| Autor |
Mensaje |
nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
|
|
Alguno me podría echar una mano con el ejercicio 4 del 25-10-10?
http://materias.fi.uba.ar/6103/parciales/parciales10.pdf
Yo basicamente lo que hago es definir dos funciones con esas ecuaciones y calcular el gradiente, y luego buscar C por medio de la intersección de ambas ecuaciones y el producto escalar igualado a 0 de ambos gradientes, pero me queda que C puede valer cualquier real menos el 0, pero eso no me parece muy lógico. Habría que agregarle alguna restricción más no?
Gracias de antemano!
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
|
|
yo no se usar latex y hace bastante no hago un ejercicio de la materia, pero creo que con el dato de las derivadas direccionales podes sacar el gradiente de la funcion, ya que para el primer dato haces grad f . v1 = 2 y grad f . v2 = 3, con grad f = (df/dx , df/dy), te queda un sistema de 2x2 y obtenes df/dx y df/dy
con esto obtenes el gradiente de f, como estas en R2, podes obtener el vector ortogonal al gradiente, este es tu vector director de la recta mas el punto de paso y listo, sino corrijan porque es lo primero que se me vino a la cabeza, espero haber ayudado, saludos
|
|
|
|
_________________
![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
|
|
 |
|
|
connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
|
|
| es mas, (df/dx , df/dy).(-1,0) = 3 por lo que df/dx = -3 y en el primer dato (-3, df/dy).(1/2,raiz 3/2) = 2 con lo que df/dy = 7/raiz 3, con lo que el grad f = (-3 , 7/raiz 3), el vector ortogonal a este es tu vector director, osea (7/raiz3 , 3), y el punto de paso es el dato, asi que hay tenes la recta creo
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
|
|
| Gracias por responder, pero me dijiste del ejercicio 4 del parcial del 08-05-10, y no del 25-10-10. Saludos!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
| nachito44 escribió:
|
Alguno me podría echar una mano con el ejercicio 4 del 25-10-10?
http://materias.fi.uba.ar/6103/parciales/parciales10.pdf
Yo basicamente lo que hago es definir dos funciones con esas ecuaciones y calcular el gradiente, y luego buscar C por medio de la intersección de ambas ecuaciones y el producto escalar igualado a 0 de ambos gradientes, pero me queda que C puede valer cualquier real menos el 0, pero eso no me parece muy lógico. Habría que agregarle alguna restricción más no?
Gracias de antemano!
|
Si bien el resultado no está del todo bien, se puede intuir que en todo punto donde se intersequen, los vectores normales van a ser ortogonales. Tendrías que hallar el "c" para el cual las superficies se dejan de intersecar, o se intersecan en sólo un punto. Luego, decís que 0 < c < P, siendo P el valor que cumple lo que dije antes. ¿Se entiende?
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
|
|
| Entiendo perfecto la idea pero no se bien como podría hacerlo. Alguna sugerencia más? Y gracias de nuevo!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
karajero
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 15 Nov 2009
Mensajes: 890
Carrera: Sistemas
|
|
| nachito44 escribió:
|
Alguno me podría echar una mano con el ejercicio 4 del 25-10-10?
http://materias.fi.uba.ar/6103/parciales/parciales10.pdf
Yo basicamente lo que hago es definir dos funciones con esas ecuaciones y calcular el gradiente, y luego buscar C por medio de la intersección de ambas ecuaciones y el producto escalar igualado a 0 de ambos gradientes, pero me queda que C puede valer cualquier real menos el 0, pero eso no me parece muy lógico. Habría que agregarle alguna restricción más no?
Gracias de antemano!
|
Lo estoy intentando y me está costando, por lo pronto te digo que al principio hice lo mismo que vos, pero está mal porque puede pasar que los gradientes tengan direcciones perpendiculares aunque las superficies no se intersequen.
Gráficamente supongo que tiene que dar 2 valores para C, uno positivo y otro negativo, pero por ahora no se más que eso, voy a ver si puedo entender lo que puso Jackson
|
|
|
|
_________________
|
|
 |
|
|
ramirolopezz
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 01 May 2011
Mensajes: 37
Carrera: Electrónica
|
|
| mira la verdad q no lo hice pero puede ser q este bien lo q vos decis x q si pensas tanto s1 y s2 son dos esferas si c=0 t qedaria una esfera "dentro d la otra" (ya q las 2 ecuaciones son d 2 esferas d distintos radios) si c no es cero t qeda una esfera centrada en el origen y otra corrida entonces su interseccion ba ser ortogonal x q creo q la interseciion entre dos esfera t da ortoganal o algo asi, asi q pede ser q de c distinto d cero
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
ramirolopezz
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 01 May 2011
Mensajes: 37
Carrera: Electrónica
|
|
| Cita:
|
|
ya q las 2 ecuaciones son d 2 esferas d distintos radios
|
ambas centradas en el origen.......
