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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| AlanB escribió:
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[...]lambda = 0 me da una solucion constante (que desconozco) y lambda negativa me da una exponiencial con un coseno.
La duda viene en como juntar para usar Fourier y para hallar las 2 constantes que me quedan...
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Creo que está bien eso, para t = 0 quedaría una serie de Fourier en cosenos y término constante justamente. O sea:
![[tex]u(x, t) = c_0 + \sum_{n=1}^{\infty}a_ne^{-n^2\pi^2t}\cos(n\pi x)[/tex]](images/latex/e157413062f811e9f42d155e3b9e6ed36e4cde2a_0.png "[tex]u(x, t) = c_0 + \sum_{n=1}^{\infty}a_ne^{-n^2\pi^2t}\cos(n\pi x)[/tex]")
Con:
![[tex]c_0 = \int_0^1f(x)dx[/tex]](images/latex/947ce78266ca4a70809c2d831003b980cdf358a8_0.png "[tex]c_0 = \int_0^1f(x)dx[/tex]")
![[tex]a_n = 2\int_0^1f(x)\cos(n\pi x)dx[/tex]](images/latex/edb2072071872b3409586d37572fb8cc292b472d_0.png "[tex]a_n = 2\int_0^1f(x)\cos(n\pi x)dx[/tex]")
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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O sea en otras palabras me decís que el término constante que me queda de lambda = 0 lo "absorvo" con el ![[tex]c_0[/tex]](images/latex/4392370afdede425fcaee843d46d822aa9192e52_0.png "[tex]c_0[/tex]") y la constante que obtuve de resolver para lamdas negativos lo absorvo en el ![[tex]a_n[/tex]](images/latex/84c73ddd07414ee9575e3dded97158a88d3881d0_0.png "[tex]a_n[/tex]") ?
Y además : ![[tex]c_0 = a_0 / 2[/tex]](images/latex/4c92f258c630a667b08aec6683468a7609830a7f_0.png "[tex]c_0 = a_0 / 2[/tex]") ?
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anon.123
Nivel 3
Registrado: 11 Dic 2012
Mensajes: 57
Carrera: No especificada
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Buenas,
alguien se copa y encuentra la transformada de Fourier de esto?:
La respuesta está en el mismo libro (el HSU pg. 99):
![[tex] F(w)=- \frac{4A}{jwt} sen^2 (wt / 2) [/tex]](images/latex/91948872023c0ce08f4a89f9d6e6c038ae52065d_0.png "[tex] F(w)=- \frac{4A}{jwt} sen^2 (wt / 2) [/tex]")
El tema es que me pierdo al tratar de expresarlo como dos cuadrados separados, que estarían en el centro pero que se desplazaron (corrimiento en el tiempo), debería salir usando unas pocas propiedades.
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| AlanB escribió:
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O sea en otras palabras me decís que el término constante que me queda de lambda = 0 lo "absorvo" con el y la constante que obtuve de resolver para lamdas negativos lo absorvo en el ?
Y además : ?
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Sí a todo (si entendí bien la idea del 1° párrafo).
| anon.123 escribió:
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Buenas,
alguien se copa y encuentra la transformada de Fourier de esto?:
La respuesta está en el mismo libro (el HSU pg. 99):
El tema es que me pierdo al tratar de expresarlo como dos cuadrados separados, que estarían en el centro pero que se desplazaron (corrimiento en el tiempo), debería salir usando unas pocas propiedades.
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Vos sabés que la transformada de la función:
![[tex]f(t) = \left \{ \begin{array}{l}\displaystyle 1 \mbox{ si } t \in \left [ -\frac{T}{2}, \frac{T}{2} \right ] \\\displaystyle 0 \mbox{ si } t \not\in \left [ -\frac{T}{2}, \frac{T}{2} \right ]\end{array} \right .[/tex]](images/latex/79f8b8e7be59287056abaa3bb8f1867cd9cf5290_0.png "[tex]f(t) = \left \{ \begin{array}{l}\displaystyle 1 \mbox{ si } t \in \left [ -\frac{T}{2}, \frac{T}{2} \right ] \\\displaystyle 0 \mbox{ si } t \not\in \left [ -\frac{T}{2}, \frac{T}{2} \right ]\end{array} \right .[/tex]")
Es:
![[tex]F(\omega) = \frac{2}{\omega} \sen \frac{\omega T}{2}[/tex]](images/latex/b259a57b08d29ebab5a6ac3f86838b3d8c993abe_0.png "[tex]F(\omega) = \frac{2}{\omega} \sen \frac{\omega T}{2}[/tex]")
La función del gráfico es:
![[tex]g(t) = \frac{A}{T} \left [ f \left ( t + \frac{T}{2} \right ) - f \left ( t - \frac{T}{2} \right ) \right ] [/tex]](images/latex/c61369673c2981ba1eabc9a14dac186082eb17a7_0.png "[tex]g(t) = \frac{A}{T} \left [ f \left ( t + \frac{T}{2} \right ) - f \left ( t - \frac{T}{2} \right ) \right ] [/tex]")
Así que la transformada es:
![[tex]G(\omega) = \frac{A}{T} [e^{i\omega T/2}F(\omega) - e^{-i\omega T/2}F(\omega)] =\frac{A}{T} F(\omega)(e^{i\omega T/2} - e^{-i\omega T/2}) =[/tex]](images/latex/f355f7c6beef0c387673c0ee2231372b47b7c322_0.png "[tex]G(\omega) = \frac{A}{T} [e^{i\omega T/2}F(\omega) - e^{-i\omega T/2}F(\omega)] =\frac{A}{T} F(\omega)(e^{i\omega T/2} - e^{-i\omega T/2}) =[/tex]") ![[tex]\frac{2Ai}{T}F(\omega)\sen \frac{\omega T}{2} =-\frac{4A}{iwT}\sen^2 \frac{\omega T}{2}[/tex]](images/latex/ff23d7ac95e197dd366b46f17a28273d5c6e161b_0.png "[tex]\frac{2Ai}{T}F(\omega)\sen \frac{\omega T}{2} =-\frac{4A}{iwT}\sen^2 \frac{\omega T}{2}[/tex]")
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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Gracias Huey! 
