| Autor |
Mensaje |
bosteroamuerte
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 193
Carrera: Industrial
|
|
| Jacksonn me das unaa manoo con la parte A) ,, no la terminoo de agarrar !! GRACIAS !!
|
|
|
|
_________________
Hay una vida mejor , pero es más cara.
|
|
  |
    |
|
jroman
Nivel 3
Registrado: 17 Ene 2012
Mensajes: 42
|
|
Si mal no entiendo, este ejercicio es mas facil de lo que parece, dado que existe independencia en probabilidad, asi que tanto las densidades y probabilidades condicionales son iguales a las marginales....
en el item A, son simplemente la media de una distribucion uniforme, Si X tiene distribucion U(a;b), entonces:
E(x) = (a+b)/2
V(x) = ((b-a)^2)/12
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
|
|
El b) me dio ![[tex]\frac{10}{27}[/tex]](images/latex/45f187cb5948f4d420aff74a551403c356e24ef2_0.png "[tex]\frac{10}{27}[/tex]") , puede ser? Lo que plantee fue lo siguiente:
![[tex]E[W] = E[W|Z>\frac{1}{2}]P(Z > \frac{1}{2}) + E[W|Z \leq \frac{1}{2}]P(Z \leq \frac{1}{2})[/tex]](images/latex/7d39e2c38d24df566fe82db603df4ae3d653bfdb_0.png "[tex]E[W] = E[W|Z>\frac{1}{2}]P(Z > \frac{1}{2}) + E[W|Z \leq \frac{1}{2}]P(Z \leq \frac{1}{2})[/tex]")
Y de acá despejo sabiendo que:
- ![[tex]E[W] = \frac{1}{3}[/tex]](images/latex/02bf81d5a76fed718154adda6d3e3bde7c067bda_0.png "[tex]E[W] = \frac{1}{3}[/tex]")
- ![[tex]P(Z > \frac{1}{2}) = \frac{3}{4}[/tex]](images/latex/711d45cb50353d6ce71f32ab0f0dafc7337e868e_0.png "[tex]P(Z > \frac{1}{2}) = \frac{3}{4}[/tex]")
- ![[tex]P(Z \leq \frac{1}{2}) = \frac{1}{4}[/tex]](images/latex/586980ac379cb2bee84feac8ea6f80016d762629_0.png "[tex]P(Z \leq \frac{1}{2}) = \frac{1}{4}[/tex]")
- ![[tex]E(W|Z \leq \frac{1}{2}) = \frac{2}{9}[/tex]](images/latex/c48296a62ef69b43a8aa2a2df7d5523d66a258ed_0.png "[tex]E(W|Z \leq \frac{1}{2}) = \frac{2}{9}[/tex]")
|
|
|
|
|
|
| |
 |
|
Palmito
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 27 Jul 2010
Mensajes: 52
Carrera: Industrial
|
|
| La parte a) la saque con las formulas de zilberberg para distribuciones de máximos y mínimos, y luego saco las esperanzas y varianzas con esas nuevas distribuciones. Pero sigo sin entender la parte b). Plantee de todas las formas que dijeron pero debería dar 7/18, y no da. Y eso que es miercoles a las 4 y 10 de la madrugada. ¿Alguien lo saco?
|
|
|
|
|
|
   |
|
|
altermaster
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 05 Sep 2009
Mensajes: 278
Carrera: Informática
|
|
| alguien sabe como hacerlo?????
|
|
|
|
_________________
....