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
|
|
Cuando c=0, la segunda esfera esta dentro de la primera, asi que la interseccion es total, por lo que las normales deberian ser las mismas, a medida que c va tomando valores, la esfera se va "elipsando", es cuando la interseccion se va haciendo menor, lo unico que se me ocurre es ver para que valor de c se hacen ortogonales las normales, y decir que a partir de ahi ya no hay mas interseccion. Obviamente estariamos hablando del modulo de c.
Que loco, apenas termine de escribir esto me di cuenta que puse lo mismo que Jackson666 , pero ni da borrar.
|
|
|
|
|
|
 |
 |
|
Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
|
|
Me parece que están haciendo mal la intersección. Hay que buscar los puntos que satisfacen las ecuaciones de ambas superficies:
![[tex]\left \{ \begin{array}{l}(x - c)^2 + y^2 + z^2 = 3 \\x^2 + y^2 + z^2 = 1\end{array} \right .[/tex]](images/latex/d8a8622ae19f2c8df797c5f6d402eb253e908314_0.png "[tex]\left \{ \begin{array}{l}(x - c)^2 + y^2 + z^2 = 3 \\x^2 + y^2 + z^2 = 1\end{array} \right .[/tex]")
Expandiendo ![[tex]\textstyle (x - c)^2[/tex]](images/latex/c2c3a139bb904d7e98d12b1ec217d61cad7f19fd_0.png "[tex]\textstyle (x - c)^2[/tex]") en la primera queda:
![[tex]x^2 - 2xc + c^2 + y^2 + z^2 = 3[/tex]](images/latex/58957a8d6a4b6a4c18d85ef1d043f049386290d2_0.png "[tex]x^2 - 2xc + c^2 + y^2 + z^2 = 3[/tex]")
Y reemplazando la segunda en la primera queda:
![[tex]1 - 2xc + c^2 = 3 \Rightarrow x = \frac{c^2 - 2}{2c}[/tex]](images/latex/79194e70089b50fcf12f3b8a8a4334919821a579_0.png "[tex]1 - 2xc + c^2 = 3 \Rightarrow x = \frac{c^2 - 2}{2c}[/tex]")
La segunda se convierte entonces en:
![[tex]y^2 + z^2 = 1 - \frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2}[/tex]](images/latex/7ecefac3fdf3887b19b8232d183f6c23e51562d5_0.png "[tex]y^2 + z^2 = 1 - \frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2}[/tex]")
O sea que los puntos de la intersección son los de la circunferencia centrada en ![[tex]\textstyle (\frac{c^2 - 2}{2c}, 0, 0)[/tex]](images/latex/fe5a1445a3cd5ffbd8a6df503ea698eaf5848e22_0.png "[tex]\textstyle (\frac{c^2 - 2}{2c}, 0, 0)[/tex]") , de radio ![[tex]\textstyle \sqrt{1 - \frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2}`}[/tex]](images/latex/de0f561d58a7845219457a50db7694fe1418c542_0.png "[tex]\textstyle \sqrt{1 - \frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2}`}[/tex]") , y contenida en el plano ![[tex]\textstyle x = \frac{c^2 - 2}{2c}[/tex]](images/latex/7445c616087dfdfdf3b3bef49c451051d9777c29_0.png "[tex]\textstyle x = \frac{c^2 - 2}{2c}[/tex]") . A los puntos de esta curva les tienen que pedir además la condición de ortogonalidad:
, 2y, 2z) \bullet (2x, 2y, 2z) = 4[x(x - c) + y^2 + z^2] = 0[/tex]](images/latex/89abea724e799aab66ce4dfc6acfd9ace00fc590_0.png "[tex](2(x - c), 2y, 2z) \bullet (2x, 2y, 2z) = 4[x(x - c) + y^2 + z^2] = 0[/tex]")
Como:
![[tex]\left \{ \begin{array}{l}x = \frac{c^2 - 2}{2c} \\y^2 + z^2 = 1 - \frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2}\end{array} \right .[/tex]](images/latex/65126fbace645296216638337dd0f8a2212a5e56_0.png "[tex]\left \{ \begin{array}{l}x = \frac{c^2 - 2}{2c} \\y^2 + z^2 = 1 - \frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2}\end{array} \right .[/tex]")
Reemplazando en la condición de otrogonalidad, queda una ecuación cuadrática para c:
![[tex]\frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2} - \frac{c^2 - 2}{2c}c + 1 - \frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2} = 1 - \frac{c^2 - 2}{2} = 0[/tex]](images/latex/68ff09e4cb7bc5edae5c28ab38d9688771f3dd78_0.png "[tex]\frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2} - \frac{c^2 - 2}{2c}c + 1 - \frac{(c^2 - 2)^2}{4c^2} = 1 - \frac{c^2 - 2}{2} = 0[/tex]")
O sea:
![[tex]c^2 - 2 = 2[/tex]](images/latex/7e9c701e6790302a9a1b08794b0ff0b369a35cd1_0.png "[tex]c^2 - 2 = 2[/tex]")
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
