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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Basterman escribió:
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No entendi una goma, tampoco me calente mucho digamos.
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¿Qué cosa no entendiste?
| Basterman escribió:
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Jodo con otro, esta vez de Laurent.
Tengo que hallar la expresion en ![[tex]|z-1|<1[/tex]](images/latex/5940545a4a50f084666d43820165a01944b6246e_0.png "[tex]|z-1|<1[/tex]") para
![[tex]f(z)=\frac{z}{(z-1)(2-z)}[/tex]](images/latex/a1da924c904aa0d6bca22c8c99079eab2522a2e7_0.png "[tex]f(z)=\frac{z}{(z-1)(2-z)}[/tex]")
Lo que hice fue un cambio de variables para que me quede centrado en 0, llame ![[tex]q=z-1[/tex]](images/latex/c5ec0108cfa567ca07f278ff9687ad0f309b23e8_0.png "[tex]q=z-1[/tex]")
por lo que me quedo ![[tex]f(q)=\frac{q+1}{q(1-q)}[/tex]](images/latex/8b433845e62a90e4f36049cd379b91c739615a7d_0.png "[tex]f(q)=\frac{q+1}{q(1-q)}[/tex]")
Eso lo escribi como ![[tex]\frac{q}{q(1-q)}+\frac{1}{q(1-q)}[/tex]](images/latex/70cd6fc99e13c823c2bc9e74ec66412d2554f612_0.png "[tex]\frac{q}{q(1-q)}+\frac{1}{q(1-q)}[/tex]") , de ahi la expresion de la serie es facil, en el primero queda ![[tex]q^n[/tex]](images/latex/ae5b63ac407e196270c33e448af84bd1d2dfd4af_0.png "[tex]q^n[/tex]") y en el otro es ![[tex]q^{n-1}[/tex]](images/latex/b263dee69c92e866a25245b276cb8a9273008f70_0.png "[tex]q^{n-1}[/tex]") . Queria ver si esta bien eso, si bien hice bastantes de Laurent, siempre me generan dudas cuando tengo una condicion del tipo de arriba ![[tex]|z-algo|<???[/tex]](images/latex/b0093c86b8e68b0faad766a45fe8eb5ef92bf03b_0.png "[tex]|z-algo|<???[/tex]")
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Fijate que ![[tex]\frac{z}{(z-1)(2-z)} = \frac{z}{(z-1)} \cdot \frac{1}{2-z} = \frac{z}{(z-1)} \cdot \frac{1}{1-(z-1)} =[/tex]](images/latex/05e0e604d1b8af5118a850e33fb4399261ef0484_0.png "[tex]\frac{z}{(z-1)(2-z)} = \frac{z}{(z-1)} \cdot \frac{1}{2-z} = \frac{z}{(z-1)} \cdot \frac{1}{1-(z-1)} =[/tex]") ![[tex] \frac{z}{(z-1)} \cdot \sum_{n=0}^{\infty}{(z-1)^{n}} = z \cdot \sum_{n=0}^{\infty}{(z-1)^{n-1}}[/tex]](images/latex/fcf36a00e88cac79c6e1a1aa676902644475c3b7_0.png "[tex] \frac{z}{(z-1)} \cdot \sum_{n=0}^{\infty}{(z-1)^{n}} = z \cdot \sum_{n=0}^{\infty}{(z-1)^{n-1}}[/tex]") , válido en .
| Basterman escribió:
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Edit: como se hace el signo de sumatoria en latex???
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Acercá el mouse: ![[tex]\sum_{n=1}^{\infty}{a_{n}(z-z_{0})^{n}}[/tex]](images/latex/554d4d90dd9b13de710696011733447f4ea4faf7_0.png "[tex]\sum_{n=1}^{\infty}{a_{n}(z-z_{0})^{n}}[/tex]")
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Última edición por Jackson666 el Mar Ago 09, 2011 11:50 am, editado 2 veces
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| df escribió:
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La verdad yo descompondría eso en fracciones simples, sumando y restando algun numerito para que te quede algo/(*algo*-(z-1)) + otroalgo/(*otroalgo*-(z-1)).
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Pense en descomponer en fracciones simples, pero se me dio por ver que pasaba de la manera en que lo hice y salio rapidisimo, por eso las dudas de que este bien.
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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En vez de abrir otro tema, revivo este...
Alguno tiene idea como arrancar este ejercicio?
