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Mensaje |
Magali
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 27
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El ejercicio es el siguiente:
Se elige un punto al azar con distribucion uniforme sobre un segmento de recta de longitud 4. El segmento se divide en dos partes por el punto elegido. Cada una de esas partes se divide por la mitad. Con los cuatro segmentos de recta asi obtenidos se construye un rectangulo de perimetro 4. Calcular la espranza del area del rectangulo asi construido.
Si alguien me puede dar una mano, se lo agradeceria. Plantié un par de cosas pero nose si estara bien, en un momento tengo q sacar la esperanza de X^2.
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matute88
Nivel 2
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 7
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yo hice lo sig:
Al punto donde vas a cortar la primera vez, lo llamás X, y tiene distribución uniforme (0;L). Con lo cual, una vez divido el segmento de longitud L, te quedan 2 segmentos de longitudes X y L-X. A estos, los vas a cortar por la mitad, con lo cual, finalmente vas a tener 4 segmentos de longitudes: X/2; X/2; (L-X)/2 y (L-X)/2. Si armás el rectángulo con estos segmentos, el área te queda: Área=(X/2).(L-X)/2=(L.X-X^2)/4. Y si sacás la esperanza de esto t queda: E(Área)=(L/4).E(X)-E(X^2)/4. Y ya está... como conocés la distribución de X (es uniforme (0;L)), averiguás las esperanzas y listo... Para terminar, en este ej. en particular, ponés L=4 y listo... A mi me dio 2/3. Suerte!
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Magali
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 27
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MartinC
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 25 Feb 2010
Mensajes: 225
Carrera: Electrónica
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Para la esperanza del cuadrado de una variable aleatoria de distribución civilizada (las que conoces por tabla su varianza y esperanza o son simples de obtener), siempre la podés calcular por el lado de la varianza: ![[tex]\mathbf{V}_{(x)} = \mathbf{E}_{(x^2)} - [\mathbf{E}_{(x)}]^2[/tex]](images/latex/775ae6bab4e07fe11e57986ec554b95583e4a38d_0.png "[tex]\mathbf{V}_{(x)} = \mathbf{E}_{(x^2)} - [\mathbf{E}_{(x)}]^2[/tex]")
Ver Notas 3 del Curso 23, página 16, de Grynberg.
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Magali
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 27
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