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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Buenas gente, qué tal?
Estuve buscando por el foro de Proba y encontré algo sobre este ejercicio pero no puedo resolver mi duda.
La duda que tengo es sobre el punto (b) del ejercicio 3.13 de esta guía. Está en la página 24.
Pide calcular ![[tex]E \left( W \,\, | \, \, \frac{1}{2} \le Z \right)[/tex]](images/latex/7a62a518aa6dfad80c904f7507a6cec28ebf7e9a_0.png "[tex]E \left( W \,\, | \, \, \frac{1}{2} \le Z \right)[/tex]") . Mi duda es si, para hallar la distribución condicional tengo que usar la distribución truncada de ![[tex]Z[/tex]](images/latex/6556e0bd9f6e6723b7009d80838ad1fd6ba93262_0.png "[tex]Z[/tex]") . O sea... No termino de entender bien qué función de distribución tengo que hallar.
Muchas gracias!!!!
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SorLali
Nivel 9
Edad: 91
Registrado: 01 Jul 2009
Mensajes: 1205
Carrera: Informática y Sistemas
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Me parece que hay que partir de que W (tiempo de reacción del ganador) corresponde a una uniforme U(0,1) y Z (tiempo de reacción del perdedor) corresponde a otra uniforme, pero que esta vez depende de W, es decir Z(W):U(W,1)
Pensándolo así, la esperanza de W es sencilla y la esperanza de Z puede calcularse con el truco de calcular la esperanza de la esperanza condicional
Como siempre, está todo el mundo invitado a destruir lo que digo a ver si encima estoy sabaoteando sin quererlo...
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Foros-FIUBA o muerte
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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La verdad que no termino de entenderte... Yo lo pensé así:
![[tex]E \left( W \,\, | \, \, \frac{1}{2} \le Z \right) = \int_{- \infty}^{+ \infty}{W \cdot f_{W | Z}(W, Z) \,\, dW}[/tex]](images/latex/510c134b432f97974dea95b6dfe2228988e79af3_0.png "[tex]E \left( W \,\, | \, \, \frac{1}{2} \le Z \right) = \int_{- \infty}^{+ \infty}{W \cdot f_{W | Z}(W, Z) \,\, dW}[/tex]")
Siendo ![[tex]f_{W | Z}(W, Z) = \frac{f(W, Z)}{f \left( Z \, | \, \frac{1}{2} \le Z \right)}[/tex]](images/latex/6dd00e654cb3d719dfbd2866570f1945cd4b2c3a_0.png "[tex]f_{W | Z}(W, Z) = \frac{f(W, Z)}{f \left( Z \, | \, \frac{1}{2} \le Z \right)}[/tex]") y ![[tex]f \left( Z \, | \, \frac{1}{2} \le Z \right) = \frac{f_{Z}(Z)}{ \int_{\frac{1}{2}}^{1}{f_{Z}(Z) \,\, dZ} }[/tex]](images/latex/b4ca8ce108c9bd65927bdf95a9e6a19c8ed36a39_0.png "[tex]f \left( Z \, | \, \frac{1}{2} \le Z \right) = \frac{f_{Z}(Z)}{ \int_{\frac{1}{2}}^{1}{f_{Z}(Z) \,\, dZ} }[/tex]")
Está muy fruteado? Gracias! 
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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Yo lo resolví de una manera mas simple pero tampoco sé si es la correcta.
W: tiempo de reacción del ganador
Z: tiempo de reacción del perdedor
Te dan como dato que el perdedor reaccionó en mas de 1/2 segundo (condicion Z > 1/2), entonces quiere decir que el ganador reaccionó en menos de 1/2 segundo (condicion W < 1/2)
Entonces en vez de buscar ![[tex]E \left( W \,\, | \, \, \frac12 \le Z \right)[/tex]](images/latex/0011df94af9923a2c860212f716feeae542930f0_0.png "[tex]E \left( W \,\, | \, \, \frac12 \le Z \right)[/tex]") , lo que hago es buscar ![[tex]E \left( W \,\, | \, \, W \le \frac12 \right)[/tex]](images/latex/6bede51a3836628cd0ca616301fd82bbabd089bb_0.png "[tex]E \left( W \,\, | \, \, W \le \frac12 \right)[/tex]") que no es mas que la esperanza de la variable W truncada.
