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Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Tengo las v.a. ![[tex]\alpha \sim U(0,5)[/tex]](images/latex/f276b3d3c2895fb5951c4affd3f3e4dbf3359001_0.png "[tex]\alpha \sim U(0,5)[/tex]") y ![[tex]X \sim U(34,2;34,3)[/tex]](images/latex/9b03f0bf7ac80bfa797f75491f0604f2042bfc8e_0.png "[tex]X \sim U(34,2;34,3)[/tex]") , que son independientes. Me piden hallar la función de densidad de ![[tex]L=X cos(\alpha)[/tex]](images/latex/5a1b85e26d9b5ee1d92f6506a1e29e3437900ada_0.png "[tex]L=X cos(\alpha)[/tex]") .
Y bueno mi problema está en que probé varios cambios de variable, entre ellos ![[tex]u=X[/tex]](images/latex/2e805e8fc640b62f7d447af7833954a03ef64190_0.png "[tex]u=X[/tex]") , ![[tex]v=Xcos(\alpha)[/tex]](images/latex/88b77e964ffbcfe52271986428001bc7fc6a2f94_0.png "[tex]v=Xcos(\alpha)[/tex]") y que
![[tex]f(u,v)=\frac{f(x,\alpha)}{|J|}[/tex]](images/latex/ec3208c04ea695cc1337e1c3aac83479a9e48498_0.png "[tex]f(u,v)=\frac{f(x,\alpha)}{|J|}[/tex]")
pero siempre me pasa que a) la región de integración sobre u,v me queda horrible o b) el jacobiano me queda horrible.
También probé haciendo ![[tex]u=Xsin(\alpha)[/tex]](images/latex/0192ebd5f99e42d63aabd133a8efc3f17a4fbda8_0.png "[tex]u=Xsin(\alpha)[/tex]") , y nada, me pasa lo mismo.
Que cambio de variable hago??? 
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The Brain
Nivel 5
Registrado: 18 Oct 2007
Mensajes: 186
Carrera: No especificada
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Hola,
Uh.... Clasicamente esos ejercicios eran para hallar la funcion conjunta, despues marginar, y esa era la funcion pedida. Pero en tu caso la funcion pedida tiene ambas variables. Asi que......
Te tiro posibles soluciones...
1- f(x,alfa) sea la función pedida, y el jacobiano de 1.
2- f(x,alfa) no es la funcion pedida, pero se simplifica con el jacobiano; y queda la funcion pedida.
3- Si te toca una bosta así en el parcial, dejalo para el final.
Otra cosa no se me ocurre. No se me ocurre un cambio de variable, pequeño detalle. Mil disculpas.
Espero te sirva de algo lo que escribi, no es la solución, pero tal vez te ayuda a encontrar el camino.
Exitos
Saludos.
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Como X y alfa son independientes, X y cualquier funcion de alfa tambien son independientes. Si hallas la densidad de cos(alfa) podrias plantear primero P(Xcos(alfa)<k), donde k puede ser positivo o negativo porque cos(alfa) puede ser negativo.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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