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Mensaje |
juanynirvana
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 24 Feb 2011
Mensajes: 93
Carrera: Electrónica
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Sea la superficie S: r(u,v) = (u + v , u - v, u^2) tal que -1 < u < 2 ; -1 <v < 1
Hallar un vector tangente en (1,1,1) a la curva interseccion de la superficie S con el plano de ecuacion : x - y = 0
Me trabe con el tema de hallar la interseccion como una esta parametrizada y la otra no. Trate de hacer que x = u + v , y = u - v , luego
c: r(u,v) = ( u, u , u^2 ) algo asi la curva interseccion pero no se luego saco la derivada y listo evaluo en ese punto.
Espero que alguien me de un empujon ; ) gracias ^^
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Sacar la interseccion es facil, tu superficie S tiene como coordenadas a:
X=u+v
Y=u-v
Z=u^2
Y el plano es x-y=0, entonces sustituis:
(U+v)-(u-v)=2v=0 ->v=0.
Entonces la curva se obtiene reemplazando este valor de v en la parametrizacion de la superficie:
C(u)=(u,u,u^2)
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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A ver si esto que digo sirve, no me acuerdo tanto ya, de ultima sabes que no hacer si mando fruta.
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Si en el punto de la interseccion entre superficie y plano, el producto escalar de ambas normales te da 0, creo que ya tendrias la direccion del vector que te piden, y con el punto de paso, ya lo armas.
Para la normal del primero, derivas respecto de u y de v, y haces el producto vectorial de ambos. Sabes cuanto vale u y cuanto vale v, y cuando reemplazas eso en las cuentas, te da que la normal de S es ortogonal a la del plano(ya lo hice y da).
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Si realmente no mande fruta, este tipo de ejercicios sale siempre igual, evaluando normales y ver que cumplan tal condicion, y no salen de que sean perpendiculares o paralelas.
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Fabricio
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 20 Nov 2008
Mensajes: 851
Ubicación: Villa del Parque, barrio turro
Carrera: Civil
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tenes la superficie ![[tex]S:r(u,v)=(u+v,u-v,u^2)/-1<u<2 \wedge -1<v<1[/tex]](images/latex/f5fbea965c8619114d21fd486ecdbc1816889fe7_0.png "[tex]S:r(u,v)=(u+v,u-v,u^2)/-1<u<2 \wedge -1<v<1[/tex]")
de ahi podes decir como dijo Loonatic que:
![[tex]x=u+v[/tex]](images/latex/6cd939a3cd05e2bde779788408e24d377f260929_0.png "[tex]x=u+v[/tex]")
![[tex]y=u-v[/tex]](images/latex/9996410a8f75c119835f32f4746dd852adcb1d2e_0.png "[tex]y=u-v[/tex]")
![[tex]z=u^2[/tex]](images/latex/6fcc0bf6c1881d6c3b6ea3f60ad6a4ccf65c9350_0.png "[tex]z=u^2[/tex]")
con esos datos, vas a la ecuacion del plano que interseca a la superficie S, y los reemplazas:
![[tex]x-y=(u+v)-(u-v)=u+v-u+v=2v=0[/tex]](images/latex/9b2caf95c0785c7ff72def30a1c8e75fcfcaf67d_0.png "[tex]x-y=(u+v)-(u-v)=u+v-u+v=2v=0[/tex]")
volves a la superficie, y reemplazas lo anterior [/tex]](images/latex/4172a4a580d925d54b759abaf61701e495e4156b_0.png "[tex](v=0)[/tex]") , y te queda
![[tex]C(u)=(u,u,u^2) [/tex]](images/latex/8fba0f3ae40db1679e053c3e3703051bc0bee388_0.png "[tex]C(u)=(u,u,u^2) [/tex]")
ahora para ver en que valor de ![[tex]u[/tex]](images/latex/c0a8c2cb7cac5d96b201825d488d0e85101ddfa1_0.png "[tex]u[/tex]") evaluas la curva, de la primer componente de la curva, tenes que ![[tex]u=x=1[/tex]](images/latex/954dc00fdf8e13420b82857a239a1aad41f7082f_0.png "[tex]u=x=1[/tex]") , derivas la curva para sacar el vector tangente a la misma
![[tex]C'(u)=(1,1,2u)[/tex]](images/latex/1b1cdfdbd60e6d37d197dbb0e5ff27e5a9c9c806_0.png "[tex]C'(u)=(1,1,2u)[/tex]") evaluada en ![[tex]u=1[/tex]](images/latex/51e23e6ced297897af8908f8fa76a78253b84c7f_0.png "[tex]u=1[/tex]") te queda ![[tex]C'(1)=(1,1,2)[/tex]](images/latex/676a523b2a90ff8b09e16f501e1859013ab9eb40_0.png "[tex]C'(1)=(1,1,2)[/tex]") vector director de la recta tangente a la curva
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![[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]](images/latex/48cd3513e832f53547d671e0162ba3adbacdea7a_0.png "[tex]100 \% \ \ {ingeniero}[/tex]")
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juanynirvana
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 24 Feb 2011
Mensajes: 93
Carrera: Electrónica
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muchas gracias : D lo hice exactamente asi, pero me parecia raro nose hahah
Gracias, ya volvere a poner dudas  hahaha es que faltan tan solo 3 clases de analisis y no vimos taylor todavia x.x feriados grr
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