Ejercicio 2 / coloquio 9-12-10
Sea ![[tex]\phi (t)[/tex]](images/latex/49a410bf5a37a9e506bd51ec9b4c5d14f6de1f77_0.png "[tex]\phi (t)[/tex]") una función causal que es solución de la siguiente ecuación integral
![[tex]\phi (t) + \int_0^t (t-x) \phi (x) dx = f(t)[/tex]](images/latex/66b25c1aaec7a1ccb0981ea721bf5f7985e56d97_0.png "[tex]\phi (t) + \int_0^t (t-x) \phi (x) dx = f(t)[/tex]") , ![[tex]t>0[/tex]](images/latex/c009a1d192e746b8970f9ebedb369c496d1a9e0d_0.png "[tex]t>0[/tex]")
donde ![[tex]f (t)[/tex]](images/latex/d84295b047bfd4ac6bb0c2ddc4c1f3bfb3520fbc_0.png "[tex]f (t)[/tex]") es una función continua y de orden exponencial.
a) Hallar los valores de a y b del siguiente problema de valor inicial donde ![[tex]y^{''} (t)=\phi (t)[/tex]](images/latex/5e5192b5d7bc39960da3ba702fc522b2c3e1ec57_0.png "[tex]y^{''} (t)=\phi (t)[/tex]")
![[tex]y^{''} (t) + y (t) = f(t)[/tex]](images/latex/4bf8dd81c27e923146fe48947c2d8fb4cdb1e0d8_0.png "[tex]y^{''} (t) + y (t) = f(t)[/tex]") , , ![[tex]y(0)=a[/tex]](images/latex/21e2cba1933b9304989244296567d05b54e158e7_0.png "[tex]y(0)=a[/tex]") , ![[tex]y^{'}(0)=b[/tex]](images/latex/745218ae163a440e6269d8545cbdd4599870d490_0.png "[tex]y^{'}(0)=b[/tex]")
b) Obtenga si ![[tex]f(t) = sen(2 t) u(t)[/tex]](images/latex/f3338ca537e0ac401381678996afafeeda669010_0.png "[tex]f(t) = sen(2 t) u(t)[/tex]")
Yo lo que hice fue aplicar Laplace:
![[tex]\mathcal{L} \left (y^{''} (t) + y (t) \right )= \mathcal{L} \left (f(t) \right )[/tex]](images/latex/45761bc4ddfae5c9c3ff3c2eda639e11abf945c6_0.png "[tex]\mathcal{L} \left (y^{''} (t) + y (t) \right )= \mathcal{L} \left (f(t) \right )[/tex]")
![[tex]s^2 Y(s) - sa - b + Y(s) = F (s)[/tex]](images/latex/be98f9baa0074416906baf9a5be9588124d34e57_0.png "[tex]s^2 Y(s) - sa - b + Y(s) = F (s)[/tex]")
![[tex]Y(s) = \frac{F(s)}{s^2 +1} + \frac{sa}{s^2 +1} + \frac{b}{s^2 +1}[/tex]](images/latex/15687f8ccd8e1be7ba72cb658974fef5ebd78876_0.png "[tex]Y(s) = \frac{F(s)}{s^2 +1} + \frac{sa}{s^2 +1} + \frac{b}{s^2 +1}[/tex]")
pero el primer sumando me queda como
![[tex]R(s)=F(s) G(s) =F(s) \frac{1}{s^2 +1}[/tex]](images/latex/e334b977369df009c82c25c152907072372e0631_0.png "[tex]R(s)=F(s) G(s) =F(s) \frac{1}{s^2 +1}[/tex]")
![[tex]\mathcal{L}^{-1} [F(s)] = f(t)[/tex]](images/latex/fec4a142f9830ed9a24f958543fe46e80f85103b_0.png "[tex]\mathcal{L}^{-1} [F(s)] = f(t)[/tex]")
![[tex]\mathcal{L}^{-1} \left [\frac{1}{s^2 +1} \right ] = sen(t)[/tex]](images/latex/2d201149b11ad5bd2c3e0ded1561b550fbc5df8e_0.png "[tex]\mathcal{L}^{-1} \left [\frac{1}{s^2 +1} \right ] = sen(t)[/tex]")
y por el producto de convolución:
![[tex]r(t)=(f*g)(t)= \int_0^{\tau} f(\tau) sen (t-\tau) d \tau[/tex]](images/latex/b9485391a7acf0c4581bf28842cceedd4eb33f88_0.png "[tex]r(t)=(f*g)(t)= \int_0^{\tau} f(\tau) sen (t-\tau) d \tau[/tex]")
pero me quedo clavado ahí 
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Está bien lo que hiciste. Es que en ese punto, en teoría, no conoces f(t). Dejá la solución expresada en forma genérica y listo.
¿O tu problema es que no podes antitransformar el resto de los términos?.
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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| Jackson666 escribió:
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Está bien lo que hiciste. Es que en ese punto, en teoría, no conoces f(t). Dejá la solución expresada en forma genérica y listo.
¿O tu problema es que no podes antitransformar el resto de los términos?.
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El resto de los términos los puedo transformar.. gracias
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fed55
Nivel 2
Registrado: 12 Ene 2013
Mensajes: 19
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hola, aprovecho este tema para preguntar una duda... estoy preparando el final y cuando estaba haciendo un repaso con la parte d residuos me surgió esta duda, cuando yo quiero ver lo q le pasa a una funcion f(z) en infinito (tipo de singularidad, xq en infinito siempre se tenia q ver q pasaba) podia armar una funcion f(1/w) y ver q le sucede a esta en w=0 q es lo mismo q ver q tipo d singularidad tiene f(z) en infinito no? y luego para calcular el residuo puedo armar una funcion g(w)=(-1/w^2)*f(1/w) y calcular su residuo en cero q va a ser igual a el residuo d f(z) en infinito.