Si en una de esas casualidades llego a aprobar va a ser gracias a vos claramente
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anon.123
Nivel 3
Registrado: 11 Dic 2012
Mensajes: 57
Carrera: No especificada
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Bueno, otra mini duda.
Ejercicio 1 del coloquio del 04/08/2012
quería saber cuánto les da f(t) y luego cuánto su transformada.
Yo lo hice pero luego posteo resultados.
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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| Dudo mucho que esto sea de Analisis 3C
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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gente, necesito una mano con el ejercicio 12 de la guía 1
me pide, usando las condiciones de Cauchy-Riemman en polares
![[tex]u_r=\frac{1}{r}v_\theta[/tex]](images/latex/4c6d6d95175d0f3567e1bc23fee2ffd149b04ec8_0.png "[tex]u_r=\frac{1}{r}v_\theta[/tex]")
![[tex]v_r=-\frac{1}{r}u_\theta[/tex]](images/latex/4944a8fb26930d0367e626857f16f59e930f0659_0.png "[tex]v_r=-\frac{1}{r}u_\theta[/tex]")
demostrar que si ![[tex]w=f(z)[/tex]](images/latex/1a133ad12c5f4bfa8f3455e086d7b9789e9f632c_0.png "[tex]w=f(z)[/tex]") es holomorfa entonces ![[tex]\frac{dw}{dz}=( \cos \theta - i \sin \theta ) \frac{\partial w}{\partial r}[/tex]](images/latex/f2c5c81f27ec5f69bd567cafc95e937bfb601bfe_0.png "[tex]\frac{dw}{dz}=( \cos \theta - i \sin \theta ) \frac{\partial w}{\partial r}[/tex]")
qué tengo que plantear para llegar a ese resultado?
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leandrob_90
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Las condiciones de CR y la regla de la cadena
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
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Carrera: Mecánica
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ya está, ya lo saqué... tenia que invertir nada más:
![[tex]z=re^{i \theta}[/tex]](images/latex/c42ae2caea7f814851efc17b05848544dc3aae06_0.png "[tex]z=re^{i \theta}[/tex]")
![[tex]\frac{\partial z}{\partial r}=e^{i \theta}[/tex]](images/latex/5237fcf9954cf23fa1d8c408941257cea4c22b80_0.png "[tex]\frac{\partial z}{\partial r}=e^{i \theta}[/tex]")
![[tex]\frac{\partial r}{\partial z}=\frac{1}{e^{i \theta}}=e^{-i \theta}=\cos (\theta )-i \sin ( \theta )[/tex]](images/latex/836b25c4cde91af0971405a461d666312fe15288_0.png "[tex]\frac{\partial r}{\partial z}=\frac{1}{e^{i \theta}}=e^{-i \theta}=\cos (\theta )-i \sin ( \theta )[/tex]")
![[tex]\frac{dw}{dz}=[\cos (\theta )-i \sin ( \theta )] \frac{\partial w}{\partial r}=\frac{\partial r}{\partial z} \frac{\partial w}{\partial r} [/tex]](images/latex/c87fa752ea02f27d03454a7b2557c78a1f8226a0_0.png "[tex]\frac{dw}{dz}=[\cos (\theta )-i \sin ( \theta )] \frac{\partial w}{\partial r}=\frac{\partial r}{\partial z} \frac{\partial w}{\partial r} [/tex]")
lo que no entiendo es por qué en ningún momento aparece la derivada respecto de ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") , siendo que ![[tex]z=z(r,\theta)[/tex]](images/latex/6cefb902f05f0cc5789ddeae769726991a745a2b_0.png "[tex]z=z(r,\theta)[/tex]") 
o aparece y se anula?
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leandrob_90
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Última edición por leandrob_90 el Sab Abr 27, 2013 6:57 pm, editado 1 vez
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leandrob_90
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| leandrob_90 escribió:
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o aparece y se anula?
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no se me anula en ningún momento a menos que considere ![[tex]\theta = k[/tex]](images/latex/a1dd56ca8161df691325b88f4c5dab4a9f5c1c47_0.png "[tex]\theta = k[/tex]") para la derivada
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leandrob_90
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leandrob_90
Nivel 9
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gente, necesito una mano con una transformación (ej. 27 de la guía 1)
![[tex]w=\frac{z+1}{z+2}[/tex]](images/latex/8654e13249a7d7a7762fe6e62b91abc05389ed00_0.png "[tex]w=\frac{z+1}{z+2}[/tex]")
aplicada a la corona ![[tex]1<|z|<2[/tex]](images/latex/87f2d5906edeab4024182a486722040d995ebb23_0.png "[tex]1<|z|<2[/tex]")
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leandrob_90
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df
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Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| eso es 1 + -1/z+2, anda transformandolo de a partes.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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leandrob_90
Nivel 9
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Registrado: 17 Ago 2009
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Carrera: Mecánica
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| df escribió:
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eso es 1 + -1/z+2, anda transformandolo de a partes.
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ahí me fijo, gracias df
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leandrob_90
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AlanB
Nivel 9
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Carrera: Mecánica
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Cuando es asi con modulos, yo despejaba z en funcion de w y le aplico modulo a lo que te quede e impongo la rez¿striccion
A todo esto tengo varias ejercicios resueltos para mi que hice para preparar el final, quien los quiera que me diga
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