|
|
  |
|
|
koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
|
|
| Sí, tenés que ingeniartelas para re-escribir lo que te piden como minimos o maximos entre las variables y con arboles de probabilidad condicional. Las distribuciones de minimos y máximos las podés encontrar con las formulas que están en las notas de Grynberg o podés calcularlas a mano pensando (y usando el metodo geométrico del área). Lo complicado del problema es que la función de las variables no es 1:1
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
|
|
Ok acá va mi resolución. Los datos del problema:
![[tex]A \sim B \sim U(0, 1)[/tex]](images/latex/7df798ae6a1064a703a88abbb035ef4fc0d70562_0.png "[tex]A \sim B \sim U(0, 1)[/tex]")
![[tex]W = min(A,B)[/tex]](images/latex/eab582aaeb4e3a9c09b0a28203a0a7dee217089f_0.png "[tex]W = min(A,B)[/tex]")
![[tex]Z = max(A,B)[/tex]](images/latex/6e3ff428c541f36eb871d84a3bff78c91f47e8a7_0.png "[tex]Z = max(A,B)[/tex]")
Las funciones de distribución de W y Z son[1]:
![[tex]F_W(w) = F_A(w) + F_B(w) - F_A(w)F_B(w) = 2F(w) - F(w)^2[/tex]](images/latex/d9b3f8f0c7fe97c2104401c5ff273259c0af0bfa_0.png "[tex]F_W(w) = F_A(w) + F_B(w) - F_A(w)F_B(w) = 2F(w) - F(w)^2[/tex]")
![[tex]F_W(w) = 2w - w^2 \{ w \in [0, 1]\} + 1\{w > 1\}[/tex]](images/latex/9147cd6f972fe7f0819ca5100cfe2df5f2e3a201_0.png "[tex]F_W(w) = 2w - w^2 \{ w \in [0, 1]\} + 1\{w > 1\}[/tex]")
![[tex]F_Z(z) = F_A(z)F_B(z) = F(z)^2[/tex]](images/latex/db39ad45b5ee6bed0229ec3ac994da01d747a0e7_0.png "[tex]F_Z(z) = F_A(z)F_B(z) = F(z)^2[/tex]")
![[tex]F_Z(z) = z^2 \{ z \in [0, 1]\} + 1\{z > 1\}[/tex]](images/latex/d27587b5e39f2c6d96f50d7d4117545a628effeb_0.png "[tex]F_Z(z) = z^2 \{ z \in [0, 1]\} + 1\{z > 1\}[/tex]")
Derivando obtenés las funciones de densidad:
![[tex]f_W(w) = 2 - 2w \{w \in [0, 1]\}[/tex]](images/latex/164ee62c821333f8b67956644ebe18a586140156_0.png "[tex]f_W(w) = 2 - 2w \{w \in [0, 1]\}[/tex]")
![[tex]f_Z(z) = 2z \{z \in [0, 1]\}[/tex]](images/latex/06fccf2232a6db78d46c572f6684d63fcf70176a_0.png "[tex]f_Z(z) = 2z \{z \in [0, 1]\}[/tex]")
Conocido eso, lo que vos querés averiguar es: ![[tex]E[W|Z > 1/2][/tex]](images/latex/580595c855c76173d560d9c27c81ec94b88410d1_0.png "[tex]E[W|Z > 1/2][/tex]") . Una manera es de la formula de esperanza total:
![[tex]E[W] = E[W|Z > 1/2]P(Z > 1/2) + E[W|Z < 1/2]P(Z < 1/2)[/tex]](images/latex/86f79d7d32abec404fbcb9755eeee4905b4e48d6_0.png "[tex]E[W] = E[W|Z > 1/2]P(Z > 1/2) + E[W|Z < 1/2]P(Z < 1/2)[/tex]") .
