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Pave
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 1386
Ubicación: A la Izq. de la tortuga
Carrera: Mecánica
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el.colo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 13 Ago 2008
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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| Basterman escribió:
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Es re cabeza lo que hice, pero si no lo entendes seguilo a Boogie.
El primero es la preimagen centrada en el origen con los elementos dentro de la circunferencia, el segundo es la imagen tambien centrada en el origen, y como se puede ver, incluye a todos los elementos fuera de la circunferencia, es clarisimo.`
Fuente: Churchill.
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Mepa quee sa es la transformacion que va a sufrir mi upite el jueves.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Tengo que calcular la integral de ![[tex]\frac{1}{z^{2}sen{z}}[/tex]](images/latex/07cc0ed84d1fc309f852dc8954cd02745cac379d_0.png "[tex]\frac{1}{z^{2}sen{z}}[/tex]") , ![[tex]|z|=1[/tex]](images/latex/c413aea0bd4db3a56ab0639c66663411c09fd4c2_0.png "[tex]|z|=1[/tex]") con el teorema de los residuos, tiene un polo de orden 3 en z=0, y cuando quiero calcular el residuo con la formula del polo no llego nunca a nada, tiene que dar ![[tex]\pi/3[/tex]](images/latex/cd9a25af150a1e99c304d7e43e6f74358582ea7d_0.png "[tex]\pi/3[/tex]") , ni idea que hago mal o si me falta hacer algo.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Tenes que calcular ![[tex]\frac{1}{2!}\cdot \lim_{z \to{0}}{\left[\frac{(z-0)^{3}}{z^{2}\sin(z)} \right]^{\prime \prime}}[/tex]](images/latex/3266b52bd4b960da20da4fe8e776bd5eedebfa04_0.png "[tex]\frac{1}{2!}\cdot \lim_{z \to{0}}{\left[\frac{(z-0)^{3}}{z^{2}\sin(z)} \right]^{\prime \prime}}[/tex]") . ¿Estás haciendo eso?.
EDIT: corregido.
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Última edición por Jackson666 el Mie Ago 03, 2011 6:54 pm, editado 1 vez
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Si, pero por alguna razon,llego a un choclo que seguro sale con alguna identidad que desconozco/no encuentro por ningun lado.
Igual es la doble derivada de f(z)(z-o)^3, no se si te equivocaste o hablamos de cosas distintas.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Uso esta formula para sacar los residuos cuando tengo polos
![[tex]lim_{z \to{0}}\frac{1}{(n-z)!}\frac{d^{n-1}f(z)(z-z_{0})^{n}}{dz^{n-1}}[/tex]](images/latex/69d6fd4782b24450f601d435196e6c91a545e86e_0.png "[tex]lim_{z \to{0}}\frac{1}{(n-z)!}\frac{d^{n-1}f(z)(z-z_{0})^{n}}{dz^{n-1}}[/tex]") con n=orden del polo.
Cuando quiero resolver lo de arriba, me queda algo con senos y cosenos que no puedo resolver.
Lo que pusiste vos no lo entiendo. Veia mal, una n veia donde pusiste '', ahora si.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Sí! Me había olvidado el exponente 
Me parece que no queda otra que calcularlo con ese límite, es un horror, pero la verdad que ahora no le encuentro otra forma...
Por ahí después de morfar me venga alguna brillante idea (?).
EDIT. Le encontré la solución: saltealo.