El resultado me da 1/4. Para mi no tiene mas vuelta que eso, pero a veces soy iluso.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Genial, gracias Bistek! Me cierra bastante lo que me decís.
Igual, si alguien sabe si lo que yo estaba planteando está bien o no, lo agradecería.
Gracias!!!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Bistek escribió:
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Yo lo resolví de una manera mas simple pero tampoco sé si es la correcta.
W: tiempo de reacción del ganador
Z: tiempo de reacción del perdedor
Te dan como dato que el perdedor reaccionó en mas de 1/2 segundo (condicion Z > 1/2), entonces quiere decir que el ganador reaccionó en menos de 1/2 segundo (condicion W < 1/2)
Entonces en vez de buscar , lo que hago es buscar que no es mas que la esperanza de la variable W truncada.
El resultado me da 1/4. Para mi no tiene mas vuelta que eso, pero a veces soy iluso.
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Si te dijeran que el perdedor reaccionó en menos de medio segundo podrías usar eso, en otro caso no es verdad lo que decis. Ponele que el minimo entre dos numeros es X, el maximo es Y. Si X=1 y Y=3, Y es mayor que 0 pero X tambien.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| Ah tenés razón, poné la resolución correcta entonces si podés, también estoy intrigado hace rato con este ej.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| E[W|Z>1/2]=E[W], si bien W y Z no son independientes es como si te pidieran hallar E[W|Z>-9000], W condicionada a un evento que no condiciona a W (suena muy trivial) es W.
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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No dice explícitamente en el enunciado que son independientes las variables?
(con el i.i.d)
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Los tiempos individuales de cada uno si, pero como ![[tex] P(min(A,B) \le k | max(A,B) > k)=1 \neq P(min(A,B) \le k)[/tex]](images/latex/3a880d4cc3da37dd92d81ed9e7b006a065472d34_0.png "[tex] P(min(A,B) \le k | max(A,B) > k)=1 \neq P(min(A,B) \le k)[/tex]") , con k<1, W y Z no son independientes.
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Última edición por df el Mar May 17, 2011 11:39 pm, editado 1 vez
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| df escribió:
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E[W|Z>1/2]=E[W], si bien W y Z no son independientes es como si te pidieran hallar E[W|Z>-9000], W condicionada a un evento que no condiciona a W (suena muy trivial) es W.
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Pero... el enunciado dice que son "i.i.d", eso no es "independientes e idénticamente distribuídas"? ¿Cambia en algo que lo sean o no? No digo en este caso, digo en general...
Como decís vos, si la condición no dice nada sobre W, entonces E[W | PEPE] en donde PEPE no condiciona a W, es SIEMPRE E[W]?
Gracias!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Si W y PEPE son independientes si, sino, tenes que ver como depende W de PEPE, en ese ejemplo, E[W|Z>-456] es E[W], porque Z toma valores entre 0 y 1. Lo mismo (me parece a mi por lo menos), que el maximo de los tiempos sea mayor a 1/2 nada dice sobre el minimo.
edit: igual me parece medio raro, W y Z no son independientes y de alguna manera Z>1/2 deberia condicionar a W.
edit2: ahora que lo pienso mejor
![[tex]E[W]=E[W|Z > 1/2]P(Z > 1/2)+E[W| Z \le 1/2]P(Z \le 1/2)=E[W|Z > 1/2]P(Z > 1/2)+E[W | W \le 1/2]P(W \le 1/2)=1/2[/tex]](images/latex/979f59b9c654a44757184515204248b689849cc6_0.png "[tex]E[W]=E[W|Z > 1/2]P(Z > 1/2)+E[W| Z \le 1/2]P(Z \le 1/2)=E[W|Z > 1/2]P(Z > 1/2)+E[W | W \le 1/2]P(W \le 1/2)=1/2[/tex]")
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Última edición por df el Mar May 17, 2011 11:49 pm, editado 2 veces
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Mil gracias df
Hago otra pregunta ya que estoy (por ahí medio boluda). Cuando un par de VA están idénticamente distribuidas, eso implica que tienen la misma función de distribución, verdad? Entonces, también quiere decir que tienen la misma función de densidad marginal?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Misma distribución, densidad, todo.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
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Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| df escribió:
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Misma distribución, densidad, todo.
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Graciassssssss
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