Por ejemplo si tengo ![[tex]f(z)=\frac{z^2+1}{(z-1)^2}[/tex]](images/latex/e1350c0018572ab55df9f653768bc1dc1074f4bf_0.png "[tex]f(z)=\frac{z^2+1}{(z-1)^2}[/tex]") en 1 muestro q tiene polo doble calculo su residuo y me da 2, como esta es la unica singularidad entonces el residuo d f(z) en infinito es -2 (suma d todos los residuos, cuando son finitos, da cero), pero cuando me armo la f(1/w) y veo q tipo d singularidad tiene en w=0 (esto lo hago para verificar q el residuo en infinito me de -2),para eso hago el limite d f(1/w) cuando w tiende a cero y me da 1, entonces esto no implica q si este limite da finito y distinto de cero entonces seria una singularidad evitable? x lo q q f(z) tendria una singualridad evitable en infinito y entonces el residuo de f(z) allí tendria q dar cero, pero en realidad tendria q dar -2 el residuo en el infinito d f(z) por lo q puse mas arriba..Ya se q es media boluda la pregunta  , pero la verdad stoy un poco oxidado xq la curse el primer cuatri del año pasado y mucho no me acuerdo :p jejej
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Singularidad evitable en infinito no implica que el residuo es 0. Si cualquier otro z es singularidad evitable, entonces si el residuo en ese z es 0.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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fed55
Nivel 2
Registrado: 12 Ene 2013
Mensajes: 19
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| ahhhh eso no lo sabia :p, muchas gracias df.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Y para sacar el residuo en infinito tenés que usar la formula especial:
![[tex]\text{Res}(f,\infty) = \text{Res}\left( {-1\over z^2}f\left({1\over z}\right), 0 \right) [/tex]](images/latex/aff7d507d08b29230f51befe7d9a32708436bc35_0.png "[tex]\text{Res}(f,\infty) = \text{Res}\left( {-1\over z^2}f\left({1\over z}\right), 0 \right) [/tex]")
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fed55
Nivel 2
Registrado: 12 Ene 2013
Mensajes: 19
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| duda: en distintos finales vi ejercicios q me piden q resuelva la ec. d laplace en una pared semi-infinita, pero en ningun lado me piden q la función q este buscando este acotada, esta bien si yo cuando estoy resolviendo le pido q este acotada o no es necesario?, mas q todo xq en todos lo ej. d la guia este tipo d ejercicios (paredes semi-infinitas) me dicen q la funcion esta acotada, y me parece "raro" q en el final no lo pida, xq capaz es una 'dato' q lo dan como obvio.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Sí, desde luego que le tenes que pedir esa condición. La función representa una cantidad física la cual, desde luego, tiene que ser acotada.
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fed55
Nivel 2
Registrado: 12 Ene 2013
Mensajes: 19
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| Jackson666 escribió:
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Sí, desde luego que le tenes que pedir esa condición. La función representa una cantidad física la cual, desde luego, tiene que ser acotada.
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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| Franzl escribió:
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En vez de abrir otro tema, revivo este...
Alguno tiene idea como arrancar este ejercicio?
Ejercicio 2 / coloquio 9-12-10
Sea una función causal que es solución de la siguiente ecuación integral
,
donde es una función continua y de orden exponencial.
a) Hallar los valores de a y b del siguiente problema de valor inicial donde
, , ,
b) Obtenga si
Yo lo que hice fue aplicar Laplace:
pero el primer sumando me queda como
y por el producto de convolución:
pero me quedo clavado ahí
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Traigo esto de la tumba para preguntar sobre este ejercicio que preguntó el señor Franzl a ver si me puedo sacar esta materia. El tema es que en su resolución en ningún momento usa la relación que le dan:
Ahora, si yo reemplazo eso y resto las 2 ecuaciones que hay en el ejercicio me estaría sacando de encima esa f(t) (suponiendo que es la misma en ambas ecuaciones). El tema es que me queda una sola ecuación donde despejar "a" y "b". Llego a {a = b(1/s)} pero no veo si esto me sirve de algo.
En fin, se puede llegar a algún valor final para "a" y "b"?
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| AlanB escribió:
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[...] Llego a {a = b(1/s)} pero no veo si esto me sirve de algo.
En fin, se puede llegar a algún valor final para "a" y "b"?
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De esa condición deducís que a = b = 0, porque es la única forma de que se cumpla para todo s con a y b constantes.
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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Buenisimo che gracias 
Aprovecho para ir por una segunda consulta sobre eddp. Por lo general para resolver utilizamos separacion de variables. Por lo general al analizar las 3 opciones de lambda (constante que sale de las fracciones de las funciones de misma varibles al separar...) hay 2 que me llevan a una solucion trivial y hacen que me quede con la otra, pero ahora me tope con uno en el que lambda = 0 me da una solucion constante (que desconozco) y lambda negativa me da una exponiencial con un coseno.
La duda viene en como juntar para usar Fourier y para hallar las 2 constantes que me quedan...
El ejercicio es asi:
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