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MartinC
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 25 Feb 2010
Mensajes: 225
Carrera: Electrónica
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Para sacar ese residuo podés considerar el desarrollo en serie del seno:
![[tex]sen(z)=\left(z-\frac{z^3}{3!}+\frac{z^5}{5!}-\ldots\right)[/tex]](images/latex/9d3b8a3fd8084402e85710fc45a621a1db9ac066_0.png "[tex]sen(z)=\left(z-\frac{z^3}{3!}+\frac{z^5}{5!}-\ldots\right)[/tex]")
Y hacer la división de polinomios ![[tex]1 / z^2sen(z)[/tex]](images/latex/bdd98ad2aa43c53ffecced96011f9d08b2b2f55a_0.png "[tex]1 / z^2sen(z)[/tex]")
Con los dos primeros términos basta. La división da ![[tex]\frac{1}{z^3}+\frac{1}{3!z}+\ldots[/tex]](images/latex/fa714a4bd7507e914121acb38446db3ac7d035d4_0.png "[tex]\frac{1}{z^3}+\frac{1}{3!z}+\ldots[/tex]")
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cfrac{1}{z^2+sin%28z%29}
Y entonces la integral da ![[tex]\frac{\pi i}{3}[/tex]](images/latex/0673db777de4e8fea67ed3a5f2690fdb222ccbde_0.png "[tex]\frac{\pi i}{3}[/tex]")
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Voy a usar de excusa la hora, porque la verdad no me puedo dar cuenta como haces la division, si me lo explicas, joya.
Antes habia pensado hacer eso, pero aparentemente hice mal el desarrollo.
Gracias.
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MartinC
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 25 Feb 2010
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Carrera: Electrónica
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No hay drama, intenté hacerlo en Latex pero es jodido el tema del alineamiento. La división de polinomios se hace con el mismo algoritmo con que dividíamos a mano en la primaria.
Dividendo |__Divisor
_________Cociente
En este caso el dividendo es 1, el divisor es ![[tex]z^2sen(z)=z^3-\frac{z^5}{3!}+\frac{z^7}{5!}-\ldots[/tex]](images/latex/1384bcbe0c87783156ed481346de50f35f384de6_0.png "[tex]z^2sen(z)=z^3-\frac{z^5}{3!}+\frac{z^7}{5!}-\ldots[/tex]")
Entonces empezamos: buscás el primer término del cociente tal que multiplicado por el primer término del divisor dé el dividendo. Como el primer término es ![[tex]z^3[/tex]](images/latex/307d61ac44757e5c40fc34a4a386a8e1db7671fa_0.png "[tex]z^3[/tex]") y querés llegar a 1, tiene que ser ![[tex]1/z^3[/tex]](images/latex/75aadcd2ce16a29fce0646e759d00434e84da26e_0.png "[tex]1/z^3[/tex]") . Ahora escribís abajo del dividendo el producto de tu primer término del cociente por el divisor (los primeros términos ya que siendo una serie infinita... etcétera) y los restás. Te queda 1 - el divisor dividido por . Algo así:
![[tex]0+\frac{z^2}{3!}-\frac{z^4}{5!}+\ldots[/tex]](images/latex/6e84f773efb52ea3342c321d2c4bcd0e15ac0eb6_0.png "[tex]0+\frac{z^2}{3!}-\frac{z^4}{5!}+\ldots[/tex]")
Repetimos el paso, buscás el segundo término del cociente, que tiene que ser tal que multiplicado por el primer término del divisor () dé el primer término del nuevo dividendo (![[tex]z^2/3![/tex]](images/latex/80bc7e2a13513a8514bb20a896e849e50182b2fe_0.png "[tex]z^2/3![/tex]") ): entonces es ![[tex]1/3!z[/tex]](images/latex/d333ed6d40624326fccd9d3f977df49ae01f0f94_0.png "[tex]1/3!z[/tex]") .
Podrías seguir pero ya está lo que buscabas:
![[tex]\frac{1}{z^2sen(z)}=\frac{1}{z^3}+\frac{1}{3!z}+\text{Taylor}_{(z)}[/tex]](images/latex/f186e8a0bc8a7831d3532bad80ef39dc4d571959_0.png "[tex]\frac{1}{z^2sen(z)}=\frac{1}{z^3}+\frac{1}{3!z}+\text{Taylor}_{(z)}[/tex]")
Ahí saltó la ficha del polo de orden 3 y del residuo en el origen.
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Basterman
Nivel 9
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| Cita:
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mismo algoritmo con que dividíamos a mano en la primaria
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Jajaja, gracias viejo, se entendio perfecto.
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Basterman
Nivel 9
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Jodo de vuelta, esta vez con un tema que no cazo un fulbo.
Diganme en general que es lo que tengo que hacer con cosas de ese estilo, y tambien si me piden puntos fijos.
