que tenga la misma forma que la f(x). O sea, si f(x)=x^2+3x+7 (por ejemplo), vos planteas yp=ax^2+bx+c, dsps con esta funcion la derivadas dos veces, la reemplazas en la ecuacion diferencial y hallas a, b y c, y ahi te queda tu particular. Si f(x)=cos(4x), tenes que plantear como particular yp=a.cos(4x)+b.sen(4x) (derivar y reemplazar). Si f(x) es una multiplicacion de dos cosas, por ejemplo: f(x)=(e^3x)*(4x^2+2), planteas yp=(k*e^3x)*(ax^2+bx+c) (donde tenes que hallar k, a, b y c). Si f(x)=(e^2x)*sen(3x), tenes que plantear yp=(k*e^2x)*cos(3x)+(c*e^2x)*sen(3x), donde tenese que hallar k y c. Bueno, y asi sucesivamente, si f(x) es una multiplicacion de tres terminos, planteas yp como una multiplicacion de tres terminos. Acordate que adentro de yp no puede quedar ningun constante, es una solucion particular (y por lo tanto tiene que verificar la ecuacion diferencial).
Despues planteas y=yp+yh y terminaste el ejercicio. Espero que se haya entendido algo.
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Mmmmmm no me sale  este ejercicio con este metodo HELLPP!!
y''+4y=2sen(2t)
si alguien sabe explicarmelo como lo dice eloe gracias
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Propone ![[tex]y_{p}(t)=acos(2t)+bsin(2t)[/tex]](images/latex/947278acb6f39bb8eb17623ddc9836abde715dbe_0.png "[tex]y_{p}(t)=acos(2t)+bsin(2t)[/tex]") , reemplaza en la EDO y hallá a y b.
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ramirolopezz
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 01 May 2011
Mensajes: 37
Carrera: Electrónica
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| Cita:
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Propone , reemplaza en la EDO y hallá a y b.
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sisi x eso pero me qeda:
y'=-2asen(2t)+2bcos(2t)
y''=-4acos(2t)-4bsen(2t)
y cuando reemplazo en la EDO me queda 0=2sen(2t)... puede ser q no salga x este metodo????
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Porque sin(2t) es solución del homogéneo, probá con t*a*sin(2t)+b*t*cos(2t)
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Ah, no lo había notado. Sino también podes usar el MVP como te dije antes.
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taba2011
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 12 Jul 2011
Mensajes: 12
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| proba con sen(2x)=2sen(x)cos(x) y usa variacion de parametros, creo que sale corto
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taba2011
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 12 Jul 2011
Mensajes: 12
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| no, al final era mas simple haciendo homogenea + particular, sin variacion
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