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Mensaje |
Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Hola gente, como va?
Alguien me podria dar una mano con esta integral (la S es el simbolo de integral)
2
S (4-x^2)½ dx
x=0
por tabla se que es
π/2
S (4-4sen^2t)½ . 2 cos t dt
0
pero dps me aparece un coseno con modulo y no se por donde seguir.
Disculpen que no se usar el Latex.
PD: Si los pasos de la resolucion pueden ser explicados paso a paso, bienvenidos sean.
Saludos
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Entre 0 y pi/2 cos(t) es positivo, o sea |cos(t)|=cos(t).
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| Uciel escribió:
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PD: Si los pasos de la resolucion pueden ser explicados paso a paso, bienvenidos sean.
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Se hace la sustitución ![[tex]\textstyle x = 2\sen t[/tex]](images/latex/e4cb3e85ba64a6b0aeac58b3c5abe150d103c948_0.png "[tex]\textstyle x = 2\sen t[/tex]") , con lo cual ![[tex]\textstyle dx = 2\cos tdt[/tex]](images/latex/fddf5d38d9594fb82c15bacc294caf3508ff2844_0.png "[tex]\textstyle dx = 2\cos tdt[/tex]") . Para que ![[tex]\textstyle 0 \leq x \leq 2[/tex]](images/latex/4f54c11279d882f54fd488ad48c737db926a358a_0.png "[tex]\textstyle 0 \leq x \leq 2[/tex]") , se puede hacer ![[tex]\textstyle 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}[/tex]](images/latex/8692ed75c32bd73615cd9d54aaa8975dca8ab039_0.png "[tex]\textstyle 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}[/tex]") . Entonces:
![[tex]\int ^2 _0 \sqrt{4 - x^2}dx = \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 2\cos t\sqrt{4 - 4\sen ^2 t}dt = 2 \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos t\sqrt{4(1 - \sen ^2 t)}dt =[/tex]](images/latex/6488ba3b1054ec79af6aca0f907bb22ecb0bc595_0.png "[tex]\int ^2 _0 \sqrt{4 - x^2}dx = \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 2\cos t\sqrt{4 - 4\sen ^2 t}dt = 2 \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos t\sqrt{4(1 - \sen ^2 t)}dt =[/tex]")
![[tex]= 2\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos t\sqrt{4\cos ^2 t}dt = 2\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 2|\cos t|\cos tdt[/tex]](images/latex/a6ce7684683462f1c521e3ceda76a2068dc6dd42_0.png "[tex]= 2\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos t\sqrt{4\cos ^2 t}dt = 2\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 2|\cos t|\cos tdt[/tex]")
Pero, como dice DF, para ![[tex]\textstyle 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2} \mbox{, } \cos t \geq 0 \Rightarrow |\cos t| = \cos t[/tex]](images/latex/c7585bde26db7ef7457e83392624a2f54a01ff7f_0.png "[tex]\textstyle 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2} \mbox{, } \cos t \geq 0 \Rightarrow |\cos t| = \cos t[/tex]") . Entonces:
![[tex]\int ^2 _0 \sqrt{4 - x^2}dx = 4\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt[/tex]](images/latex/e3ef4a5d61203aed5f431affdfd0b6e38385bfc0_0.png "[tex]\int ^2 _0 \sqrt{4 - x^2}dx = 4\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt[/tex]")
La integral de coseno cuadrado la podés sacar por tabla, o resolverla por usando integración por partes:
![[tex]\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt = \left . \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos t \cos tdt = \sen t \cos t \right | ^{\frac{\pi}{2}} _0 + \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \sen t\sen tdt = \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \sen ^2 tdt =[/tex]](images/latex/6e33deaab9b6222a42d402a7dc11e02f301ddd5c_0.png "[tex]\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt = \left . \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos t \cos tdt = \sen t \cos t \right | ^{\frac{\pi}{2}} _0 + \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \sen t\sen tdt = \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \sen ^2 tdt =[/tex]")
![[tex]= \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 (1 - \cos ^2 t)dt = \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 dt - \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt[/tex]](images/latex/7fd30af52eddd42286d80cdec9062e00e19a0f2c_0.png "[tex]= \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 (1 - \cos ^2 t)dt = \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 dt - \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt[/tex]")
Despejando la integral de coseno cuadrado:
![[tex]2\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt = \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 dt = \frac{\pi}{2} \Rightarrow \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt = \frac{\pi}{4}[/tex]](images/latex/5e7f1ea8554c58f328a07b0a0c5433eb7c9bb2e6_0.png "[tex]2\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt = \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 dt = \frac{\pi}{2} \Rightarrow \int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt = \frac{\pi}{4}[/tex]")
Así que la integral original es:
![[tex]\int ^2 _0 \sqrt{4 - x^2}dx = 4\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt = 4 \frac{\pi}{4} = \pi[/tex]](images/latex/563f94fca4560a7be042809bd8aa7802e9b082f8_0.png "[tex]\int ^2 _0 \sqrt{4 - x^2}dx = 4\int ^{\frac{\pi}{2}} _0 \cos ^2 tdt = 4 \frac{\pi}{4} = \pi[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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Uhhh buenismo!! Muchas gracias gente. Lo mas importante a destacar era: "Entre 0 y pi/2 cos(t) es positivo, o sea |cos(t)|=cos(t)"
Igual muchas gracias Huey por el desarrollo. Me sirvio para verificar 
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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Te recomiendo que lo hagas en la página que te pasó koreano:
http://www.wolframalpha.com/
Escribís lo que querés que te resuelva, te muestra el resultado, análisis gráfico, los pasos para resolver, todo...
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Amintoros
Nivel 8
Registrado: 20 Mar 2008
Mensajes: 533
Carrera: Química
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| Está buena la página (copiá el link completo que puso koreano, porque sólo una parte salió en azul). También podés calcular la integral definida, escribiendo luego del integrando from x=0 to x=2, aunque no sé por qué en ese modo no te muestra los pasos.
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| Elmo Lesto escribió:
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| Bistek escribió:
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por qué pasa que a veces entro al foro y esta todo en aleman?
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Ahí aplicaron la transformada de Führer
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cuando la yerba mate
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Podés calcular máximos, mínimos, con o sin restricciones, resolver sistemas de ecuaciones diferenciales, hallar residuos de funciones complejas, desarrollos en serie, transformadas, lo que sea
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