Lo unico que hago cuando me dan eso es reemplazar z=x+yi y trabajarlo para que en el denominador no me quede i.
Despues de eso lo unico que se me ocurre es tirar valores y ver que pasa, pero tiene que haber alguna manera mas simple de resolver esos ejercicios.
Gracias.
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Jackson666
Nivel 9
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Trabaja un poco con la expresión
![[tex]w = \frac{z+1 +1 -1}{z-1} = \frac{z-1}{z-1} + \frac{2}{z-1} = 1 + \frac{2}{z-1}[/tex]](images/latex/adb8f7edda8d5df765816c786dd14d5debbb0b37_0.png "[tex]w = \frac{z+1 +1 -1}{z-1} = \frac{z-1}{z-1} + \frac{2}{z-1} = 1 + \frac{2}{z-1}[/tex]")
Ahí ves que tenes primero una traslación de 1 unidad sobre el eje real, una inversión, una expansión y otra traslación en una unidad.
Anda haciendo una por una y te vas a dar cuenta 
Por ejemplo, la recta de ecuación ![[tex]y = x+1[/tex]](images/latex/c16e7854df743230471f6c0d0baffb8144422fb7_0.png "[tex]y = x+1[/tex]") se va a transformar en una recta, ya que la primer transformación va a correrla al origen y después, al invertir, va a quedar la misma recta pero con la pendiente de signo opuesto. Después se "estira" 2 unidades y se la traslada 1 unidad. ¿Se entiende eso?.
Fijate si con eso podes hacer el punto (2).
Saludos!!
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Basterman
Nivel 9
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No entendi una goma, tampoco me calente mucho digamos.
Jodo con otro, esta vez de Laurent.
Tengo que hallar la expresion en ![[tex]|z-1|<1[/tex]](images/latex/5940545a4a50f084666d43820165a01944b6246e_0.png "[tex]|z-1|<1[/tex]") para
![[tex]f(z)=\frac{z}{(z-1)(2-z)}[/tex]](images/latex/a1da924c904aa0d6bca22c8c99079eab2522a2e7_0.png "[tex]f(z)=\frac{z}{(z-1)(2-z)}[/tex]")
Lo que hice fue un cambio de variables para que me quede centrado en 0, llame ![[tex]q=z-1[/tex]](images/latex/c5ec0108cfa567ca07f278ff9687ad0f309b23e8_0.png "[tex]q=z-1[/tex]")
por lo que me quedo ![[tex]f(q)=\frac{q+1}{q(1-q)}[/tex]](images/latex/8b433845e62a90e4f36049cd379b91c739615a7d_0.png "[tex]f(q)=\frac{q+1}{q(1-q)}[/tex]")
Eso lo escribi como ![[tex]\frac{q}{q(1-q)}+\frac{1}{q(1-q)}[/tex]](images/latex/70cd6fc99e13c823c2bc9e74ec66412d2554f612_0.png "[tex]\frac{q}{q(1-q)}+\frac{1}{q(1-q)}[/tex]") , de ahi la expresion de la serie es facil, en el primero queda ![[tex]q^n[/tex]](images/latex/ae5b63ac407e196270c33e448af84bd1d2dfd4af_0.png "[tex]q^n[/tex]") y en el otro es ![[tex]q^{n-1}[/tex]](images/latex/b263dee69c92e866a25245b276cb8a9273008f70_0.png "[tex]q^{n-1}[/tex]") . Queria ver si esta bien eso, si bien hice bastantes de Laurent, siempre me generan dudas cuando tengo una condicion del tipo de arriba ![[tex]|z-algo|<???[/tex]](images/latex/b0093c86b8e68b0faad766a45fe8eb5ef92bf03b_0.png "[tex]|z-algo|<???[/tex]")
Edit: como se hace el signo de sumatoria en latex???
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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La sumatoria es \sum_{i=1}^{n}
La verdad yo descompondría eso en fracciones simples, sumando y restando algun numerito para que te quede algo/(*algo*-(z-1)) + otroalgo/(*otroalgo*-(z-1)).
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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