No le voy a dar bola a la igualdad en la comparación porque es todo continuo. En fin, las probabilides y la esperanza de W son fáciles de sacar con las funciones de densidad dadas mas arriba:
![[tex]E[W] = \int_0^1 w(2-2w)dw = 1/3[/tex]](images/latex/ac701cb4b098f6402ca6f68f5bfa9901701e9961_0.png "[tex]E[W] = \int_0^1 w(2-2w)dw = 1/3[/tex]")
![[tex]P(Z < 1/2) = \int_0^{1/2} 2z dz = 1/4[/tex]](images/latex/8b2b0b272029f0e6aa84e5f6f67c43813a4b9f43_0.png "[tex]P(Z < 1/2) = \int_0^{1/2} 2z dz = 1/4[/tex]")
![[tex]P(Z > 1/2) = 1 - P(Z < 1/2) = 3/4[/tex]](images/latex/5f377a9adec8e22225c4042d4f1a456ffb723fee_0.png "[tex]P(Z > 1/2) = 1 - P(Z < 1/2) = 3/4[/tex]")
La razón por la que usamos la formula de esperanza total es porque podemos calcular ![[tex]E[W|Z < 1/2][/tex]](images/latex/6725f3eac12ff60d5ae95d91230748dc999e2c1f_0.png "[tex]E[W|Z < 1/2][/tex]") . Esto lo hacemos desdoblando las funciones max y min en los dos casos posibles:
![[tex]E[W|Z < 1/2] = E[min(A,B)|max(A,B) < 1/2][/tex]](images/latex/86934ee8c4d80d4540a34acb2a939002e7beedc6_0.png "[tex]E[W|Z < 1/2] = E[min(A,B)|max(A,B) < 1/2][/tex]")
Se desdobla en los dos casos, A < B y B < A:
![[tex]E[W|Z < 1/2] = E[A|B < 1/2,A<B]P(A < B)[/tex]](images/latex/07b313aeeec53689a144cd9adcc508acf44dea4a_0.png "[tex]E[W|Z < 1/2] = E[A|B < 1/2,A<B]P(A < B)[/tex]") ![[tex] + E[B|A < 1/2,B<A]P(B < A)[/tex]](images/latex/9c89137553ebd40630c3b5bbe13e5fcca79b371d_0.png "[tex] + E[B|A < 1/2,B<A]P(B < A)[/tex]")
Donde por simetría: ![[tex]P(A < B) = P(B < A) = 1/2[/tex]](images/latex/57e1fcd36883899b3151e705630c0a9b6553ee87_0.png "[tex]P(A < B) = P(B < A) = 1/2[/tex]")
Graficando:
Gráficamente se ven los resultados.. o se pueden hacer analíticamente con las integrales:
![[tex]E[A|B < 1/2,A<B] = 1/6[/tex]](images/latex/b101b548a0a26767cda3ef5bb23d9b9b91670741_0.png "[tex]E[A|B < 1/2,A<B] = 1/6[/tex]") (I)
![[tex]E[B|A < 1/2,B<A] = 1/6[/tex]](images/latex/adf8bc64eb908206460f2c2dd37b3fcbcf5dccef_0.png "[tex]E[B|A < 1/2,B<A] = 1/6[/tex]") (II)
Entonces reemplazando queda:
![[tex]E[W|Z < 1/2] = 1/6[/tex]](images/latex/d1327b7ad94c017d73de001279973488e92a3a2f_0.png "[tex]E[W|Z < 1/2] = 1/6[/tex]")
Reemplazando todo para atrás en las formulas que teníamos antes:
![[tex]\frac{1}{3} = E[W|Z > 1/2]\cdot\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{4}[/tex]](images/latex/62c60a9a6066dd0e70c3cec847f2269bc1e1befb_0.png "[tex]\frac{1}{3} = E[W|Z > 1/2]\cdot\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\cdot\frac{1}{4}[/tex]")
![[tex]E[W|Z > 1/2] = \frac{7}{18}[/tex]](images/latex/bd96d4bbf419eda3961088a818a8ba32af195bc5_0.png "[tex]E[W|Z > 1/2] = \frac{7}{18}[/tex]")
Bonus track: codigo de la simulación en Python que verifica que 7/18 es el resultado correcto:
| Código:
|
import random
def u():
return random.uniform(0,1)
class Avg:
avg = 0
num = 0
def push(self, newval):
self.avg *= self.num
self.avg += newval
self.avg /= (self.num+1)
self.num += 1
avg = Avg()
for i in range(0,10000000):
a = u()
b = u()
Z = max(a,b)
W = min(a,b)
if Z > 0.5:
avg.push(W)
print(avg.avg)
|
Ref:
[1] http://wiki.foros-fiuba.com.ar/_media/materias:61:09:04_-_variables_aleatorias_3_-_funciones.pdf Pag 20-21
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
Ir a página Anterior 1, 2
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
|
|
[ Tiempo: 0.2112s ][ Pedidos: 20 (0.1435s) ] |
