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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Buenas, ¿Como están? Les dejo un ejercicio que la verdad me está volviendo loco, pruebo todo el tiempo distintas maneras pero tarde o temprano llego a alguna indeterminación o un cuenterio terrible, debe haber algo que no me estoy dando cuenta.
http://materias.fi.uba.ar/6103/parciales/parciales10.pdf
Es el ejercicio 4, del parcial del 10-05
A ver si pueden echarme una mano.
Saludos y gracias de antemano!
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Podés arrancar escribiendo lo que hiciste y que en base a eso te hagamos sugerencias, es mucho más fácil.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Lo anduve viendo y mas que derivar, despejar una en funcion de la otra, reemplazar y ver que se cumpla lo pedido cuando hace la matriz Hessiana no se me ocurrio.
Edit: o podes resolverlo planteandote las 3 ecuaciones con 3 incognitas
F(x,y)=-1
F'x=0
F'y=0
Con a, x,y, como incognitas.
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Primero arranque tranquilamente calculando el gradiente e igualándolo a cero, ahí me dio una indeterminación en la coordenada de 'y', después busqué otra manera, habiendo factorizando la función, llegué a que y=0 y a=2x, luego reemplazando en la función llegue a que x=-1/raiz de 3 y a=-2/raiz de 3. Pero a su vez para calcular los puntos críticos y analizarlos con el Hessiano, estaba en el mismo problema que al principio.
Saludos.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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En y me queda 2yx^2+2y, de ahi sacas que y=0 o x=i, y como no se ve complejos en la materia me quedo con que y=0
Yendo a la derivada en x me queda 2x-2a+2xy^2, como y=0, queda que x=a, segui vos a ver si cumple con lo demas.
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| No se si fui muy claro la verdad. Pero es que justamente al haberme dado la indeterminación me desconcerté y me puse a buscarle la quinta pata sin poder encontrarla.
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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No sé en qué te podés complicar ahí...
1º) Calculá las derivadas parciales e igualalas a 0, de ahí despejás el punto crítico.
2º) Usá la condición que la función es -1 ahí para despejar el valor de a
3º) Demostrá que ahí hay un mínimo con el Hessiano
Tal vez yo estoy haciendo algo mal y no me doy cuenta 
Me dio Pto = (a,0) y a=(-1)
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Ahí te dejo la resolución.
Saludos.
EDIT.
Por la condición a<0 solo nos queda que el punto crítico es p2=(-1,0).
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Última edición por Leidenschaft el Mie May 04, 2011 10:50 pm, editado 1 vez
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Fran Epsilon
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 05 Dic 2009
Mensajes: 212
Ubicación: florida
Carrera: Mecánica
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| Fijate en un post mio sobre extremos, tenia una duda sobre otro ejercicio de extremos pero varios se equivocaron y resolvieron este varias veces
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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| Leidenschaft escribió:
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Ahí te dejo la resolución.
Saludos.
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Ojo que una de las condiciones es que (a<0)
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Genial. Muchas gracias a todos! Se ve que también tenía el bocho quemado de todo el día y no me terminaban de cerrar bien algunas cosas.
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Agrego algo ahora, de ese mismo parcial, pero el ejercicio 5, alguno me podría tirar como una suerte de pasos o ayuda para hacerlo?, porque la verdad que no se como encararlo. Saludos y gracias!
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Ale Toscano
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 27
Carrera: Electrónica
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La idea es que puedas definir una curva tal que sea C(x) = ( x , y (x), z (x) ) en el entorno de (1,1,0) (o sea que y/z sean variables dependientes de x, vas a tener que definir F (x,y,z) = 0 (primera ecuacion) y G(x,y,z)=0 (segunda ecuacion)
Comprobas las condiciones, sacas el determinante con las derivadas de FG respecto a yz que te tiene que dar distinto de 0.
Y ahi se verifica que C(X) = ( x, y(x), z(x) )...que es regular porque independientemente de los valores de la derivada y/z, la derivada de x siempre va a ser 1, o sea nunca vas a obtener el (0,0,0)
La segunda parte es cuestion de derivar...
Igual si alguien lo lee y corrabora que lo que estoy diciendo tiene sentido o si la estoy flasheando mal se lo agradeceria, saludoos y gracias!
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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| Che Ale, tengo un presentimiento que le erraste al tema...
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Ale Toscano
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 27
Carrera: Electrónica
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| Alan, me refiero al ejercicio 5 yo, me estoy fijando en los apuntes que tengo de las practicas (curso en Lorusso) y hay un ejercicio bastante parecido hecho en clase que concuerda con el procedimiento que puse arriba.
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